LeetCode #416 分割等和子集_# 给你一个非空正整数数组nums,判断是否可以将这个数组分割成两个子集,使得两

题目：

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

解答：

这道题乍一看上去我就想用暴力搜索，搜索看看能不能找出来一个组合使得相加的和等于nums总和的一半，但是会超时，我也想不到好的剪枝操作，所以就换一个思路，用01背包问题解决。

对于nums集合的每个元素来说，他就两种状态——取或者不取，而且只能取一次，这就是01背包问题。

动规五部曲：

1.确定dp数组以及下标的含义

跟背包问题对比来看：

背包问题中，dp[j]表示容量为j的背包，所装的物品最大的价值是dp[j]

本体，dp[j]表示对于总和为j，最大可以凑成j的子集的总和，可以等于，也可以小于。

2.确定递推公式

类比背包问题，此题的物体重量为nums[i]，物体价值也是nums[j]

递推公式为

dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);

3.如何初始化

因为1 <= nums[i] <= 100，所以dp数组初始化为0即可

4.如何遍历

因为这里使用一维dp数组来实现的，所以先遍历物品，在遍历背包容量，注意遍历背包容量要倒序遍历。

5.写代码

public class Solution416 {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int target = 0;
        for (int item : nums) {
            target += item;
        }
        //因为只包含正整数，所以如果总和是奇数，不可能划分成功
        if (target % 2 != 0) return false;
        target /= 2;
        int[] dp = new int[10001];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j=target;j>=nums[i];j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }
        if (dp[target]==target) {
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }
}