C语言判断是否为素数（质数）_c语言质数判断代码

三个程序，判断一个数是否为素数，运算量依次递减。

1. 简单粗暴

//函数->判断素数
bool IsPrime(int num)
{
	for (int i = 2; i < num; i++) {
		if (num % i == 0) return 0;
	}
	return 1;
}

int main()
{
	int n = 1234567;
	
	if (IsPrime(n)) {
		printf("YES\n");
	} else {
		printf("NO\n");
	}
	
	return 0;
}
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2. 方法1的改进：循环到sqrt（n）
   方法一是通过暴力循环，依次判断，其实没必要判断到n，而是判断到sqrt（n）即可。因为如果一个数可以分解为两个数的乘积的情况下，则一定是一个数在sqrt（n）的左侧，一个数在sqrt（n）的右侧，或者两数相等，均为sqrt（n）。因此，判断sqrt（n）左侧的数即可，判断其能否被n整除。
   代码如下：

//函数->判断素数
bool IsPrime(int num)
{
	for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
		if (num % i == 0) return 0;
	}
	return 1;
}

int main()
{
	int n = 1234567;
	
	if (IsPrime(n)) {
		printf("YES\n");
	} else {
		printf("NO\n");
	}
	
	return 0;
}
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3. 如果存在素数，则该素数一定在6或6的倍数两侧
   如果一个数为素数，则该素数一定在6或6的倍数两侧。这是一个充分不必要条件，即在6或6的倍数的两侧的数未必就是素数。
   程序如下：

//函数->判断素数
bool IsPrime(int num)
{
	if (num == 1)
	return 0;
	
	if (num == 2 || num == 3)   //排除两个小素数
		return 1;
	
	if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)  //不在6或6的倍数两侧的均不是素数；
		return 0;
	
	for(int i = 5; i <= sqrt(num); i+=6) {
		if (num % i == 0 || num % (i+2) == 0) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

int main()
{
	int n = 1234567;
	
	if (IsPrime(n)) {
		printf("YES\n");
	} else {
		printf("NO\n");
	}
	
	return 0;
}
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下面是测试三种函数的运算时间。
代码如下：

//测试程序运行时间
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>

clock_t TimeStart, TimeEnd;
double caltime;
#define N 150000

// 函数->判断素数
bool IsPrime1(int num)
{
	for (int i = 2; i < num; i++) {
		if (num % i == 0) return 0;
	}
	return 1;
}

// 函数->判断素数
bool IsPrime2(int num)
{
	for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
		if (num % i == 0) return 0;
	}
	return 1;
}

// 函数->判断素数
bool IsPrime3(int num)
{
	if (num == 2 || num == 3)   //排除两个小素数
		return 1;
	
	if (num % 6 != 1 || num % 6 != 5)  //不在6或6的倍数两侧的均不是素数；
		return 0;
	
	for(int i = 5; i <= sqrt(num); i+=6) {
		if (num % i == 0 || num % (i+2) == 0) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

//函数->判断素数
bool IsPrime4(int num)
{
	if (num == 2 || num == 3)   //排除两个小素数
		return 1;
	
	if (num % 6 != 1 || num % 6 != 5)  //不在6或6的倍数两侧的均不是素数；
		return 0;
		
	int temp = (int)sqrt(num);
	for(int i = 5; i <= temp; i+=6) {
		if (num % i == 0 || num % (i+2) == 0) {
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

int main()
{
	TimeStart = clock();
	for (int i = 2; i < N; i++) {
		IsPrime1(i);
	}
	TimeEnd = clock();
	caltime = (double)(TimeEnd - TimeStart)/CLOCKS_PER_SEC;	//单位为s，CLOCKS_PER_SEC是计算机1秒钟计算的时钟周期数；
	 printf("%f\n", caltime);
    
    TimeStart = clock();
	for (int i = 2; i < N; i++) {
		IsPrime2(i);
	}
	TimeEnd = clock();
	caltime = (double)(TimeEnd - TimeStart)/CLOCKS_PER_SEC;	//单位为s，CLOCKS_PER_SEC是计算机1秒钟计算的时钟周期数；
	 printf("%f\n", caltime);
    
    TimeStart = clock();
	for (int i = 2; i < N; i++) {
		IsPrime3(i);
	}
	TimeEnd = clock();
	caltime = (double)(TimeEnd - TimeStart)/CLOCKS_PER_SEC;	//单位为s，CLOCKS_PER_SEC是计算机1秒钟计算的时钟周期数；
	 printf("%f\n", caltime);
    
    	TimeStart = clock();
	for (int i = 2; i < N; i++) {
		IsPrime4(i);
	}
	TimeEnd = clock();
	caltime = (double)(TimeEnd - TimeStart)/CLOCKS_PER_SEC;	//单位为s，CLOCKS_PER_SEC是计算机1秒钟计算的时钟周期数；
	 printf("%f\n", caltime);

	return 0;
}
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运算结果为：

可以看出，方法二的效率远高于方法一，方法三的效率远高于方法二。写第四个函数是想测试如果在先执行sqrt（num），然后赋值给temp，免去后反复的计算sqrt函数。看效率能快多少。实际上效果微乎其微，之后再数据量很大的时候，才比方法三快一点，因此实际编程时不需考虑。