算法入门——递归与栈_递归栈

目录

递归

栈

 栈的操作

调用栈

 python中实现一个栈

总结

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递归

什么是递归？递归就是方法自己调用自己。比如下面这个例子

def fun(n):    print(n)    fun(n-1)if __name__ == '__main__':    fun(10)

它就是个递归函数，但是你会发现它会一直运行下去

109876.....

但这样就会导致很多错误，我想没人会要一个无线循环的函数吧，所以我们需要有跳出循环的条件，正因为如此，每个递归函数有两部分：基线条件（让函数知道何时停止调用）和递归条件（函数调用自己），比如我们给上面的函数添加基线条件

def fun(n):    print(n)    if n<8:        return    else:        fun(n-1)if __name__ == '__main__':    fun(10)

运行结果：

10987

这样这个函数就变得合理了。

但在调用递归函数的时候得注意递归的深度，用python编写递归函数，它的默认最大递归深度为1000，如果递归数超过这个量了，出来的值就可能不对，比如这个题

def funb(n):    if n>=1:        return 1/n*funb(n-1)    else:        return 1def func(k):    e=0    for i in range(1,k+1):        e+=funb(i)    return eif __name__ == '__main__':    k=int(input('>5的正整数k
'))    x=func(k)    print('%.10f'%x)

栈

栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

简单来说，栈就是一种只能在表尾进行插入和删除操作的线性表。

它按照后进先出的原则存储数据。

 栈的操作

压入（插入）和弹出（删除并读取）

调用栈

计算机内部使用的栈称为调用栈。

调用栈最经常被用于存放子程序的返回地址。在调用任何子程序时，主程序都必须暂存子程序运行完毕后应该返回到的地址。因此，如果被调用的子程序还要调用其他的子程序，其自身的返回地址就必须存入调用栈，在其自身运行完毕后再行取回。在递归程序中，每一层次递归都必须在调用栈上增加一条地址，因此如果程序出现无限递归（或仅仅是过多的递归层次），调用栈就会产生栈溢出。

调用栈的主要功能是存放返回地址。除此之外，调用栈还用于存放：

• 本地变量：子程序的变量可以存入调用栈，这样可以达到不同子程序间变量分离开的作用。

• 参数传递：如果寄存器不足以容纳子程序的参数，可以在调用栈上存入参数。

• 环境传递：有些语言（如Pascal与Ada）支持“多层子程序”，即子程序中可以利用主程序的本地变量。这些变量可以通过调用栈传入子程序。

如下面这个函数

def fun1(name):    print('hello',name)    fun2(name)    print('hi',name)    fun3()def fun2(name):    print('==',name,'==')def fun3():    print('hello python')if __name__ == '__main__':    fun1('tutu')

运行结果：

hello tutu== tutu ==hi tutuhello python

它的栈的调用过程大概为这样

 当我们调用fun2的时候你会发现fun1只执行了一部分，即当我们调用另外一个函数时，当前函数暂停并处于未完成状态，就是当前函数挂起了，此时该函数的所有变量都在内存中。

同时递归函数也使用调用栈

如下面这个计算阶乘的函数

def fun(n):    if n==1:        return 1    else:        return n*fun(n-1)if __name__ == '__main__':    print(fun(3))

运行结果：

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 python中实现一个栈

栈具有的操作：
Stack() 创建一个新的空栈
push(item) 添加一个新的元素item到栈顶
pop() 弹出栈顶元素
peek() 返回栈顶元素
is_empty() 判断栈是否为空
size() 返回栈的元素个数

class Stack():    """"创建一个栈"""    def __init__(self):        self.items=[]    """判断是否为空"""    def is_empty(self):        return self.items==[]    """添加一个新的元素到栈顶"""    def push(self,item):        self.items.append(item)    """弹出栈顶元素"""    def pop(self):        self.items.pop()    """返回栈顶元素"""    def peek(self):        return self.items[len(self.items)-1]    """返回栈的元素个数"""    def size(self):        return len(self.items)if __name__ == '__main__':    s=Stack()    # 判读栈是否为空    print(s.is_empty())    # 压入三个元素    s.push(1)    s.push(2)    s.push(3)    print(s.items)    # 弹出    s.pop()    print(s.items)    # 返回栈顶元素    print(s.peek())    # 返回栈的元素个数    print(s.size())

运行结果：

True[1, 2, 3][1, 2]22

虽然使用栈很方便，但是也有缺点，每个函数的调用有需要占用一定的内存，如果栈很高，就意味着计算机存储了大量的函数调用信息，会耗费大量的内存，这时候大家可以考虑使用循环。

总结

• 递归值得是调用自己的函数
• 每个递归都有两个条件：基线条件和递归条件
• 栈有两种操作：压入和弹出
• 所有函数都可进入调用栈
• 调用栈可能很长，这将占用大量的内存