等距圆柱投影_等距柱状投影

作者：代码探险家 | 2024-08-02 12:38:48

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等距柱状投影

1 理论部分

符号说明

符号	含义
$\lambda$	经度
$\phi$	纬度
$\phi_1$	标准纬线
$\phi_0$	中心经线
$\lambda_0$	中心纬线
$x$	平面横坐标
$y$	平面纵坐标
$R$	球体半径

1.1 Forward 投影

从球的表面投影到平面。

\begin{aligned} x & = R (λ - λ_{0}) c o s ϕ_{1} \\ y & = R (ϕ - ϕ_{0}) \end{aligned}

$\begin{aligned} x&=R(\lambda-\lambda_0)cos\phi_1 \\ y&=R(\phi-\phi_0) \end{aligned}$

x y = R (λ - λ_{0}) c o s ϕ_{1} = R (ϕ - ϕ_{0})

1.2 Reverse 投影

从平面投影到球表面。

\begin{aligned} λ & = \frac{x}{R c o s ϕ_{1}} + λ_{0} \\ ϕ & = \frac{y}{R} + ϕ_{0} \end{aligned}

$\begin{aligned} \lambda&=\frac{x}{Rcos\phi_1}+\lambda_0 \\ \phi&=\frac{y}{R}+\phi_0 \end{aligned}$

λ ϕ = \frac{x}{R c o s ϕ _{1}} + λ_{0} = \frac{y}{R} + ϕ_{0}

1.3 标准纬线

标准纬线是圆柱与球体相切或相割的纬线。

StandardParallelSecantCylindrical

对于全景图片（视频）来说，标准纬线为赤道。此时 $cos\phi_1=1$ 。

幻灯片1

1.4 极坐标转直角坐标

1.4.1 表示图

tmp

1.4.2 Python 代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.mplot3d as p3d
import math
from PIL import Image

fig = plt.figure()
ax = p3d.Axes3D(fig, auto_add_to_figure=False)
fig.add_axes(ax)

z = []
x = []
y = []
c = []
img = Image.open('000.png')
img_array = np.array(img, dtype=np.float) / 255.0
N, M, C = img_array.shape

r = (N / math.pi + M / (2 * math.pi)) / 2
for j in range(N):
    for i in range(M):
        theta = j / N * math.pi
        phi = (i - (M - 1) / 2) / M * 2 * math.pi
        x.append(r * math.sin(theta) * math.cos(phi))
        y.append(r * math.sin(theta) * math.sin(phi))
        z.append(r * math.cos(theta))
        c.append((img_array[j, i, 0], img_array[j, i, 1], img_array[j, i, 2]))

ax.scatter(x, y, z, c=c)
plt.show()
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2 效果展示

2.1 原图

2.2 效果图

为展示方便，绘制在了球体外表面。

000_360_1
000_360_2

2.3 稀疏图

外表面。
000_360_1
000_360_2

2.3 稀疏图

Figure_1

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