图解算法_算法a1选择位于关键属性

二、选择排序

2.1内存工作的原理

需要将数据存储到内存时，你请求计算机提供存储空间，计算机给你一个存储地址。需要存储多项数据时，有两种基本方式——数组和链表。

2.2数组和链表

2.2.1 链表

链表中的元素可存储在内存的任何地方。

链表的每个元素都存储了下一个元素的地址，从而使一系列随机的内存地址串在一起。

链表的优势在于插入元素方面，需要同时读取所有元素时，链表的效率很高。

链表的缺点：在读取链表的最后一个元素时，你不能直接读取，因为你不知道他所处的地址，必须先访问元素1，然后元素2…直到访问最后一个元素。跳跃读取的话链表的效率就很低。

当需要在中间插入元素时，链表是更好地选择。

删除元素时链表也是更好地选择，因为只需修改前一个元素的指向地址就可以了，二使用数组时，删除元素后，必须将后面的元素都向前移。

通常我们都记录了链表的第一个元素和最后一个元素，因此删除这些元素时的运行时间为O（1）

2.2.2 数组

数组知道其中每个元素的地址。需要随机读取元素时，数组的效率很高，因为可以迅速找到数组中的任何元素。在链表中，元素并非靠在一起的，你无法迅速计算出第五个元素的内存地址，而必须先访问第一个元素以获得第二个元素的地址，在访问第二个元素以获得第三个元素的地址，以此类推，直到访问第五个元素。

通常情况下数组用的多，因为他支持随机访问。顺序访问：从第一个元素开始逐个的读取元素。链表只能顺序访问！随机访问意味着可以直接跳到要访问的元素上。所以支持随机访问的数组读取速度更快！

2.2.3 术语

数组的元素带编号，编号从0开始而不是从1开始，主要是从0开始觊觎数组的代码编写起来更容易，因此程序员始终坚持这样做。几乎所有的编程语言都从0开始对数组进行编号。

元素的位置称为索引，用索引表示位置。

2.2.4 删除

删除元素总能成功，因为是释放内存，如果没有足够的内存，插入操作可能失败，但任何情况下都能将元素删除。

选择排序

方法一、

# 选择排序

# 获取数组中的最小
import time


def findSmallest(arr):
    smallest = arr[0]  # 可以是数组中的任意一个元素
    smallest_index = 0  # 元素的索引
    for i in range(1, len(arr)):  # 遍历数组中的元素
        if arr[i] < smallest:
            smallest = arr[i]  # 最小元素换绑定名
            smallest_index = i  # 最小元素 索引换绑定名
        return smallest_index  # 返回索引名


def selectionSort(arr):
    start = time.time()
    newArr = []
    for i in range(len(arr)):
        smallest = findSmallest(arr)
        newArr.append(arr.pop(smallest))
    end = time.time()
    print(f"find运行时间： {end - start}")
    return newArr
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方法二、

def selectSort(arr):
    start = time.time()
    newArr = []
    newArr.append(min(arr))
    end = time.time()
    print(f"min运行时间： {end - start}")
    return newArr

arr = [i for i in range(999999)]
res2 = selectionSort(arr)[:9]
res1 = selectSort(arr)[:9]
print(res1, res2)
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在速度上方法一远远没有方法二快，但是可以做为初学的一种方式，我们知道min其实是一种迭代器，将数组中两个元素作对比。

小结

• 计算机内存犹如一大堆抽屉。
• 需要存储多个元素时，可使用数组或链表
• 数组的元素都在一起
• 链表的元素是分开的，其中每个元素都存储了下一个元素的地址。
• 数组的读取速度很快
• 链表的插入和删除速度很快
• 在同一个数组中，所有元素的类型都必须相同（都为int、double等）。

三、递归

​ 如果使用循环，程序的性能可能更高；如果使用递归，程序可能更容易理解。如何选择要看什么对你来说更重要。

基线条件和递归条件

​ 由于递归函数调用自己，因此编写这样的函数容易出错，进而导致无限循环。所以编写递归时，必须告诉他何时停止递归。正因如此，每个地柜函数都有两部分：基线条件和递归条件。递归条件指的是函数自己调用自己，而基线条件则指的是函数不在调用自己，从而避免无限循环。

For example

def add(i, result=0):
    result += i
    # print(result)
    if i <= 0:  # 基线条件
        return
    else:  # 递归条件
        return (add(i - 1, result=result))

add(88)
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调用栈

​ 栈是拥有插入和弹出操作的数据结构

​ 计算机在内部使用被称为调用栈的栈。我们来看看计算机是如何使用调用栈的。下面是一个简单地函数。

def greet2(name):
    print(f"how are you {name}?")


def bye():
    print("ok bye!")


def greet(name):
    print(f"hello {name}!")
    greet2(name)
    print("nice to meet you!")
    bye()
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我们知道每次定义一个函数，都会在内存中生成一个名称空间，每调用一次函数都会执行里面的代码，函数里调用涉及的所有变量的值存储到内存中。我们运行greet(superme)，打印hello superme,再调用greet2(superme)。同样，计算机也为这个函数调用分配了一块内存。

​ 计算机使用一个栈来表示这些内存块，其中第二个内存块位于第一个内存块上面（greet2(superme)在greet(superme)上面）,当greet2(superme)运行完毕(调用返回

),此时栈顶的内存被弹出。

​ 现在栈顶的内存是greet(superme)，此时greet(superme)函数还未运行完毕，还在栈底（第一个栈），然后运行nice to meet you,执行bye函数，栈顶加载bye的内存块。最终运行完bye，返回到greet函数，完成整个函数的返回。这个栈用于存储多个函数的变量，称为调用栈

递归调用栈

递归函数也使用调用栈，下面是计算阶乘的递归函数

def fact(x):
    if x == 1:
        return 1
    else:
        return x * fact(x - 1)


result = fact(3)
print(result)
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下面详细分析调用fact(3)时调用栈是如何变化的。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ygZtXSGU-1598689218201)(C:%5CUsers%5CS%5CAppData%5CRoaming%5CTypora%5Ctypora-user-images%5Cimage-20200815230406416.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IYvNybSp-1598689218204)(C:%5CUsers%5CS%5CAppData%5CRoaming%5CTypora%5Ctypora-user-images%5Cimage-20200815230511472.png)]

注意每个fact调用都有自己的x变量。在一个函数调用不能访问另一个的x变量。

栈在递归中扮演着重要的角色。

小结：

• 递归是指的自己调用自己的函数
• 每个递归函数都有两个条件：基线条件和递归条件
• 栈有两种操作：压入和弹出。
• 所有函数调用都进入调用栈。
• 调用栈可能很长，这将占用大量的内存。

快速排序

分而治之

1）找出基线条件，这种条件必须尽可能简单。

2）不断将问题分解（或者说缩小规模），知道符合基线条件。

分而治之并非可用于解决问题的算法，而是一种解决问题的思路。

对于排序算法来说不用排序的数组就是最简单的数组，因此基线条件为数组为空或者只包含一个元素的（len(arr)<2），只需要原样返回，不需要排序

那么针对多个元素的数组呢？我们先来了解下快速排序的工作原理：

• 先从数组中选择一个元素，这个元素被称为基准值

• 找出比基准值小的元素以及比基准值大的元素（分区）。

  • 一个由所有小于基准值的数字组成的数组
  • 基准值
  • 一个由所有大于基准值的数字组成的数组

  两个子数组是无序的，如果是有序的，排序将会非常容易

  如果是无序的呢？那么再对这两个数组进行快速排序

# 快速排序
def quicksort(array):
    if len(array) < 2:  # 基线条件
        return array  # 返回值
    else:
        pivot = array[0]  # 基准值 任意位置都可以
        less = [i for i in array[1:] if i <= pivot]  # 所有小于基准值构成一个数组
        greater = [i for i in array[1:] if i > pivot]  # 所有大于基准值构成一个数组
        return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)  # 数组的拼接
    
# 感觉并不快 还是要遍历整个数组
array = [1, 23, 45453, 4, 34, 523, 23, 4, 234, 23, 42, 34, 23, 423, 4, 235, 2, 35, 23, 523, 52, ]
result = quicksort(array)
print(result)
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平均情况和最糟糕情况

最佳情况

每次都能分到两个相同长度的数组 时间复杂度 O(logn)

平均情况

每次都能分割到两个数组 时间复杂度 nO(logn)

糟糕情况

列表原本有序，只能得到一个数组相当于遍历 时间复杂度O(n)

小结

• 分而治之将问题逐步分解。使用分而治之处理列表时，基线条件很可能是空数组或只包含一个元素的数组。
• 实现快速排序时，请随机的选择做基准值的元素。快速排序的平均运行时间为nO(logn)。
• 大O表示法中的常量有时候事关重大，这就是快速排序比合并排序快的原因。
• 比较简单查找和二分法查找时，常量几乎无关紧要，因为列表很长时，O(logn)要比O(n)快得多。

散列表

最有用的数据结构之一

散列函数

散列函数是这样的函数，即无论你给它什么数据，他都还你一个数字。（看起来像字典）

如果用专业术语来表达的话，我们会说，散列函数“将输入映射到数字”。你可能认为散列函数输出的数字没什么规律，但其实散列函数必须满足一些要求。

• 他必须是一致的。例如，假设你输入apple时得到的是4，name每次输入apple时，得到的都必须为4.如果不这样，散列表将毫无用处。
• 它应将不同的输入映射到不同的数字。例如如果散列函数不管输入什么都返回1，他就不是一个好的散列函数。最理想的情况是，将不同的输入映射到不同的数字。

散列函数准确的指出了价格的存储位置，你根本不用查找！原因如下

• 散列函数总是将同样的输入映射到相同的索引。每次你输入一个 avocado ，得到的都是同一个数字。因此，你可首先使用它来确定将鳄梨的价格存储在什么地方，并在以后使用它来确定鳄梨的价格存储在什么地方。
• 散列函数将不同的输入映射到不同的索引。avocado映射到索引4，milk映射到索引0.每种商品都映射到数组的不同位置，让你能够将其价格存储到这里。
• 散列函数知道数组有多大，只返回有效的索引。如果数组包含了5个元素，散列函数就不会返回无效索引100.

​ 在我们学习的复杂数据结构中，散列表可能是最有用的，也被称为散列映射、映射、字典和关联数组。散列表的速度很快！

python提供的散列表实现为字典,你可使用函数dict来创建散列表。

小结：

​ 你几乎根本不用自己去实现散列表，因为你使用的编程语言提供了散列表的实现。你可使用python给你提供的散列表，并假定能够获得平均情况下的性能：常量时间。

​ 散列表是一种功能强大的数据结构，期操作速度快，还能让你以不同的方式建立数据模型。你可能很快会发现自己经常在使用它。

• 你可以结合散列函数和数组来创建爱你散列表
• 冲突很糟糕，你应该使用可以最大限度减少冲突的的散列函数
• 散列表的查找、插入和删除速度都非常快
• 散列表适合用于模拟映射关系
• 一旦填装因子超过0.7 ，就应该调整散列表的长度。
• 散列表可用于缓存数据（例如，在web服务器上）。
• 散列表非常使用用于防止重复。

广度优先搜索

​ 本章将介绍图。首先，我将说说什么是图（他们不涉及X和Y轴），再介绍第一种图算法——广度优先搜索。

​ 广度优先搜索让你能够找出两样东西之间的最短距离，不过最短距离的含义有很多！使用广度优先搜索可以：

• 编写国际跳棋AI，计算最少走多少部就可以获胜

• 编写拼写检查器，计算最少编辑多少个地方就可以将拼错的单词改成正确的单词，如将READED改为READER只需要编辑一个地方：

• 根据你的人际关系网络找到关系最近的医生。

  在我所知道的算法中，图算法应该是最有用的。

图是什么

图模拟一组连接。图由节点和边组成。一个节点可能与众多节点直接相连，这些节点被称为邻居。

树：

树是一种特殊的图，其中没有往后指的边。

广度优先搜索

• 第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？
• 第二类问题：从节点A出发，前往节点B的那条路径最短？

列队

列队只支持两种操作：入队和出队。

​ 如果你将两个元素加入队列，先加入的元素将在后加入的元素之前出队。因此，你可以使用队列来表示查找名单！这样，先加入的人将先出队并先被检查。

​ 队列是一种先进先出的数据结构，而栈是一种后进先出的数据结构

小结

• 广度优先搜索支出是否有从A到B的路径
• 如果有，广度优先将找出最短路径。
• 面临类似寻找最短路径问题时，可尝试使用图来建立模型，再使用广度优先搜索来解决问题。
• 有向图中的边为箭头，箭头的方向指定了关系的方向，例如，rama---->adit表示rama欠adit钱。
• 无向图中的边不太箭头，其中的关系是双向的，例如：ross—rache表示“ross和rache约会，而rachel也与ross约会”。
• 队列是先进先出（FIFO）的
• 栈是后进先出（LIFO）的
• 你需要按加入顺序检查搜索列表中的人，负责找的就不是最短路径，因此搜索列表必须是队列。
• 对于检查过的人，务必不要再去检查，否则可能导致无限循环。（判断是否在列表）

迪克斯特拉算法

1. 找出“最便宜”的节点，即可在最短时间内到达的节点。
2. 更新该节点的邻居的开销，
3. 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了
4. 计算最终路径。

迪克斯拉特算法用于每条边都有关联数字的图，这些数字称为权重（weight）。

带权重的图称为加权图，不带权重的图称为非加权图

​ 要计算非加权图中的最短路径可以使用广度优先算法，计算加权图中的最短路径，意义使用迪克斯特拉算法（图还可能有环）

​ 无向图就是 环， 无向图汇总每条边都是一个环。迪克斯特拉算法只适用于有向无环图

迪克斯特拉算法关键理念，找到最优秀的解决方案，并确保没有比这个更好地解决方案。

负权边

如果有负权边，就不能使用迪克斯特拉算法。

小结：

• 广度优先搜索用于在非加权图中查找最短路径
• 迪克斯特拉算法用于在加权图中查找最短路径
• 仅当权重为正是迪克斯特拉算法才管用
• 如果途中包含负权边，请使用贝尔曼——负的算法

贪婪算法

NP完全问题的简单定义是，以难解著称的问题，如旅行商问题和集合覆盖问题很多非常聪明的人都认为，根本不可能编写出快速解决这些问题的算法。

什么是NP完全问题：

• 元素较少时算法的运行速度非常快，但随着元素数量的增加，速度会变得非常慢。
• 涉及“所有组合”的问题通常是NP完全问题
• 不能将问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况。这可能是NP完全问题
• 如果涉及序列（如旅行商问题中的城市序列）且难以解决，他可能就是NP完全问题
• 如果问题涉及集合（如广播台集合）且难以解决，他可能是NP完全问题
• 如果问题可转换为集合覆盖问题或旅行商问题，那她肯定是NP完全问题。

动态规划

背包问题

K最邻近算法

毕达哥拉斯定理

余弦相似度

朴素贝叶斯分类器

小结：

• KNN用于分类和回归，需要考虑最近的邻居。
• 分类就是编组
• 回归就是预测结果（如数字）。
• 特征抽取意味着将物品（如水果活用户）转换为一系列可比较的数字
• 能否挑选合适的特征 关乎KNN算法的成败。

Another

树

在庞大数组中查找，最快的方法是二分查找，常用于注册

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-hIYodZMa-1598689218205)(C:%5CUsers%5CS%5CAppData%5CRoaming%5CTypora%5Ctypora-user-images%5Cimage-20200823162059293.png)]

反向索引

一个散列表。将单词映射到包含它的页面。常用于创建搜索引擎。

傅里叶变换

绝妙优雅且应用广泛的算法少之又少，傅里叶变换算是一个。傅里叶变换就相当于，你给它一杯冰沙，它能告诉你其中包含哪些成分。

傅里叶变换科创就爱你类似于shazam这样的音乐识别软件。傅里叶变换的用途及其广泛，遇到他的可能性极高！

并行算法

分布式算法

映射函数和归并函数

映射函数：

归并函数：

布隆过滤器和HyperLogLog

布隆过滤器是一种概率型数据结构，他提供的答案有可能不对，但很有可能是正确的

布隆过滤器非常适合适用于不要求答案绝对准确的情况

HyperLogLog是一种类似于布隆过滤器的算法。

SHA算法

局部敏感的散列算法

Diffie-Hellman密匙交换

• 双方无需知道加密算法。他们不必会面协商要使用的加密算法。
• 要破解加密的消息比登天还难

Diffie-Hellman算法及其代替者RAS依然被广泛使用

擎。

傅里叶变换

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傅里叶变换科创就爱你类似于shazam这样的音乐识别软件。傅里叶变换的用途及其广泛，遇到他的可能性极高！

并行算法

分布式算法

映射函数和归并函数

映射函数：

归并函数：

布隆过滤器和HyperLogLog

布隆过滤器是一种概率型数据结构，他提供的答案有可能不对，但很有可能是正确的

布隆过滤器非常适合适用于不要求答案绝对准确的情况

HyperLogLog是一种类似于布隆过滤器的算法。

SHA算法

局部敏感的散列算法

Diffie-Hellman密匙交换

• 双方无需知道加密算法。他们不必会面协商要使用的加密算法。
• 要破解加密的消息比登天还难

Diffie-Hellman算法及其代替者RAS依然被广泛使用

线性规划