深入解析力扣161题：相隔为 1 的编辑距离（逐字符比较与动态规划详解）

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在本篇文章中，我们将详细解读力扣第161题“相隔为 1 的编辑距离”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何判断两个字符串是否只有一个编辑操作的距离，并了解相关的复杂度分析。除了逐字符比较的方法，还将介绍其他解法。每种方法都将配以详细的解释和ASCII图解，以便于理解。

问题描述

力扣第161题“相隔为 1 的编辑距离”描述如下：

给定两个字符串 s 和 t，判断它们是否只有一个编辑操作的距离。编辑操作包括插入一个字符、删除一个字符或者替换一个字符。

示例 1:

输入: s = "ab", t = "acb"
输出: true
解释: 可以通过插入一个字符 'c' 使得字符串 t 变为 "abc"。
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示例 2:

输入: s = "cab", t = "ad"
输出: false
解释: 无论进行哪种编辑操作，都不能将 s 转换为 t。
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示例 3:

输入: s = "1203", t = "1213"
输出: true
解释: 可以通过替换字符 '0' 为字符 '1' 使得字符串 t 变为 "1213"。
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解题思路

1. 初步分析：
   • 两个字符串之间只有一个编辑操作的距离，意味着我们可以通过一次插入、删除或替换一个字符将其中一个字符串转换为另一个字符串。
   • 可以通过比较字符串的长度来判断可能的编辑操作类型。

方法一：逐字符比较

1. 步骤：
   • 首先比较两个字符串的长度，判断可能的编辑操作类型。
   • 如果长度相同，则检查是否可以通过一次替换操作将一个字符串转换为另一个字符串。
   • 如果长度相差为1，则检查是否可以通过一次插入或删除操作将一个字符串转换为另一个字符串。

代码实现

def isOneEditDistance(s, t):
    m, n = len(s), len(t)
    
    # 确保 s 是较短的字符串
    if m > n:
        return isOneEditDistance(t, s)
    
    # 长度差大于1，则不可能只通过一次编辑操作完成转换
    if n - m > 1:
        return False
    
    for i in range(m):
        if s[i] != t[i]:
            # 长度相同，则必须是一次替换操作
            if m == n:
                return s[i + 1:] == t[i + 1:]
            # 长度不同，则必须是一次插入操作
            else:
                return s[i:] == t[i + 1:]
    
    # 字符串末尾插入情况
    return m + 1 == n

# 测试案例
print(isOneEditDistance("ab", "acb"))  # 输出: true
print(isOneEditDistance("cab", "ad"))  # 输出: false
print(isOneEditDistance("1203", "1213"))  # 输出: true
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ASCII图解

假设输入字符串为 “ab” 和 “acb”，图解如下：

s = "ab"
t = "acb"

逐字符比较:
s[0] == t[0] -> 'a' == 'a'
s[1] != t[1] -> 'b' != 'c'
检查 s[1:] == t[2:] -> "b" == "b"

返回 true
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方法二：动态规划

动态规划是一种更为通用的方法，虽然在这个问题中并不一定是最优解法，但它在处理更多编辑操作（如多次编辑操作）时非常有用。

1. 步骤：
   • 构建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s[0:i] 和 t[0:j] 的编辑距离。
   • 初始化 dp 数组，对于空字符串的编辑操作初始化为其长度。
   • 填充 dp 数组，根据不同的编辑操作（插入、删除、替换）更新 dp 值。
   • 检查 dp 数组最后一行和最后一列的值，判断是否为1。

代码实现

def isOneEditDistanceDP(s, t):
    m, n = len(s), len(t)
    
    if abs(m - n) > 1:
        return False
    
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    for i in range(m + 1):
        for j in range(n + 1):
            if i == 0:
                dp[i][j] = j
            elif j == 0:
                dp[i][j] = i
            elif s[i - 1] == t[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])
    
    return dp[m][n] == 1

# 测试案例
print(isOneEditDistanceDP("ab", "acb"))  # 输出: true
print(isOneEditDistanceDP("cab", "ad"))  # 输出: false
print(isOneEditDistanceDP("1203", "1213"))  # 输出: true
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ASCII图解

假设输入字符串为 “ab” 和 “acb”，图解如下：

s = "ab"
t = "acb"

动态规划表格:
    ''  a  c  b
''  0  1  2  3
 a  1  0  1  2
 b  2  1  1  1

检查 dp[2][3] == 1
返回 true
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复杂度分析

• 时间复杂度：
  • 逐字符比较法：O(n)，其中 n 是较短字符串的长度。
  • 动态规划法：O(m * n)，其中 m 和 n 分别是字符串 s 和 t 的长度。
• 空间复杂度：
  • 逐字符比较法：O(1)，只使用了常数空间来存储计数变量和索引。
  • 动态规划法：O(m * n)，需要额外的二维数组空间来存储 dp 值。

测试案例分析

1. 测试案例 1：

   • 输入: s = "ab", t = "acb"
   • 输出: true
   • 解释: 可以通过插入一个字符 ‘c’ 使得字符串 t 变为 “abc”。

2. 测试案例 2：

   • 输入: s = "cab", t = "ad"
   • 输出: false
   • 解释: 无论进行哪种编辑操作，都不能将 s 转换为 t。

3. 测试案例 3：

   • 输入: s = "1203", t = "1213"
   • 输出: true
   • 解释: 可以通过替换字符 ‘0’ 为字符 ‘1’ 使得字符串 t 变为 “1213”。

总结

本文详细解读了力扣第161题“相隔为 1 的编辑距离”，通过逐字符比较和动态规划两种方法，高效地解决了这一问题。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。

参考资料

• 《算法导论》—— Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein
• 力扣官方题解

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