赞
踩
题干
将给定的一系列数字插入初始为空的AVL树,请你输出最后生成的AVL树的根结点的值。
输入格式: 输入的第一行给出一个正整数N(≤20),随后一行给出N个不同的整数,其间以空格分隔。
输出格式: 在一行中输出顺序插入上述整数到一棵初始为空的AVL树后,该树的根结点的值。
输入样例1: 5 88 70 61 96 120
输出样例1: 70
输入样例2: 7 88 70 61 96 120 90 65
输出样例2: 88
首先什么是平衡二叉树呢?
平衡二叉树又被叫做AVL树,它具有这样的性质
任何一个结点左右两个子树的高度差的绝对值不超过1
为什么需要构造这样的树呢?
它可以很好地解决二叉查找树退化成链表的问题
比如说当你按自然递增递减的顺序往二叉查找树中输入结点数值时
这棵二叉查找树就是一个链表,显然有问题
所以通过各种不同的情况,对二叉查找树进行旋转
把插入、查找、删除的时间复杂度最好最坏情况都维持在O(logN)
这是我理解的平衡二叉树的意义
代码如下
#include <stdio.h> #include <malloc.h> typedef struct BiTNode { int Data; struct BiTNode *Left; struct BiTNode *Right; }*AVLTree; AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree T) {//左单旋 AVLTree B=T->Left; T->Left=B->Right; B->Right=T; return B; } AVLTree SingleRightRotation(AVLTree T) {//右单旋 AVLTree B=T->Right; T->Right=B->Left; B->Left=T; return B; } AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree T) {//左右双旋 T->Left=SingleRightRotation(T->Left); return SingleLeftRotation(T); } AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree T) {//右左双旋 T->Right=SingleLeftRotation(T->Right); return SingleRightRotation(T); } AVLTree Insert(AVLTree T,ElemType X) { int GetHeight(AVLTree T); if(!T) { T=(AVLTree)malloc(sizeof(AVLTree));//申请空间插入 T->Data=X; T->Left=NULL; T->Right=NULL; } else { if(X>T->Data) { T->Right=Insert(T->Right,X); if(GetHeight(T->Right)-GetHeight(T->Left)==2) { if(X<T->Right->Data) { T=DoubleRightLeftRotation(T); } else T=SingleRightRotation(T); } } else if(X<T->Data) { T->Left=Insert(T->Left,X); if(GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right)==2) { if(X>T->Left->Data) { T=DoubleLeftRightRotation(T); } else T=SingleLeftRotation(T); } } } return T; } int GetHeight(AVLTree T) { if(!T) return 0; int hl=GetHeight(T->Left); int hr=GetHeight(T->Right); return (hl>hr?hl:hr)+1; } int main() { int n,x,i; scanf("%d",&n); AVLTree T=NULL; for(i=0; i<n; i++) { scanf("%d",&x); T=Insert(T,x); } printf("%d",T->Data); return 0; }
首先想要构建一个平衡二叉树
肯定是输入结点、寻找结点插入位置、插入结点这三个必须的步骤
然后在寻找到结点插入顺序之后
对树进行平衡的判断
不平衡就进行调整,平衡就继续下一个结点的插入
大体思路就是这样
所以说整个函数
应该包括插入函数insert
判断结点左右高度差函数GetHeight
以及四种不平衡情况的调平函数rotation
Insert函数的实现思路
将输入的结点值从根结点开始一一进行比对
大于根结点的值就往根结点的右子树通过递归继续寻找插入位置
小于根结点同理
递归的出口就是通过不断地比对之后寻找到插入的空位置
创建空间将新结点插入
然后利用递归的栈特点
从距离新插入结点最近的结点开始
从下往上进行平衡的检测
不平衡就进行旋转
存在一个问题
T->Right=Insert(T->Right,X);
为什么需要用T->Right=Insert
脑子秀逗了
因为每次新申请的结点你不插入就相当于啥都没干
GetHeight实现思路
对结点进行递归处理
当结点不为空
将其左右子树作为新结点进行递归
直到左右子树为空时结束递归
不断比对左右子树高度的值
得出结点的最大高度
rotation实现思路
分为四种情况
左单旋,右单旋,左右双旋,右左双旋
各种情况如图
根据四种情况的图片,对应着进行代码的理解
还是比较明了
存在一个小问题
AVLTree B = T->Right
是重新申请了一个类型为AVLTree的B
另外申请空间实现对旋转结果的复制
这就是为什么T->Left=B->Right;这一句存在的原因
因为并不是在原有平衡树上进行修改
不然就会造成错误
导致新申请的B左右两边出现重复的部分
Copyright © 2003-2013 www.wpsshop.cn 版权所有,并保留所有权利。