蓝桥杯备战（AcWing算法基础课）-高精度-乘-高精度

目录

前言

1 题目描述

2 分析

2.1 关键代码

2.2 关键代码分析

3 代码

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前言

详细的代码里面有自己的部分理解注释，注意这个题不是FFT实现的高精度-乘-高精度，时间复杂度是O（n^2）

1 题目描述

给定两个非负整数（不含前导 00） A 和 B，请你计算 A×B 的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共一行，包含 A×B 的值。

数据范围

1≤A的长度≤100000,
0≤B的长度≤100000

输入样例：

153
24

输出样例：

3672

2 分析

这个题和高精度-加-高精度和高精度-减-高精度又有所不同，反而和之前写的高精度-加-高精度比较类似，其计算方式也和平常算乘法是类似的。

2.1 关键代码

//C = A * B
vint mult2(vint &A,vint &B) {
	vint C(A.size() + B.size());
//	cout<<C.size();
	for(int i = 0; i < A.size(); i ++) {
		for(int j = 0; j < B.size(); j ++) {
			//相当于
			//i,j = 2 1 0
			//      1 5 3
			//   *    2 4
			//-----------
			//      6 1 2
			//    3 0 6
			//  = 3 6 7 2
			//  = 12 * 10^0 + 26 * 10^1 + 14 * 10^2 + 2 * 10^3
			// 进位初始 t0 = 0
			// 0 (A0 * B0) + t0 = (12) + 0 ， 					 保留 2 ，进位 t1 = 1
			// 1 (A0 * B1 + A1 * B0)  + t1 = (6 + 20) + 1 = 27 ，保留 7 ，进位 t2 = 2
			// 2 (A1 * B1 + A2 * B0)  + t2 = (10 + 4) + 2 = 16 ，保留 6 ，进位 t3 = 1
			// 3 (A2 * B1) + t3 = (2)  + 1 = 3 ，				 保留 3 ，进位 t4 = 0
			// = (12%10 + t0)*10^0 + (26%10 + t1)*10^1 + (14%10 + t2)*10^2 + (2%10 + t3)*10^3 + t4*10^4
			// = (2 + 0 ) * 10^0 + (6 + 1) * 10^1 + (14 + 2) * 10^2 + (2 + 1) * 10^3 + 0 * 10^4 = 3672
			// C = [12,26,14,2]
			C[i + j] = C[i + j] + A[i] * B[j];
//			cout<<C[i+j]<<" ";
		}
	}
//	cout<<"xx\n";
	//处理每个位置上的进位 
	int t = 0;
	for(int i = 0; i < C.size() ; i++) {
		// C = [12,26,14,2]
//		cout<<C[i]<<" ";
		t =  C[i] + t;
		C[i] = t % 10;
		t = t / 10;
	}
//	if(t){
//		C.push_back(t);
//	}
//不能用 if(t) ，必须使用 while(t) 因为最后可能 t 不止 1 位
//比如 99 * 99 = 9801 ，最后 t = 98 ，如果用 if(t) ，实际上 C = [98,0,1] ，而不是 [9,8,0,1]
//也可以不用下面的代码，在for循环里面改为 i < A.size() ||t，并且加上 if(i<A.size()) t = A[i]*b + t
	while(t) {
		C.push_back(t%10);
		t = t / 10;
	}
 
	while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
 
	return C;
}

2.2 关键代码分析

我们先计算A和B每位两两相乘的结果，这个部分的实现就和我们平常做乘法的计算是类似的，然后我们，在用一个for循环处理前面两两相乘出现进位的情况，也是和我们手算一样的，比如，16*12，我们手算是先计算6*2=12，个位保留2，然后1直接进位了，在代码里面，我们先不进位，当然也可以直接进位，看自己怎么处理好；然后计算1*2=2，权重是10；然后计算1*6=6，权重是10，此时，十位为2+6+1（2*6的进位）；然后计算1*1=1，权重是100，即是百位。这是平常的手算方式，但是在我们的实现里面，我们只先计算两个数每位相乘的结果，然后再用一个for统一计算进位，如6*2=12的进位1，其中t每/10，即权重*10。详细的计算说明，在上面的关键代码里面有

3 代码

#include<iostream>
#include<vector>
 
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> vint;
 
const int N = 1e5 + 10;
 
//C = A * B
vint mult2(vint &A,vint &B) {
	vint C(A.size() + B.size());
//	cout<<C.size();
	for(int i = 0; i < A.size(); i ++) {
		for(int j = 0; j < B.size(); j ++) {
			//相当于
			//i,j = 2 1 0
			//      1 5 3
			//   *    2 4
			//-----------
			//      6 1 2
			//    3 0 6
			//  = 3 6 7 2
			//  = 12 * 10^0 + 26 * 10^1 + 14 * 10^2 + 2 * 10^3
			// 进位初始 t0 = 0
			// 0 (A0 * B0) + t0 = (12) + 0 ， 					 保留 2 ，进位 t1 = 1
			// 1 (A0 * B1 + A1 * B0)  + t1 = (6 + 20) + 1 = 27 ，保留 7 ，进位 t2 = 2
			// 2 (A1 * B1 + A2 * B0)  + t2 = (10 + 4) + 2 = 16 ，保留 6 ，进位 t3 = 1
			// 3 (A2 * B1) + t3 = (2)  + 1 = 3 ，				 保留 3 ，进位 t4 = 0
			// = (12%10 + t0)*10^0 + (26%10 + t1)*10^1 + (14%10 + t2)*10^2 + (2%10 + t3)*10^3 + t4*10^4
			// = (2 + 0 ) * 10^0 + (6 + 1) * 10^1 + (14 + 2) * 10^2 + (2 + 1) * 10^3 + 0 * 10^4 = 3672
			// C = [12,26,14,2]
			C[i + j] = C[i + j] + A[i] * B[j];
//			cout<<C[i+j]<<" ";
		}
	}
//	cout<<"xx\n";
	//处理每个位置上的进位 
	int t = 0;
	for(int i = 0; i < C.size() ; i++) {
		// C = [12,26,14,2]
//		cout<<C[i]<<" ";
		t =  C[i] + t;
		C[i] = t % 10;
		t = t / 10;
	}
//	if(t){
//		C.push_back(t);
//	}
//不能用 if(t) ，必须使用 while(t) 因为最后可能 t 不止 1 位
//比如 99 * 99 = 9801 ，最后 t = 98 ，如果用 if(t) ，实际上 C = [98,0,1] ，而不是 [9,8,0,1]
//也可以不用下面的代码，在for循环里面改为 i < A.size() ||t，并且加上 if(i<A.size()) t = A[i]*b + t
	while(t) {
		C.push_back(t%10);
		t = t / 10;
	}
 
	while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
 
	return C;
}
 
int main() {
	string a,b;
	cin>>a>>b;//a = "123",b = "12"
	vint A,B;
	//A=[6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1]，因为可能需要进位，个位放数组低位方便在数组高位加上进位
	for(int i = a.size() - 1 ; i >= 0 ; i --) {
		A.push_back(a[i] - '0');
	}
	for(int i = b.size() - 1 ; i >= 0 ; i --) {
		B.push_back(b[i] - '0');
	}
//	for(int i = 0 ; i<A.size() ; i++) {
//		cout<<A[i];
//	}
//	cout<<"\n";
//	for(int i = 0 ; i<B.size() ; i++) {
//		cout<<B[i];
//	}
 
	vint C = mult2(A,B);
 
	for(int i = C.size() - 1 ; i >= 0 ; i --) {
		cout<<C[i];
	}
 
	return 0;
}