机器学习实践：基于XGBoost的分类方法_xgboost分类

序言

XGBoost是陈天奇等人开发的一个开源机器学习项目，高效地实现了GBDT算法并进行了算法和工程上的许多改进，被广泛应用在Kaggle竞赛及其他许多机器学习竞赛中，并取得了不错的成绩。

XGBoost本质上是一个GBDT（Gradient Boosting Decision Tree，梯度提升决策树），GBDT使用了Boosting的思想，其基本原理是所有弱分类器的结果相加等于预测值，然后下一个弱分类器去拟合上一个预测的残差（这个残差就是预测值与真实值之间的误差）¹。

相比GBDT，XGBoost在工程实现上做了大量的优化，力争把速度和效率发挥到极致，所以叫X(Extreme)GBoost。

原理

例子引入

假设我们要预测一家人对电子游戏的喜好程度，已知喜好程度打分真实值：男孩2.9，女孩-0.8，爷爷-1.9，奶奶-1.9，妈妈-0.1。考虑到年龄因素，年轻人更可能喜欢电子游戏；考虑到性别因素，男性更喜欢电子游戏，故先根据年龄大小区分小孩和大人，然后再通过性别区分是男是女，逐一给各人在电子游戏喜好程度上打分，训练出第一颗树，如下图所示。

接着再根据电脑使用频率进行分类打分，训练出第二颗树，如下图所示。

而我们最终的预测分数是将两棵树的预测值相加。例如，小男孩的分数是2+0.9=2.9，爷爷的分数是-1-0.9=-1.9。

这与GBDT的原理异曲同工，第二颗树对男孩的预测值是男孩的真实值与第一颗树预测值的差值（0.9=2.9-2），即残差，这正好对应了上文提到的“下一个弱分类器去拟合上一个预测的残差”。最终的预测结果是所有分类器的结果相加。

总而言之，XGBoost的核心算法思想基本就是：

1. 不断地添加树，不断地进行特征分裂来生长一棵树，每次添加一个树，其实是学习一个新函数f(x)，去拟合上次预测的残差；
2. 当我们训练完成得到k棵树，我们要预测一个样本的分数，其实就是根据这个样本的特征，在每棵树中会落到对应的一个叶子节点，每个叶子节点就对应一个分数；
3. 最后只需要将每棵树对应的分数加起来就是该样本的预测值²。

目标函数

• XGBoost与GBDT比较大的不同就是目标函数的定义。在第t轮，我们需要寻找一个f，来最小化下面的目标函数：
  $$\mathbf{O}\mathbf{b}{\mathbf{j}}^{(\mathbf{t})}=\sum _{\mathbf{i}=1}^{\mathbf{n}}\mathbf{l}({\mathbf{y}}_{\mathbf{i}},{\hat{\mathbf{y}}}_{\mathbf{i}}^{(\mathbf{t}-1)}+{\mathbf{f}}_{\mathbf{t}}({\mathbf{x}}_{\mathbf{i}}))+\mathbf{\Omega }({\mathbf{f}}_{\mathbf{t}})+\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{n}\mathbf{s}\mathbf{t}\mathbf{a}\mathbf{n}\mathbf{t}$$
  其中第一项中的$l()$为损失函数；第二项为正则项，控制树的复杂度，防止过拟合；第三项为常数。在这个式子中，${\hat{y}}_i^{(t-1)}+f_t(x_i)={\hat{y}}_i^{(t)}$，即第t轮的预测值，表示是由上一轮预测值加上本轮结果得到。

• 接下来，用泰勒展开三项来近似我们的目标函数：
  $$\mathbf{O}\mathbf{b}{\mathbf{j}}^{(\mathbf{t})}\cong \sum _{\mathbf{i}=1}^{\mathbf{n}}[\mathbf{l}({\mathbf{y}}_{\mathbf{i}},{\hat{\mathbf{y}}}_{\mathbf{i}}^{(\mathbf{t}-1)})+{\mathbf{g}}_{\mathbf{i}}{\mathbf{f}}_{\mathbf{t}}({\mathbf{x}}_{\mathbf{i}})+\frac{1}{2}{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}{\mathbf{f}}_{\mathbf{t}}^2({\mathbf{x}}_{\mathbf{i}})]+\mathbf{\Omega }({\mathbf{f}}_{\mathbf{t}})+\mathbf{c}\mathbf{o}\mathbf{n}\mathbf{s}\mathbf{t}\mathbf{a}\mathbf{n}\mathbf{t}$$
  其中正则项$\Omega (f_t)=\gamma T+\frac{1}{2}\lambda {\sum }_{j=1}^T{w}_j^2$，$w$是叶结点权重（分数），$T$是叶结点个数。

• 接下来求解这个目标函数，最终化为：
  $$\mathbf{O}\mathbf{b}{\mathbf{j}}^{(\mathbf{t})}=\sum _{\mathbf{j}=1}^{\mathbf{T}}[(\sum _{\mathbf{i}\in {\mathbf{I}}_{\mathbf{j}}}{\mathbf{g}}_{\mathbf{i}})\cdot {\mathbf{w}}_{\mathbf{j}}+\frac{1}{2}(\sum _{\mathbf{i}\in {\mathbf{I}}_{\mathbf{j}}}{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}+\mathbf{\lambda })\cdot {\mathbf{w}}_{\mathbf{j}}^2]+\mathbf{\gamma }\mathbf{T}$$
  其中 I j = { i ∣ q ( x i ) = j } I_j=\{i|q(x_i)=j\} Ij​={i∣q(xi​)=j}代表映射到叶结点$j$的样本$x_i$的所有下标，$q$表示从样本到叶结点的映射（代表了树结构）。（推导过程不作赘述，参考# XGBoost原理）

• 最终我们将关于树模型的迭代转化为关于树的叶节点的迭代，并求出最优的叶节点分数，令$\partial Ob{j}^{(t)}/\partial w_j=0$，得$w_j=-\frac{{\sum }_{i\in I_j}{g}_i}{{\sum }_{i\in I_j}{h}_i+\lambda }$。将叶节点的最优值带入目标函数，得到一个可看做树结构的打分函数：
  $${\mathbf{L}}^{(\mathbf{t})}(\mathbf{q})=-\frac{1}{2}\sum _{\mathbf{j}=1}^{\mathbf{T}}\frac{({\sum }_{\mathbf{i}\in {\mathbf{I}}_{\mathbf{j}}}{\mathbf{g}}_{\mathbf{i}}{)}^2}{{\sum }_{\mathbf{i}\in {\mathbf{I}}_{\mathbf{j}}}{\mathbf{h}}_{\mathbf{i}}+\mathbf{\lambda }}+\mathbf{\gamma }\mathbf{T}$$
  我们的任务就是找到一个最好的树结构$q$使得这个函数最小，得分越小，说明结构越好。

树的生成

很显然，一棵树的生成是由一个节点一分为二，然后不断分裂最终形成为整棵树。对于一个叶子节点如何进行分裂，XGBoost做法是枚举所有不同树结构的贪心法。

不断地枚举不同树的结构，然后利用打分函数来寻找出一个最优结构的树，接着加入到模型中，不断重复这样的操作。这个寻找的过程使用的就是贪心算法。选择一个feature分裂，计算loss function最小值，然后再选一个feature分裂，又得到一个loss function最小值，枚举完，找一个效果最好的，把树给分裂，就得到了小树苗。

限于篇幅，更多的实现细节参考# XGBoost原理

代码实践

XGBoost算法的实现以鸢尾花数据集为例。Iris鸢尾花数据集是一个经典数据集，在统计学习和机器学习领域都经常被用作示例。数据集内包含 3 类共 150 条记录，每类各 50 个数据，每条记录都有 4 项特征：花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度，可以通过这4个特征预测鸢尾花卉属于（iris-setosa，iris-versicolour，iris-virginica）中的哪一品种³。部分数据截图如下：

下面的示例代码⁴采用直接调用xgboost包的方式。

#导入sklearn和xgboost包
from sklearn.datasets import load_iris 
from sklearn.model_selection import train_test_split 
import xgboost as xgb 

#用于显示正确率
def show_accuracy(a, b, tip): 
	acc = a.ravel() == b.ravel() 
	print (acc) 
	print (tip + '正确率：\t', float(acc.sum()) / a.size) 
	
if __name__ == "__main__": 
	#加载iris数据集 
	data=load_iris() 
	X=data.data 
	Y=data.target
	#划分训练集和测试集 
	X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(X,Y,test_size=0.25,random_state=1) 
	#数据转换为数据矩阵类DMatrix
	data_train = xgb.DMatrix(X_train,label=y_train) 
	data_test = xgb.DMatrix(X_test,label=y_test) 
	#设置参数 
	param = {'max_depth': 3, 'eta': 1, 'silent': 1, 'objective': 'multi:softmax','num_class': 3} 
	watchlist = [(data_test, 'eval'), (data_train, 'train')] 
	#训练模型
	bst = xgb.train(param, data_train, num_boost_round=4, evals=watchlist) 
	#测试
	y_hat = bst.predict(data_test) 
	show_accuracy(y_hat, y_test, 'XGBoost ')
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param各项参数的含义可参考⁴。
运行结果如下：

XGBoost的代码实现还可以使用xgboost包的sklearn接口xgboost.XGBClassifier()，利用函数参数设置模型参数，限于篇幅不再赘述，读者可以参考链接Github:XGBoost.ipynb。

总结

XGBoost是一种GBDT的实现，是一个优秀的分类算法，相比GBDT有许多优势，如：

1. 显式地加入了正则项来控制模型的复杂度，有利于防止过拟合；
2. 对代价函数进行二阶泰勒展开，可以同时使用一阶和二阶导数；
3. 支持多种类型的基分类器；
4. 能够自动学习出缺失值的处理策略。

参考文献

---

1. Github:ML-NLP/Machine Learning/3.2 GBDT/3.2 GBDT.md ↩︎

2. cnblogs:XGBoost算法 ↩︎

3. 鸢尾花(iris)数据集分析 ↩︎

4. 机器学习之XGBoost代码实现 ↩︎ ↩︎