SPSS数据分析 因子分析的步骤，包括碎石图的制作。

因子分析的基本步骤

• （1）判断因子分析的前提条件是否满足

  • 通常有以下几种方法：
  • 计算原有变量的相关系数矩阵
    • 一般小于0.3就不适合作因子分析
  • 计算反映像相关矩阵
  • 巴特利特球度检验
    • “近似卡方”分布统计量的观测值，对应的概率P值小于给定的显著性水平α，则拒绝原假设原有变量，适合作因子分析；反之，不拒绝原假设，不适合作因子分析。
  • KMO检验
    • 比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标；
    • KMO值越接近1，变量间相关性越强，原有变量越适合作因子分析；
    • KMO值越接近0，变量间相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析；
    • KMO值在0.9以上表示非常适合作因子分析，0.8表示适合，0.7表示一般，0.6表示不适合，0.5以下表示极不适合。

• （2）因子提取（构造因子变量）和因子载荷矩阵的求解

  • 因子分析的关键是根据样本数据求解因子载荷矩阵。因子载荷矩阵的求解方法有：基于主成分模型的主成分分析法、基于因子分析模型的主轴因子法，等等。
  • 使用最广泛的是主成分分析法
  • 主成分法的主要问题是确定因子变量个数
    • 通常有两个标准，来确定k个因子变量
    • 根据特征值λi确定因子数：取特征值大于1的特征根
    • 根据累计贡献率：通常选取方差累计贡献率大于0.85的特征值个数为因子个数k。
    • 因子分析的碎石图：确定因子变量的个数。横坐标为特征值编号，纵坐标为各特征值。第1个特征值较大，像陡峭的山坡；第二个特征值次之；第三个以后的特征值都很小，好像是高山脚下的碎石。

• （3）使因子具有命名解释性（利用旋转方法使因子变量具有可解释性）

  • 发现：aij的绝对值可能在某一行的多个列上都有较大的取值（通常大于0.5），或aij的绝对值可能在某一列的许多行上都有较大的取值。
  • 表明：某个原有变量xi可能同时与多个因子都有比较大的相关关系，也就是说，某个原有变量xi的信息需要由若干个因子变量来共同解释；同时，虽然一个因子变量可能能够解释许多变量的信息，但它却只能解释某个变量的一少部分信息，不是任何一个变量的典型代表。
  • 结论：因子变量的实际含义不清楚。
  • 为了解决因子的实际含义模糊不清的情况，通过因子旋转使：
    • 每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷，即：在立项状态下，让某个变量在某个因子的载荷趋于1，而在其他因子上的载荷趋于0.
  • 这样：一个因子变量就能够成为某个变量的典型代表，它的实际含义也就清楚了。
  • 因子旋转的目的是通过改变坐标轴的位置，重新分配各个因子所解释的方差比例，使因子结构更简单。
  • 因子旋转不改变模型对数据的拟合程度，不改变每个变量的方差共同度。

• （4）计算各观测（样本）的因子变量得分。

  • 因子得分是因子变量构造的最终体现，应给出因子对应每个样本上的值。
  • 基本思想：是将因子表示为原有变量的线性组合，即通过因子得分函数计算因子得分
  • 某样本的因子得分可看作各观测变量值的加权平均，权数的大小表示了变量对因子的重要程度。