递归算法大全_常见递归算法

作者：从前慢现在也慢 | 2024-08-01 23:06:49

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常见递归算法

递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。

一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数).

------来自百度

总结：递归的过程重在分析，先向下寻找找出出口条件，然后依次回退解决当前问题。

三要素参考博客：http://blog.csdn.net/sinat_32547403/article/details/74934897

递归的要素：

一定有一种可以退出程序的情况；！！！（必须存在出口条件）
总是在尝试将一个问题化简到更小的规模（存在一个可以有限次细化的解决问题的公式）
父问题与子问题不能有重叠的部分（如果全部重叠将无法跳出循环递归，导致程序崩溃）

问题抛出：

求1~n这n个数的和，求n的阶乘，斐波拉契数列，猴子吃桃，年龄问题。

汉诺塔，快速排序，八皇后（待更新）

分析问题：第一排问题，仔细分析后发现它们都存在一个解决问题的公式，目前我们就称这类问题为计算类递归。这种问题很容易分析出结论来。

第二排问题存在应用场景，汉诺塔，八皇后是经典的递归，八皇后牵扯到了回朔问题，快速排序需要递归的调用以前的应用场景。这些问题都是将大我分解成了小我最后都是单元素的处理。

<一>

1.求1~n这n个数的和。

这个问题和出口的设定关系极大，因为当他找到它递归的出口时，它便会立刻进行回退。

分析如图：

如果我们将出口改成func（2）=3，他就会提前递归跳出。

所以正确且有效的出口至关重要。

#include<stdio.h>

// N个数求和 
//思想:1.出口条件：N=0
//     2.func(c) = c + func(c-1);
//依次累加求和，同类：求阶乘，斐波拉契数列,猴子吃桃。 
int func(int i)
{
	int n = 0;

	if( i == 1 )
	{
		return 1;
	}
	if( i >= 1 )
	{
		return i + func(i-1);	
	}	
}

void main()
{
	printf("%d",func(3));	
}

2.求n的阶乘

c语言代码实现：


int func(int n)
{
	if(n<0)
		return -1;
	if( n==0 )
		return 1;
	if( n > 0 )
		return n*func(n-1);
} 
 
void main()
{
	printf("%d",func(10));
}

3.斐波拉契数列

c语言实现


int func(int n)
{
	if( n==1 || n==2 )
		return 1;
	if( n > 2 )
		return func(n-1) + func(n-2);
} 
 
void main()
{
	printf("%d",func(5));
}

4.猴子吃桃


int func(int i)
{
	if( i == 1 )
		return 1;
	if( i > 1 )
		return 2*(func(i-1) + 1);
} 
 
void main()
{
	printf("%d",func(4));
}

5.年龄问题

有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第一个人大两岁。最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？用递归算法实现。

分析本题也只是将n个数求和的出口改成了最后一个人的年龄10；

求解方法和求和大同小异不做赘述。

<二>

1.汉诺塔


//汉诺塔的实现
//思想：1.出口条件N=1，直接把a移到c 
//      2.先将a上前n-1个盘子通过c移到b
//      3.然后把a上的盘子移到c
//      4.最后把b上的n-1个盘子通过a移到c完成跳出 
/*void haino(int n ,int a ,int b ,int c)
{
	if( n == 1 )
		printf("把%d移到%d\n",a,c);
	if( n > 1 )
	{
		haino(n-1,a,c,b);
		printf("把%d移到%d\n",a,c);
		haino(n-1,b,a,c);	
	}
}
 
void main()
{
	int a = 1,b = 2,c = 3;
	haino(5,a,b,c);	
} */

2.快速排序


//快速排序
/*void swap(int *arr,int i,int j)
{
	int temp = arr[i];
	arr[i] = arr[j];
	arr[j] = temp;
}
void print(int *arr,int len)
{
	int i;
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		printf("%d ",arr[i]);	
	}
} 
int quick(int *arr ,int low,int high)
{
	int temp = arr[low];
	int len = high;
	if( low < high )
	{
		while( low < high )
		{
			while( ( low<high ) && ( arr[high]>= temp ) )
			{
				high--;	
			}	
			swap(arr,low,high);
			while( ( low<high ) && ( arr[low]<= temp ) )
			{
				low++;	
			}
			swap(arr,low,high);		
		}
		quick(arr,0,low);
		quick(arr,low+1,len);		
	}
	return low;
}
void main()
{
	int arr[] = {5,7,6,3,1,9,8,4,2,0};
	int len = sizeof(arr)/sizeof(*arr);
	
	quick(arr,0,len-1);
	
	print(arr,len);	
}

3.八皇后


#include <stdio.h>
//存坐标 
int index[8] = {0};
//存次数 
int count=0;
//打印函数 
void print()
{
	int i = 0,j = 0;
	printf("\n");
	for(i=0;i<8;i++)
	{
		for(j=0;j<index[i];j++)
			printf("*");
		printf("#");
		for(;j<8;j++)
			printf("*");
		printf("\n");	
	}
	printf("-----------------------%d",count++);
}
//检查是否可放 
int check(int row,int col)
{
	int i = 0;
	int local;
	for(i=0;i<row;i++)
	{
		local = index[i];
		//同行同列 
		if(col == local)
			return 0;
		//纵向重合 
		if( (local + i) == (row + col) )
			return 0;
		if( (local - i) == (col - row) )
			return 0;	
	}
	
	return 1;
}
 
void queue(int row)
{
	int i = 0;
	
	for(i=0 ;i<8 ;i++)
	{
		//位置0-7递增判断是否可放皇后 
		//如果上一次检查无误 
		if( check(row,i) ){
			//放入皇后位置 
			index[row] = i;
			//判断是否到8行 
			if( row == 7 )
			{
				//打印 
				print();
				index[row] = 0;
				return ;	
			}
			//没有完成，行数递增 
			queue(row+1);
			index[row] = 0;
		}
	}
}
 
int main()
{
	queue(0);
	print();
	return 0;	
}

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