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逻辑回归是一种用于处理二分类问题的广义线性模型,尽管名字中包含“回归”,但它实际上是一种分类方法。逻辑回归通过引入Sigmoid函数(或称为逻辑函数)将线性回归的预测值映射到[0, 1]区间内,从而得到分类的概率。
Sigmoid函数的形式为:
其中,z 是线性回归的预测值。Sigmoid函数将z 映射到0和1之间,从而表示正类(通常是1)和负类(通常是0)的概率。
Sigmoid函数的图像为:
逻辑回归的模型可以表示为:
其中,x1,x2,…,xn 是特征,β0,β1,…,βn 是待学习的参数(权重和截距)。
- import numpy as np
- import matplotlib.pyplot as plt
- from sklearn.linear_model import LogisticRegression
- from sklearn.model_selection import train_test_split
- from sklearn.datasets import make_classification
- from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, random_state=42)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
- model = LogisticRegression(solver='liblinear', random_state=42)
- model.fit(X_train, y_train)
- y_pred = model.predict(X_test)
- print(classification_report(y_test, y_pred))
- print(confusion_matrix(y_test, y_pred))
- # 这里我们使用一个简单的网格来可视化决策边界
- def plot_decision_regions(X, y, classifier, resolution=0.02):
- # 设置标记和颜色
- markers = ('s', 'x', 'o', '^', 'v')
- colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan')
- cmap = plt.cm.Rainbow
-
- # 绘制决策面
- x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
- x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
- xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution),
- np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
- Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)
- Z = Z.reshape(xx1.shape)
- plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.4, cmap=cmap)
- plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
- plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())
-
- # 绘制样本点
- for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
- plt.scatter(x=X[y == cl, 0], y=X[y == cl, 1],
- alpha=0.8, c=colors[idx],
- marker=markers[idx], label=cl)
-
- plot_decision_regions(X_test, y_test, classifier=model)
-
- # 设置图例和标题
- plt.xlabel('Feature 1')
- plt.ylabel('Feature 2')
- plt.legend(loc='upper left')
- plt.title('Decision Boundary for Logistic Regression')
-
- # 显示图形
- plt.show()
从classification_report
和confusion_matrix
的输出中,我们可以得到模型的准确率、精确率、召回率和F1分数等指标,这些指标可以帮助我们评估模型的性能。
此外,通过绘制的决策边界图,我们可以直观地看到模型是如何根据样本的特征来划分类别的。在二维特征空间中,决策边界是一条曲线,它将空间划分为两个区域,分别对应两个不同的类别。在图中,我们还可以看到不同类别的样本点,以及它们是如何分布在决策边界两侧的。
逻辑回归是一种简单而强大的分类算法,它通过引入Sigmoid函数将线性回归的预测值转换为概率,从而实现了对二分类问题的处理。在实战中,我们可以使用sklearn等机器学习库来快速构建和训练逻辑回归模型,并通过各种指标和可视化工具来评估模型的性能。通过不断调整模型的参数和超参数,我们可以进一步优化模型的性能,以满足实际应用的需求。
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