当前位置:   article > 正文

逻辑回归(Logistic Regression)详解与实战_逻辑回归实战

逻辑回归实战

1. 逻辑回归简介

逻辑回归是一种用于处理二分类问题的广义线性模型,尽管名字中包含“回归”,但它实际上是一种分类方法。逻辑回归通过引入Sigmoid函数(或称为逻辑函数)将线性回归的预测值映射到[0, 1]区间内,从而得到分类的概率。

2. Sigmoid函数

Sigmoid函数的形式为:

\sigma \left ( z \right ) =\frac{1}{1+e^{-z}}

其中,z 是线性回归的预测值。Sigmoid函数将z 映射到0和1之间,从而表示正类(通常是1)和负类(通常是0)的概率。

Sigmoid函数的图像为:

3. 逻辑回归模型

逻辑回归的模型可以表示为:

P\left ( y=1|x \right ) =\frac{1}{1+e^{-\left ( \beta _{0}+\beta _{1}x_{1}+\beta _{2}x_{2}+...+\beta _{n}x_{n} \right )}}

其中,x1​,x2​,…,xn​ 是特征,β0​,β1​,…,βn​ 是待学习的参数(权重和截距)。

4. 实战:使用Python和sklearn进行逻辑回归

4.1 导入必要的库

  1. import numpy as np
  2. import matplotlib.pyplot as plt
  3. from sklearn.linear_model import LogisticRegression
  4. from sklearn.model_selection import train_test_split
  5. from sklearn.datasets import make_classification
  6. from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix

4.2 生成模拟数据

X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_informative=2, n_redundant=0, random_state=42)

4.3 划分训练集和测试集

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

4.4 训练逻辑回归模型

  1. model = LogisticRegression(solver='liblinear', random_state=42)
  2. model.fit(X_train, y_train)

4.5 预测与评估

  1. y_pred = model.predict(X_test)
  2. print(classification_report(y_test, y_pred))
  3. print(confusion_matrix(y_test, y_pred))

4.6 可视化决策边界

  1. # 这里我们使用一个简单的网格来可视化决策边界
  2. def plot_decision_regions(X, y, classifier, resolution=0.02):
  3. # 设置标记和颜色
  4. markers = ('s', 'x', 'o', '^', 'v')
  5. colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan')
  6. cmap = plt.cm.Rainbow
  7. # 绘制决策面
  8. x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
  9. x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
  10. xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution),
  11. np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
  12. Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)
  13. Z = Z.reshape(xx1.shape)
  14. plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.4, cmap=cmap)
  15. plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
  16. plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())
  17. # 绘制样本点
  18. for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
  19. plt.scatter(x=X[y == cl, 0], y=X[y == cl, 1],
  20. alpha=0.8, c=colors[idx],
  21. marker=markers[idx], label=cl)
  22. plot_decision_regions(X_test, y_test, classifier=model)
  23. # 设置图例和标题
  24. plt.xlabel('Feature 1')
  25. plt.ylabel('Feature 2')
  26. plt.legend(loc='upper left')
  27. plt.title('Decision Boundary for Logistic Regression')
  28. # 显示图形
  29. plt.show()

5. 结果分析

classification_reportconfusion_matrix的输出中,我们可以得到模型的准确率、精确率、召回率和F1分数等指标,这些指标可以帮助我们评估模型的性能。

此外,通过绘制的决策边界图,我们可以直观地看到模型是如何根据样本的特征来划分类别的。在二维特征空间中,决策边界是一条曲线,它将空间划分为两个区域,分别对应两个不同的类别。在图中,我们还可以看到不同类别的样本点,以及它们是如何分布在决策边界两侧的。

6. 总结

逻辑回归是一种简单而强大的分类算法,它通过引入Sigmoid函数将线性回归的预测值转换为概率,从而实现了对二分类问题的处理。在实战中,我们可以使用sklearn等机器学习库来快速构建和训练逻辑回归模型,并通过各种指标和可视化工具来评估模型的性能。通过不断调整模型的参数和超参数,我们可以进一步优化模型的性能,以满足实际应用的需求。

声明:本文内容由网友自发贡献,不代表【wpsshop博客】立场,版权归原作者所有,本站不承担相应法律责任。如您发现有侵权的内容,请联系我们。转载请注明出处:https://www.wpsshop.cn/w/从前慢现在也慢/article/detail/846289
推荐阅读
相关标签
  

闽ICP备14008679号