推荐系统详解（六）MAB问题_mab模型

简单却有效的Bandit算法

我在之前的文章中表达过，推荐系统的使命就是在建立用户和物品之间的连接。建立连接可以理解成：为用户匹配到最佳的物品；但也有另一个理解就是，在某个时间某个位置为用户选择最好的物品。

推荐就是选择

生活中，你我都会遇到很多要做选择的场景。上哪个大学，学什么专业，去哪家公司，中午吃什么等等。这些事情，都让选择困难症的我们头很大。头大在哪呢？主要是不知道每个选择会带来什么后果。你仔细想一下，生活中为什么会害怕选择，究其原因是把每个选项看成独一无二的个体，一旦错过就不再来。推荐系统中一个一个单独的物品也如此，一旦选择呈现给用户，如果不能得到用户的青睐，就失去了一个展示机会。如果跳出来看这个问题，选择时不再聚焦到具体每个选项，而是去选择类别，这样压力是不是就小了很多？比如说，把推荐选择具体物品，上升到选择策略。如果后台算法中有三种策略：按照内容相似推荐，按照相似好友推荐，按照热门推荐。每次选择一种策略，确定了策略后，再选择策略中的物品，这样两个步骤。

那么，是不是有办法来解决这个问题呢？当然有！那就是 Bandit 算法。

MAB 问题

Bandit 算法来源于人民群众喜闻乐见的赌博学，它要解决的问题是这样的。一个赌徒，要去摇老虎机，走进赌场一看，一排老虎机，外表一模一样，但是每个老虎机吐钱的概率可不一样，他不知道每个老虎机吐钱的概率分布是什么，那么想最大化收益该怎么整？

这就是多臂赌博机问题 (Multi-armed bandit problem, K-armed bandit problem, MAB)，简称 MAB 问题。有很多相似问题都属于 MAB 问题。

1. 假设一个用户对不同类别的内容感兴趣程度不同，当推荐系统初次见到这个用户时，怎么快速地知道他对每类内容的感兴趣程度？这也是推荐系统常常面对的冷启动问题。

2. 假设系统中有若干广告库存物料，该给每个用户展示哪个广告，才能获得最大的点击收益，是不是每次都挑收益最好那个呢？

3. 算法工程师又设计出了新的策略或者模型，如何既能知道它和旧模型相比谁更靠谱又对风险可控呢？

这些问题全都是关于选择的问题。只要是关于选择的问题，都可以简化成一个 MAB 问题。

我在前面的专栏中提过，推荐系统里面有两个顽疾，一个是冷启动，一个是探索利用问题，后者又称为 EE 问题：Exploit－Explore 问题。针对这两个顽疾，Bandit 算法可以入药。

冷启动问题好说，探索利用问题什么意思？利用意思就是：比较确定的兴趣，当然要用啊。好比说我们已经挣到的钱，当然要花啊。探索的意思就是：不断探索用户新的兴趣才行，不然很快就会出现一模一样的反复推荐。就好比我们虽然有一点钱可以花了，但是还得继续搬砖挣钱啊，要不然，花完了就要喝西北风了。

Bandit 算法

Bandit 算法并不是指一个算法，而是一类算法。现在就来介绍一下 Bandit 算法家族怎么解决这类选择问题的。首先，来定义一下，如何衡量选择的好坏？Bandit 算法的思想是：看看选择会带来多少遗憾，遗憾越少越好。在 MAB 问题里，用来量化选择好坏的指标就是累计遗憾，计算公式如图所示。

简单描述一下这个公式。公式有两部分构成：一个是遗憾，一个是累积。求和符号内部就表示每次选择的遗憾多少。

Wopt 就表示，每次都运气好，选择了最好的选择，该得到多少收益，

WBi 就表示每一次实际选择得到的收益，两者之差就是“遗憾”的量化，在 T 次选择后，就有了累积遗憾。

在这个公式中：为了简化 MAB 问题，每个臂的收益不是 0，就是 1，也就是伯努利收益。这个公式可以用来对比不同 Bandit 算法的效果：对同样的多臂问题，用不同的 Bandit 算法模拟试验相同次数，比比看哪个 Bandit 算法的累积遗憾增长得慢，那就是效果较好的算法。Bandit 算法的套路就是：小心翼翼地试，越确定某个选择好，就多选择它，越确定某个选择差，就越来越少选择它。

如果某个选择实验次数较少，导致不确定好坏，那么就多给一些被选择机会，直到确定了它是金子还是石头。简单说就是，把选择的机会给“确定好的”和“还不确定的”。

Bandit 算法中有几个关键元素：臂，回报，环境。

1. 臂：是每次选择的候选项，好比就是老虎机，有几个选项就有几个臂；

2. 回报：就是选择一个臂之后得到的奖励，好比选择一个老虎机之后吐出来的金币；

3. 环境：就是决定每个臂不同的那些因素，统称为环境。

将这个几个关键元素对应到推荐系统中来。

1. 臂：每次推荐要选择候选池，可能是具体物品，也可能是推荐策略，也可能是物品类别；

2. 回报：用户是否对推荐结果喜欢，喜欢了就是正面的回报，没有买账就是负面回报或者零回报；

3. 环境：推荐系统面临的这个用户就是不可捉摸的环境。

下面直接开始陈列出最常用的几个 Bandit 算法。

1. 汤普森采样算法

第一个是汤普森采样算法。这个算法我个人很喜欢它，因为它只要一行代码就可以实现，并且数学的基础最简单。

简单介绍一下它的原理：假设每个臂是否产生收益，起决定作用的是背后有一个概率分布，产生收益的概率为 p。

每个臂背后绑定了一个概率分布；每次做选择时，让每个臂的概率分布各自独立产生一个随机数，按照这个随机数排序，输出产生最大随机数那个臂对应的物品。听上去很简单，为什么这个随机数这么神奇？

关键在于每个臂背后的概率分布，是一个贝塔分布，先看看贝塔分布的样子：