十大经典排序算法大梳理（动图+代码）_十大经典排序算法总结图

时间、空间复杂度比较

冒泡排序

• 算法思想

  1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换这两个数
  2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
  3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
  4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

• 动图
  

• 代码

void bubbleSort(int* arr, int len)
{
    for (int i=0;i<len-1;i++)
    {
        for (int j=0;j<len-i-1;j++)
        {
            if(arr[j]>arr[j+1])
            {
                int tmp = arr[j];
                arr[j]=arr[j+1];
                arr[j+1]=tmp;
            }
        }
    }
}
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选择排序

• 算法思想

  1. 在未排序序列中找到最大（最小）元素，存放到排序序列的起始位置
  2. 从剩余未排序元素中继续寻找最大（最小）元素，然后放到已排序序列的末尾
  3. 以此类推，直到所有元素军排序完毕

• 动图
  

• 代码

void selectionSort(int *arr, int len)
{
    int minIndex = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
    	minIndex=i;
        for (int j = i + 1; j < len; j++)
        {
            if (arr[j] < arr[minIndex])
            {
                minIndex = j;
            }
        }
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
}
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插入排序

• 算法思想

  1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
  2. 取出下一个元素，在已经排序的元素中从后向前扫描
  3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移动到下一位置
  4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
  5. 将新元素插入到该位置后
  6. 重复步骤2~5

• 动图
  

• 代码

void insertSort(int* arr,int len)
{
    for(int i=0;i<len-1;i++)
    {
        int j=i+1;
        while(arr[j]<arr[j-1]&&j>0)
        {
            int temp = arr[j];
            arr[j]=arr[j-1];
            arr[j-1]=temp;
            j--;
        }
    }
}
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快速排序

• 算法思想
  1. 选取第一个数为基准
  2. 将比基准小的数交换到前面，比基准打的数交换到后面
  3. 对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数
• 动图
  
• 代码

void quickSort(int *arr, int low, int high)
{
    if (low >= high) //  结束标志
    {
        return;
    }

    int first = low;      //地位坐标
    int last = high;      //高位坐标
    int key = arr[first]; //设置第一个为基准

    while (first < last)
    {
        //将比第一个小的移到前面
        while (first < last && arr[last] >= key)
        {
            last--;
        }
        if (first < last)
        {
            arr[first++] = arr[last];
        }

        //将比第一个大的移到后面
        while (first < last && arr[first] <= key)
        {
            first++;
        }
        if (first < last)
        {
            arr[last--] = arr[first];
        }
    }

    arr[first] = key;
    //前半递归
    quickSort(arr, low, first - 1);
    //后半递归
    quickSort(arr, first + 1, high);
}
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堆排序

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点旳键值或索引总是小于（或大于）它的父节点

• 算法思想
  1. 将初始待排序关键字序列（R1, R2, …, Rn）构建成大顶堆，此堆为初始的无序区
  2. 将堆顶元素 R[1] 与最后一个元素R[n] 交换，此时得到新的无序区（R1, R2, …, Rn-1）和新的有序区（Rn）且满足 R[1, 2…n-1] <= R[n];
  3. 由于交换后新的顶堆 R[1] 可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区 (R1,R2,……Rn-1) 调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区 (Rn-1,Rn) 。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
• 代码

在这里插入代码片
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 堆排序：（最大堆，有序区）。从堆顶把根卸出来放在有序区之前，再恢复堆。

void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
	//建立父节点指标和子节点指标
	int dad = start;
	int son = dad * 2 + 1;
	while (son <= end) { //若子节点在范围内才做比较
		if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比较两个子节点指标，选择最大的
			son++;
		if (arr[dad] > arr[son]) //如果父节点大于子节点代表调整完成，直接跳出函数
			return;
		else { //否则交换父子內容再继续子节点与孙节点比較
			swap(arr[dad], arr[son]);
			dad = son;
			son = dad * 2 + 1;
		}
	}
}

void heap_sort(int arr[], int len) {
	//初始化，i从最后一个父节点开始调整
	for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
		max_heapify(arr, i, len - 1);
	//先将第一个元素和已经排好的元素前一位做交换，再从新调整(刚调整的元素之前的元素)，直到排序完成
	for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
		swap(arr[0], arr[i]);
		max_heapify(arr, 0, i - 1);
	}
}

int main() {
	int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
	int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
	heap_sort(arr, len);
	for (int i = 0; i < len; i++)
		cout << arr[i] << ' ';
	cout << endl;
	return 0;
}

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归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效排序算法。该算法是采用分治法（divide and conquer）的一个非常典型的应用。将以有序的子序合并，得到完全有序的序列：即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

• 算法思想

  1. 把长度为n的输入序列分成两个长度为 n/2 的子序列
  2. 对这两个子序列采用归并排序
  3. 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列

• 动图
  

• 代码

void print(int a[], int n){
  for(int j= 0; j<n; j++){
    cout<<a[j] <<"  ";
  }
  cout<<endl;
}

//将r[i…m]和r[m +1 …n]归并到辅助数组rf[i…n]
void Merge(ElemType *r,ElemType *rf, int i, int m, int n)
{
  int j,k;
  for(j=m+1,k=i; i<=m && j <=n ; ++k){
    if(r[j] < r[i]) rf[k] = r[j++];
    else rf[k] = r[i++];
  }
  while(i <= m)  rf[k++] = r[i++];
  while(j <= n)  rf[k++] = r[j++];
  print(rf,n+1);
}

void MergeSort(ElemType *r, ElemType *rf, int lenght)
{
  int len = 1;
  ElemType *q = r ;
  ElemType *tmp ;
  while(len < lenght) {
    int s = len;
    len = 2 * s ;
    int i = 0;
    while(i+ len <lenght){
      Merge(q, rf,  i, i+ s-1, i+ len-1 ); //对等长的两个子表合并
      i = i+ len;
    }
    if(i + s < lenght){
      Merge(q, rf,  i, i+ s -1, lenght -1); //对不等长的两个子表合并
    }
    tmp = q; q = rf; rf = tmp; //交换q,rf，以保证下一趟归并时，仍从q 归并到rf
  }
}


int main(){
  int a[10] = {2，3,4，5,15,19,26,27,36,38,44,46,47,48,50};
  int b[10];
  MergeSort(a, b, 15);
  print(b,15);
  cout<<"结果：";
  print(a,10);
}
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希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非常稳定的排序算法。

• 思想
  1. 选择一个增量序列 t1, t2,…,tk，其中ti > tj，tk = 1
  2. 按增量序列的个数 k，对序列进行 k 趟排序
  3. 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。进增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表的长度即为整个序列的长度
• 动图
  
• 代码

void shell_sort(T array[], int length) {
    int h = 1;
    while (h < length / 3) {
        h = 3 * h + 1;
    }
    while (h >= 1) {
        for (int i = h; i < length; i++) {
            for (int j = i; j >= h && array[j] < array[j - h]; j -= h) {
                std::swap(array[j], array[j - h]);
            }
        }
        h = h / 3;
    }
}
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计数排序

技术排序统计小于等于该元素值的元素的个数 i，于是该元素就放在目标数组的索引位 i 位。计数排序基于一个假设，待排序数列的所有数均为整数，且出现在（0，k）的区间之内，如果 k（待排序数组的最大值）过大则会引起较大的空间复杂度，一般是用来排序 0 到 100 之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

• 思想

  1. 找出待排序的数组中最大和最小元素
  2. 统计驻数组中每个值为 i 的元素出现的次数，存入数组 C 的第 i 项
  3. 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
  4. 向填充目标数组，将每个元素 i 放在新数组的第 C[i] 项，每放一个元素就将 C[i] 减去 1

• 动图
  

• 代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 计数排序
void CountSort(vector<int>& vecRaw, vector<int>& vecObj)
{
	// 确保待排序容器非空
	if (vecRaw.size() == 0)
		return;

	// 使用 vecRaw 的最大值 + 1 作为计数容器 countVec 的大小
	int vecCountLength = (*max_element(begin(vecRaw), end(vecRaw))) + 1;
	vector<int> vecCount(vecCountLength, 0);

	// 统计每个键值出现的次数
	for (int i = 0; i < vecRaw.size(); i++)
		vecCount[vecRaw[i]]++;
	
	// 后面的键值出现的位置为前面所有键值出现的次数之和
	for (int i = 1; i < vecCountLength; i++)
		vecCount[i] += vecCount[i - 1];

	// 将键值放到目标位置
	for (int i = vecRaw.size(); i > 0; i--)	// 此处逆序是为了保持相同键值的稳定性
		vecObj[--vecCount[vecRaw[i - 1]]] = vecRaw[i - 1];
}

int main()
{
	vector<int> vecRaw = { 0,5,7,9,6,3,4,5,2,8,6,9,2,1 };
	vector<int> vecObj(vecRaw.size(), 0);

	CountSort(vecRaw, vecObj);

	for (int i = 0; i < vecObj.size(); ++i)
		cout << vecObj[i] << "  ";
	cout << endl;

	return 0;
}
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桶排序

• 思想

  1. 设置一个定量的数组当作空桶子。
  2. 寻访序列，并且把项目一个一个放到对应的桶子去。
  3. 对每个不是空的桶子进行排序。
  4. 从不是空的桶子里把项目再放回原来的序列中。

• 动图
  

• 代码

function bucketSort(arr, bucketSize) {
    if (arr.length === 0) {
      return arr;
    }
 
    var i;
    var minValue = arr[0];
    var maxValue = arr[0];
    for (i = 1; i < arr.length; i++) {
      if (arr[i] < minValue) {
          minValue = arr[i];                // 输入数据的最小值
      } else if (arr[i] > maxValue) {
          maxValue = arr[i];                // 输入数据的最大值
      }
    }
 
    // 桶的初始化
    var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            // 设置桶的默认数量为5
    bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
    var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
    var buckets = new Array(bucketCount);
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i] = [];
    }
 
    // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
    for (i = 0; i < arr.length; i++) {
        buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
    }
 
    arr.length = 0;
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        insertionSort(buckets[i]);                      // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
        for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
            arr.push(buckets[i][j]);
        }
    }
 
    return arr;
}
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基数排序

• 算法思路

  1. 取得数组中的最大数，并取得位数；
  2. arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
  3. 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）

• 动图
  

• 代码

int maxbit(int data[], int n) //辅助函数，求数据的最大位数
{
    int maxData = data[0];		///< 最大数
    /// 先求出最大数，再求其位数，这样有原先依次每个数判断其位数，稍微优化点。
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if (maxData < data[i])
            maxData = data[i];
    }
    int d = 1;
    int p = 10;
    while (maxData >= p)
    {
        //p *= 10; // Maybe overflow
        maxData /= 10;
        ++d;
    }
    return d;
/*    int d = 1; //保存最大的位数
    int p = 10;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        while(data[i] >= p)
        {
            p *= 10;
            ++d;
        }
    }
    return d;*/
}
void radixsort(int data[], int n) //基数排序
{
    int d = maxbit(data, n);
    int *tmp = new int[n];
    int *count = new int[10]; //计数器
    int i, j, k;
    int radix = 1;
    for(i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序
    {
        for(j = 0; j < 10; j++)
            count[j] = 0; //每次分配前清空计数器
        for(j = 0; j < n; j++)
        {
            k = (data[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数
            count[k]++;
        }
        for(j = 1; j < 10; j++)
            count[j] = count[j - 1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶
        for(j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中
        {
            k = (data[j] / radix) % 10;
            tmp[count[k] - 1] = data[j];
            count[k]--;
        }
        for(j = 0; j < n; j++) //将临时数组的内容复制到data中
            data[j] = tmp[j];
        radix = radix * 10;
    }
    delete []tmp;
    delete []count;
}
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