数电（第一章 数制和码制）_数电第一章

一、本章重点

1.数制以及数制之间的转换（高频考点）

2.原码、反码、补码（高频考点）

3.几种常见的编码（一般考点）

二、常见的进制及其转换

1、常见的进制

二进制（Binary）、八进制(Octal)、十进制(Decimal)、十六进制(Hexadecimal)：

二进制：0、1（逢二进一）

是数字电路应用最广泛的进制。任何一个二进制数均可展开为

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并可以使用该式子把二进制数转换成十进制数。

例子：$(101.11)_2=1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0+1\times2^-^1+1\times2^-^2=(5.75)_1_0$

Notice:上例中，表示二进制数时，应当把数字打括号，然后在右下角写上2或者B作为下标。否则不给分。

八进制：0、1、2、3、4、5、6、7（逢八进一）

与二进制数同理，任何一个八进制数也可以展开成

                                                             

并可以使用该式子把八进制数转换成十进制数。

例子：$(12.4)_8=1\times8^1+2\times8^0+4\times8^-^1=(10.5)_1_0$

Notice:上例中，表示八进制数时，应当把数字打括号，然后在右下角写上8或者O作为下标。否则不给分。

十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（逢十进一）

展开式和写法类比二进制和八进制，这里不做赘述。书写十进制数也要注意写括号和下标，下标可以写10或者D。

十六进制：0-9、A、B、C、D、E、F（逢十六进一）（其中A-F表示10-15）

与以上进制同理，任何一个十六进制均可展开为

                                                        

并由此计算出它的十进制数。例如

$(2A.7F)_1_6=2\times16^1+10\times16^0+7\times16^-^1+15\times16^-^2=(42.4960937)_1_0$

Notice:上例中，表示十六进制数时，应当把数字打括号，然后在右下角写上16或者H作为下标。否则不给分。

 

2、进制转换：

[1]、将任意进制数转换为等值的十进制

利用公式      即可将任意进制转成十进制。N为原进制的进制数。具体实例上面讲进制数的时候已经举过例子，这里不再赘述。

[2]、将十进制数转换为等值的二进制数

如果十进制数同时有整数部分和小数部分，就需要采用不同的方法分别进行转换。

具体操作方法不做赘述，以下面的例子作为参考即可得出方法。

例子：将$(273.69)_1_0$转换为等值的二进制数。小数部分要求保留四位有效数字。

 

 Notice:转整数部分时，必须运算到最后一位数为0，这是非常容易出错的点。

[3]、二进制与八进制和十六进制间的互相转换

二进制转八进制：

首先将二进制数的整数部分从最低位向高位每3位划分为一组，同时将二进制小数部分从最高位到低位每四位划分为一组，然后将每组用该组数的八进制数取代，即得结果。如果二进制数最高一组不足3位或者小数部分最低一组不足3位，就补0凑齐3位。

 

 

二进制转十六进制：

首先将二进制数的整数部分从最低位向高位每4位划分为一组，同时将二进制小数部分从最高位到低位每四位划分为一组，然后将每组用该组数的十六进制数取代，即得结果。如果位数不够，就补0。

 

 

[4]、十进制转八进制和十六进制

先将十进制转成二进制，再把二进制转成八进制或十六进制即可。

三、原码、反码、补码之间的转换

有个问题：二进制数如何表示正负？方法是在二进制数的前面增加一位符号位，符号位为0表示这个数是整数；符号位为1表示这个数是负数。这种形式的数即为原码。

反码：在原码的基础上，如果原码为正，则其反码与原码一模一样；如果原码为负，则除了符号位以外，其余位的数全部取反即得到反码。

补码：在原码的基础上，如果原码为正，则其补码与原码一模一样；如果原码为负，则其补码为反码+1。

例子：

 四、几种常见的编码

1、十进制代码

为了用二进制代码表示十进制的0-9十个状态，二进制代码至少要有4位，4位二进制代码一共有16个，取其中10种组合对应0-9，有许多方案，常见的如下图所示。（重点是8421码和余3码）

 对于8421码，实际上就是最高位到最低位依次的权分别为8、4、2、1，而对于余三码，则是在8421码的基础上加3得到相应的余三码，比如0000加3 得到相应的余三码为0011。类似的还有5421码，最高位到最低为依次的权分别是5、4、2、1，比如说，5421码1101就表示十进制数10，而8421码1101则表示十进制数13。

2、ASCII码   （知道有这个东西即可）

 3、格雷码  （知道有这个东西就可）