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BOOST电路分析与计算_boost电路占空比

作者：代码探险家 | 2024-07-21 20:15:58

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boost电路占空比

在设计Boost电路时需要考虑电感、电容的参数计算及器件选型，电感值选多大，饱和电流多大，输入输出电容的容值选择多大，电容的ESR等对电路设计的影响。

一、Boost的拓扑结构

二、基本工作原理

通过MOS管的开通关断，对电感、电容进行充放电，实现输出电压的抬升。1、当MOS管开通时，电感接在电源与地两端，对电感进行充电，电感两端的电压是Vi，同时负载电阻由输出电容放电提供电流； 2、当MOS管关断时，电感电流不能突变，感应出电压，使二极管导通，同时给输出电容充电，给负载供电，此时电感两端的电压为Vo+Vd-Vi，其中Vd为二极管的压降。当MOS管开关频率足够快，控制好电感、电容充放电时间，输出电压即可基本稳定在Vo了。

三、电感电压电流分析

1、当MOS管开通时，电感两端电压为Vi，根据电感相关公式公式 $U=L\frac{di}{dt}$ ，可知Vi、L为定值时，di/dt为定值，即电流随时间线性增加。

2、当MOS管关断时，电感两端电压为Vo+Vd-Vi，同理知电感电流随时间线性减小。同时在一个周期内，电流增加的值与减小的值应相等。（稳定状态，Vo、Io为定值）

在电感选型时，要求电感峰值电流要小于饱和电流。电感的电流大到一定程度时，电感的感值会下降，当电感感值下降30%时的电流值为饱和电流。

如果电感的饱和电流选择过低，电感的电流波形将出现急剧上升的情况（两端电压不变，电感值减小，di/dt增大），或将烧坏电感。

四、占空比计算

计算的基本原理主要是电感、电容的充放电。因此首先确认MOS管开通、关断的时间，也即计算出占空比。

电路稳定后，负载电流恒定，Boost电路中电感电流在一个开通、关断周期中增加、减小值相等，可列出相关等式： $\frac{Vi}{L}\cdot Ton=\frac{Vo+Vd-Vi}{L}\cdot Toff=dI$ ，即 $Vi\cdot Ton=\left ( Vo+Vd-Vi \right )\cdot Toff$ ，也就是伏秒原则。

根据伏秒原则即可计算得出占空比， $D=1-\frac{Vi}{Vo+Vd}$ ，由MOS管的开关频率可计算得出开通与关断的时间， $Ton=\left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )\cdot \frac{1}{f}$ ， $Toff=\frac{Vi}{Vo+Vd}\cdot \frac{1}{f}$ 。

由此可见，占空比与电感量、负载电流无关，仅与输入输出电压有关。

五、功率电感选择

从前面的分析可知，在稳定工作的状态下，电感电流在开通、关断时电流的波形，如下图所示：

在选择电感时，需要确认电感的平均电流IL与纹波电流 $\Delta$ IL，因为选择的电感的饱和电流要大于电路工作时电感的峰值电流，以保证电路正常工作。

若电感选择太小，则纹波电流较高，则峰值电流将会更高，需要电感的饱和电流要求很高，同时在过大电流，进行开关切换时，会导致EMI问题更加明显。

若电感选择太大，则纹波电流较小，电路的动态特性较差。如负载由小突然变大，则电路需要较多个开关周期，才能使负载电流达到需求值。在此期间负载电流由输出电容提供，输出电压跌落将较大，可能造成电路故障。

因此，一般在设计时，让电感的纹波电流在平均电流的20% ~ 40%之间。

1、电感平均电流计算

电路稳定状态下的平均电流可依据能量守恒原理进行计算估计，即输入功率与输出功率相等。输入功率：Pi=Vi*IL，输出功率：Po=Vo*Io，由于存在损耗等因素，以n的转换效率进行计算有：n*Pi=Po，即n*Vi*IL=Vo*Io 。

若假设仅二极管有损耗，则可依据Po=（Vo+Vd）*Io来计算，因为输出电容不耗电，其平均电流为0，流过负载的电流均流过二极管，所以二极管的平均电流也是Io。

则电感的平均电流为： $IL=\frac{Vo+Vd}{Vi}\cdot Io$ 。

2、电感纹波电流计算

电感电流的波形前面已分析过，可直接根据MOS管开通时电流波形进行计算，其增加量 $\Delta IL=Vi\cdot \frac{Ton}{L}=\frac{Vi}{f\cdot L}\cdot\left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )$ ，结合前面计算出的电感平均电流公式，可计算出电感值的范围为： $L=\frac{Vi}{\left ( 0.2\sim ~0.4 \right )\cdot f\cdot Io}\cdot \left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )\cdot \frac{Vi}{Vo+Vd}$ 。

六、输入滤波电容选择

输入电源默认来自远方，是无法提供快速变化的电流的，所以才有输入滤波电容存在的必要。开关频率为几百K赫兹，周期为几个us，在这个短周期内可默认电源输入的电流是恒定的，Boost电路的动态电流由输入滤波电容提供。

输入滤波电容是用来控制输入电压纹波 $\Delta Vi$ 的，可根据 $\Delta Vi$ 得出输入滤波电容Ci的大小。电容上面纹波的变化可分为两个部分：1、电容充放电的电荷变化，引起的电压变化，可用Q=CUq公式进行计算，Uq即为电压的变化。 2、另一个是电容有等效串联电阻ESR，电容充放电时电流流过，产生压降，这里用Uesr表示。

根据上述分析，输入电压纹波为： $\Delta Vi=Uq+Uesr$ 。

1、电容电荷量变化引起的压降Uq

该节点的电流有3个，输入、电感、电容，根据基尔霍夫电流定律，输入电流稳定为IL，电感电流波形、电容波形分析如下：

电容充/放电的总电荷量为电流乘以时间，从图中分析可得出，电荷量为图中阴影三角形的面积，底为时间T/2，高为纹波电流一半 $\Delta IL$ /2，可计算出 $Q=\frac{1}{2}\cdot \frac{\Delta IL}{2}\cdot \frac{T}{2}=\frac{\Delta IL}{8f}=Ci\cdot Uq$ ，又 $\Delta IL=\frac{Vi}{f\cdot L}\cdot\left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )$ ，则可计算得出Uq为：

$Uq=\frac{Vi}{8f^{2}\cdot L\cdot Ci}\cdot \left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )$ ，其中Ci为输入滤波电容容值。

2、电流流过电容ESR造成的压降

从上图分析，电容电流的峰峰值为 $\Delta IL$ ，故其引起的ESR总的压降为： $Uesr=\Delta IL\cdot ESR=\frac{Vi}{f\cdot L}\cdot\left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )\cdot ESR$

3、输入滤波电容总纹波

根据前面分析计算得，输入滤波电容总纹波 $\Delta Vi$ 为：

$\Delta Vi=Uq+Uesr=\frac{Vi}{f\cdot L}\cdot\left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )\cdot \left ( ESR+\frac{Vi}{8f\cdot Ci} \right )$

4、选型分析

输入滤波电容造成的纹波主要来自两个部分，与电容的容量值C及等效串联电阻ESR有关，如ESR小的陶瓷电容，C的大小对纹波起主要作用；铝电解则由ESR对纹波起主要作用。

当C起决定作用时（陶瓷电容）， $Ci\geq \frac{Vi}{8f^{2}\cdot L\cdot \Delta Vi}\cdot \left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )$ ；

当ESR起决定作用时（铝电解电容）， $ESR\leq \frac{f\cdot L\cdot \Delta Vi}{Vi}\cdot \frac{Vo+Vd}{Vo+Vd-Vi}$ ；

七、输出滤波电容选择

同样，输出纹波由电容的容值C及等效串联电阻ESR决定。

1、电容电荷量变化引起的压降Uq

在一个周期内，电容充放电的电荷量是一样的，由于在MOS管开通时，仅由输出电容对负载进行放电，电流为Io，因此可直接计算出放电的电荷量为 $Q=Io\cdot Ton=\left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )\cdot \frac{Io}{f}$ ，又Q=CUq，则计算得Uq为：

$Uq=\frac{Io}{f\cdot Co}\cdot \left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )$

2、电流流过电容ESR造成的压降

ESR造成的压降，可依据Co的充放电电流波形进行分析计算，在电容放电时，其大小为Io，方向为流出电容；在充电时，其电流为 $IL+\frac{\Delta IL}{2}-Io$ ，方向为流入电容。

纹波为ESR两端的电压差，由于充放电方向相反，假设充电为正，放电为负，则有 $Uesr=(IL+\frac{1}{2}\Delta IL-Io)\cdot ESR-(-Io)\cdot ESR=(IL+\frac{1}{2}\Delta IL)\cdot ESR$

又， $\Delta IL=\frac{Vi}{f\cdot L}\cdot\left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )$ ， $IL=\frac{Vo+Vd}{Vi}\cdot Io$ ，故计算出的Uesr为：

$Uesr=(\frac{Vo+Vd}{Vi}\cdot Io+\frac{Vi}{2f\cdot L}\cdot\left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right ))\cdot ESR$ 。

3、输出滤波电容总纹波

由前面的分析可知，输出滤波电容总纹波 $\Delta Vo=Uq+Uesr$ 为：

$\Delta Vo=\frac{Io}{f\cdot Co}\cdot \left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )+(\frac{Vo+Vd}{Vi}\cdot Io+\frac{Vi}{2f\cdot L}\cdot\left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right ))\cdot ESR$

4、选型分析

输出滤波电容造成的纹波与输入滤波电容一样，主要与电容的容量值C及等效串联电阻ESR有关，如ESR小的陶瓷电容，C的大小对纹波起主要作用；铝电解则由ESR对纹波起主要作用。

当C起决定作用时（陶瓷电容）， $Co\geq \frac{Io}{f\cdot \Delta Vo}\cdot \left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )$ ；

当ESR起决定作用时（铝电解电容）， $ESR\leq \frac{\Delta Vo}{\frac{Vo+Vd}{Vi}\cdot Io+\frac{Vi}{2f\cdot L}\cdot\left ( 1-\frac{Vi}{Vo+Vd} \right )}$ ；

从公式中可看出，当使用陶瓷电容时，式中无电感，增大电感值对输出纹波并不起作用。

以上仅为个人笔记，详细推导逻辑，可研究下方链接文章。

手撕Boost！Boost公式推导及实验验证

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