Codeforces Global Round 12 E. Capitalism 差分约束_codeforce 差分约束

传送门

题意：

思路： 一开始被题意迷惑了，没看出来差分约束，老菜鸡啦。首先看到$a_j=a_i+1$可以把$a_i$分成奇偶，让后这个图就变成一个二分图了。再考虑如何连边：
(1) 对于$b=1$的情况，$a_j=a_i+1$，转化成不等式就是$a_i<=a_j-1$和$a_j<=a_i+1$，所以建图方式为$(j,i,-1)$和$(i,j,1)$。
(2) 对于$b=0$的情况，$|a_i-a_j|=1$，去掉不等式又可以分成两种情况：
$①$ $a_j=a_i+1$ 连边方式跟上面一样
$②$ $a_i=a_j+1$，转化成不等式$a_i<=a_j+1$和$a_j<=a_i-1$，连边为$(j,i,1)$和$(i,j,-1)$。
可以发现第二种情况有四条边，即$(i,j,1),(i,j,-1),(j,i,1),(j,i,-1)$。但是对于$(i,j,1)$转化成不等式$j-i<=1$，把$(i,j,-1)$转成不等式$j-i<=-1$，当第一个成立的时候，第二个显然成立，所以只保留第一个就行啦。
让后跑差分约束就好啦，$n$比较小，直接$floyd$跑顺便判断一下负环就好啦。
这里用并查集判断的二分图。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=310,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n,m;
int g[N][N],p[N*2];

int find(int x) { return x==p[x]? x:p[x]=find(p[x]); }

bool check()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) if(find(i)==find(i+n)) return true;
    return false;
}

bool floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
            if(g[i][i]<0) return true;
        }
    return false;
}

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n*2;i++) p[i]=i;
    memset(g,0x3f,sizeof(g));
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,op; scanf("%d%d%d",&a,&b,&op);
        g[a][b]=1; g[b][a]=-1;
        if(!op) g[b][a]=1;
        p[find(a)]=find(b+n);
        p[find(a+n)]=find(b);
    }
    if(check()||floyd()) { puts("NO"); return 0; }
    int ans=-1,id=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(g[i][j]>ans) ans=g[i][j],id=i;
    }
    puts("YES");
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",g[id][i]);



	return 0;
}
/*

*/



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99