最大堆和最小堆_最大堆中找最小值

作者：代码探险家 | 2024-08-10 08:19:43

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最大堆中找最小值

　　堆和栈的区别：
　　一、堆栈空间分配区别：
　　1、栈（操作系统）：由操作系统自动分配释放，存放函数的参数值，局部变量的值等。其操作方式类似于数据结构中的栈；
　　2、堆（操作系统）：一般由程序员分配释放，若程序员不释放，程序结束时可能由OS回收，分配方式倒是类似于链表。
　　二、堆栈缓存方式区别：
　　1、栈使用的是一级缓存，他们通常都是被调用时处于存储空间中，调用完毕立即释放；
　　2、堆是存放在二级缓存中，生命周期由虚拟机的垃圾回收算法来决定（并不是一旦成为孤儿对象就能被回收）。所以调用这些对象的速度要相对来得低一些。
　　三、堆栈数据结构区别：
　　堆（数据结构）：堆可以被看成是一棵树，如：堆排序；

　　栈（数据结构）：一种先进后出的数据结构。

http://blog.csdn.net/genios/article/details/8157031

最大堆和最小堆是二叉堆的两种形式。

最大堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最大者，且每个结点的值都比其孩子的值大。

最小堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最小者，且每个结点的值都比其孩子的值小。

最小堆和最大堆的增删改相似，其实就是把算法中的大于改为小于，把小于改为大于。

生成最大堆：最大堆通常都是一棵完全二叉树，因此我们使用数组的形式来存储最大堆的值，从1号单元开始存储，因此父结点跟子结点的关系就是两倍的关系。

即：heap[father * 2] = heap[leftChild]; heap[father * 2 + 1] = heap[rightChild];

最大堆的初始化

在生成最大堆时，我们可以采取一次次遍历整棵树找到最大的结点放到相应的位置中。

但是这种方法有个不好的地方，就是每个结点都要重复比较多次。

所以我们可以换一种思考的顺序，从下往上进行比较。先找到最后一个有子结点的结点，先让他的两个子结点进行比较，找到大的值再和父结点的值进行比较。如果父结点的

值小，则子结点和父结点进行交换，交换之后再往下比较。然后一步步递归上去，知道所在结点的位置是0号位置跳出。这样就可以有效地减少比较所用到的时间。

但是每一次交换都要重复三步：heap[i] = temp; heap[i] = heap[j]; heap[j] = temp;

当树的结构比较大的时候，就会浪费很多时间。

所以我们可以先把父结点的值存到temp中跟子结点比较，如果子结点大的话就把子结点的值赋值给父结点，再往下比较，最后才把temp的值存到相应的位置。

[cpp]view plaincopy 
   
print?
 void Initialize(T a[], int size, int ArraySize)  
 {  
     delete []heap;  
     isExist = false;  
     heap = a;  
     CurrentSize = size;  
     MaxSize = ArraySize;  
     //产生一个最大堆  
     for(int i = CurrentSize / 2; i >= 1; i --)  
     {  
         T y = heap[i];          //子树的根  
         //寻找放置y的位置  
         int c = 2 * i; //c的父节点是y的目标位置  
         while(c <= CurrentSize)  
         {  
             //heap[c］应是较大的同胞节点  
             if(c < CurrentSize && heap[c] < heap[c + 1])  
                 c ++;  
             //能把y放入heap[c / 2]吗？  
             if(y >= heap[c])  
                 break;          //能               
             else            //不能  
             {  
                 heap[c / 2] = heap[c];      //将孩子上移  
                 c *= 2;  
             }           //下移一层  
         }  
         heap[c / 2] = y;  
     }  
 }  

最大堆的插入

最大堆的插入的思想就是先在最后的结点添加一个元素，然后沿着树上升。跟最大堆的初始化大致相同。

[cpp]view plaincopy 
   
print?
 MaxHeap<T> &Insert(const T&x)  
     {     
         if(CurrentSize == MaxSize)  
             exit(1);        //没有足够空间  
   
         //为x寻找应插入位置  
         //i从新的叶节点开始，并沿着树上升  
         int i = ++ CurrentSize;  
         while(i != 1 && x > heap[i/2])  
         {  
             //不把x放进heap[i]  
             heap[i] = heap[i/2];        //元素下移  
             i /= 2;     //移向父节点  
         }  
         heap[i] = x;        //这时候才把x放进去  
         return *this;  
     }  

最大堆的删除

最大堆的删除，即删除最大的元素。我们先取最后的元素提到根结点，然后删除最大值，然后再把新的根节点放到合适的位置

[cpp]view plaincopy 
   
print?
 MaxHeap<T> &DeleteMax(T &x)  
     {  
         //检查堆是否为空  
         if(CurrentSize == 0)  
             exit(1);        //队列空  
   
         x = heap[1];        //最大元素  
         T y = heap[CurrentSize--];      //最后一个元素  
         //从根开始，重构大堆  
         int i = 1, ci = 2;      //ci为i的儿子  
         while(ci < CurrentSize)  
         {  
             if(ci < CurrentSize && heap[ci] < heap[ci + 1])           //比较两个子节点大小，取其大  
                 ci ++;  
             //能否放y  
             if(heap[ci] > y)     //不能  
             {  
                 heap[i] = heap[ci];     //孩子上移  
                 i = ci;                 //下移一层  
                 ci *= 2;  
             }  
             else            //能  
                 break;  
         }  
         heap[i] = y;  
         return *this;  
     }  

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