【李宏毅机器学习笔记（二）】如何提升model_如何训练一个好的model

1.General Guide

【1】检查model在训练集上的loss

【1.1】在训练集上的loss很大

说明在训练集上就没有学习成功，原因①model的bias②optimization做得不够好。

【1.1.1】model太过简单带来的问题。重新设计一个model，来增加弹性，比如增加输入的feature，或者用deep learning。

【1.1.2】在优化时找到的loss不是最小的（或者说不够小），参数并非最优解。如果增加model的层数依然得不到更好的loss，说明是optimization的方法不够好。

【1.2】在训练集上loss很小（好）→检查在测试集上的loss

【1.2.1】在测试集上的loss很大.

【1.2.1.1】overfitting的问题（过拟合）

模型弹性很大但是训练集不够大的时候，模型拟合训练集之后在没有数据的地方会自由发挥，就会造成在非训练集时结果误差极大的情况。

①增加训练集。

②修改模型不要让它有那么大的弹性。

（1）减少参数：减少神经元的数量；让model共用一些参数

（2）减少feature

（3）early stoping

（4）regularization

（5）dropout

【2.1.1.2】mismatch的问题，训练集和测试集的分布不同，训练集没有帮助。

【2.1.2】在测试集上loss很小→model非常好

问题：过于简单的model会有model的bias；过于复杂的model会产生overfitting

交叉验证（cross validation）

把训练资料分成training set和testing set。还有n-fold cross validation，把训练集切分为n等份，分别使之成为validation set。

2.optimization（【1.1.2】中优化方法不够好的问题）

2.1local minima vs. saddle point

随著你的参数不断的update,你的training的loss不会再下降，但是训练效果并不理想。

（此处判断方法比较复杂，暂时略过）

①local minima

②saddle point

2.2batch

shuffle：在每个epoch开始之前重新分一次batch，这样每个epoch的batch都不一样。

为什么要用batch？

计算gradient所需的时间随batch size的增加而增长，但实际上由于GPU的并行运算能力增长，batch size一般情况下不会很影响时间，除非size真的很大。

更小的batch会产生很多的noisy，但是这些noisy gradient可以帮助训练。一个可能的解释：如果是full batch，在更新参数的时候可能是沿着一个loss function来更新的，很可能到一个local minima或者saddle point就停下来了。但假如是small batch，每次更新参数时用的loss function都是有差异的，这样就不容易卡住，所以这种noisy的update方式对训练是有帮助的。

小的 Batch,你会 Update 的方向比较 Noisy,大的 Batch Update 的方向比较稳定,但是 Noisy 的update 的方向,反而在 Optimization 的时候会佔到优势,而且在 Testing 的时候也比较有优势,所以大的Batch 跟小的 Batch,它们各自有它们擅长的地方。

所以Batch Size成为一个非常重要的Hyperparameter。

（希望我能在后续的学习中回头参透这个问题，在这里贴上李老师推荐的论文吧）

Large Batch Optimization for Deep Learning: Training BERT in 76 minutes | EECS at UC Berkeley

[1711.04325] Extremely Large Minibatch SGD: Training ResNet-50 on ImageNet in 15 Minutes (arxiv.org)

[2001.02312] Stochastic Weight Averaging in Parallel: Large-Batch Training that Generalizes Well (arxiv.org)

[1706.02677] Accurate, Large Minibatch SGD: Training ImageNet in 1 Hour (arxiv.org)

2.3Momentum

Momentum,这也是另外一个,有可能可以对抗 saddle point,或 local minima 的技术。在物理的世界，一个球从高处滚下来，由于惯性，它可能不会被saddle point或者local minima卡住。

一般的gradient descent是计算gradent然后往gradient的反方向更新参数。加上momentum，每次移动参数的时候不止往gradient的反方向移动，再加上前一步移动的方向去调整参数。

①设定初始参数，假设前一步参数更新的量为0

②在计算gradient的方向。更新参数时加上前一步的方向：

③继续更新参数：

......

momentum存在的意义就是，当每次移动不止取决于gradient的时候，即使遇见了gradient为0的点，仍然会继续移动，这样就可以避免local minima和saddle point带来的局限、

2.4Adaptive Learning Rate

训练时，loss不再下降，但可能gradient的大小并不小，也许是gradient在error surface山谷的谷壁之间来回震荡。可能是learning rate太大了，但实际上有可能会遇见convex的optimization问题，太大的learning rate会让loss在山谷中震荡，但太小的learning rate又会难以前进。

结论：不同的参数需要不同的学习率。

如果在某一个方向上,我们的gradient的值很小,非常的平坦,那我们会希望learning rate调大一点,如果在某一个方向上非常的陡峭,坡度很大,那我们其实期待,learning rate可以设得小一点。

决定于i和t，不同的参数和不同的迭代次数（iteration）都需要不同的。

①Root Mean Square

被用于Adagrad，坡度小时g小，则小，相应地learning rate就大。这样就可以随着每个参数gradient的不同来调整learning rate的大小。

②RMSProp

RMSProp和root mean square的不同在于，在root mean square中每个gradient都有同等的重要性，但是在RMProp中可以调整每个gradient的权重。这个α需要自己调整，也是一个hyperparameter，当α接近0时，说明当下的g相对之前的比较重要。

常用的optimization策略：adam：RMSProp+Momentum

Adam: A Method for Stochastic Optimization (arxiv.org)

2.5Learning Rate Scheduling

把设定为一个跟时间有关的数，随着时间进行参数更新，越来越小。这样在不断接近终点的时候慢慢刹车，避免大的爆发。

Warm Up

这个方法是让learning rate先变大后变小，这个变大变小的速度和大小也是hyperparameter。这个方法像是一个黑科技，有一个可能的解释是，在一开始不要让参数离初始地太远，需要先进行探索（learning rate比较小），等统计得比较精确以后再让learning rate慢慢爬升。

[1908.03265] On the Variance of the Adaptive Learning Rate and Beyond (arxiv.org)

[1706.03762] Attention Is All You Need (arxiv.org)

小结

3.batch normalization

遇见不好train的error surface时我们通过修改optimization的方法来解决，另一个思路是直接把不好的error surface推平。

eg.一个线性的二维模型，x1的值很小，x2的值很大，那么在train的时候，w1的改变不会引起loss的很大变换，但w2的改变会很大影响loss，每个维度的值scale差距很大的时候就可能产生不同方向斜率差很大的error surface。此时我们需要给不同的dimension同样的数值范围，就可以创造比较好的error surface，让training变得更加容易。这些方法统称为feature normalization。

特征标准化

假设x1到xr是所有训练资料的feature vector，把所有训练资料的feature vector集合起来，把不同资料的同一维度的值取出来取平均记为mi，第i个维度的标准差记为,这样就可以进行标准化：

标准化以后，这个维度的数值就会平均是0，方差为1，这排数值分布就会在0左右，这样不同维度的数值都会在0上下，就可以创造一个比较好的error surface。

对于深度学习来说，这个标准化的工作可以放在activation function的前后都可以。在实际中，我们支队一个batch中的data做标准化，也即是batch normalization。（如果你选择的是 Sigmoid,那可能比较推荐对 z 做 Feature Normalization,因為Sigmoid 是一个 s 的形状,那它在 0 附近斜率比较大,所以如果你对 z 做 Feature Normalization,把所有的值都挪到 0 附近,那你到时候算 gradient 的时候,算出来的值会比较大）

对z做feature normalization：

把z看作feature，算出平均，算出方差，然后就得到。

这个batch normalization只适用于batch size比较大的时候。当batch size比较大的时候这个batch里面的数据就比较适合整个数据集，这样就可以把feature normalization改成batch normalization。

另一个设计：

在计算出之后，要将其再乘一个向量（按元素），再加上。和是network的参数，另外再learn出来。这是因为做完normalization之后的平均为0，可能会带来一些限制，所以把和加回去。和的设定为初始值（eg.都为1，为0）。这样得到的network一开始训练的时候每个维度的分布都比较接近，训练一段时间找到一个比较好的error surface之后再加上和。

testing/inference

和都来自batch，在testing的时候，没有batch。

在training的时候，每一个batch的和都会拿出来算moving average：

其中p也是一个hyper parameter。在pytorch中，p=0.1。这样在testing的时候不用算batch里面的和了。

Internal Covariate Shift（【2.1.1.2】中的问题）

covariate shift：训练集和预测集样本分布不一致的问题就叫做“covariate shift”现象

batch normalization是有帮助的，但是也有人认为这不是这样的。

[1805.11604] How Does Batch Normalization Help Optimization? (arxiv.org)

其他normalization的方法：

[1705.10941] Spectral Norm Regularization for Improving the Generalizability of Deep Learning (arxiv.org)

[1602.07868] Weight Normalization: A Simple Reparameterization to Accelerate Training of Deep Neural Networks (arxiv.org)

[1803.08494] Group Normalization (arxiv.org)

[1607.08022] Instance Normalization: The Missing Ingredient for Fast Stylization (arxiv.org)

[1607.06450] Layer Normalization (arxiv.org)

[1702.03275] Batch Renormalization: Towards Reducing Minibatch Dependence in Batch-Normalized Models (arxiv.org)