数据结构与算法-栈和队列_顺序堆栈可以增删吗

一、栈

概述：

• 栈(stack)又称堆栈，它是运算受限的线性表。
• 其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除操作，不允许在其它任何位置进行插入、查找删除等操作。
• 表中进行插入、删除操作的一端称为栈顶(top)，栈顶保存的元素称为栈顶元素，相对的表的另一端称为栈底(bottom)。
• 当栈中没有数据元素时称为空栈。
• 向一个栈中插入元素称为进栈或入栈。
• 从一个栈中删除元素称为出栈或退栈。
• 由于栈的插入和删除操作仅在栈顶进行，后进栈的元素必定先出栈，所以又把堆栈称为后进先出表(Last In First Out，简称LIFO)

         

储存结构：

顺序栈：

• 和线性表类似，堆栈也有两种基本的存储结构，顺序存储结构和链式存储结构。
• 顺序栈是使用顺序存储结构实现的堆栈，既利用一组地址连续的存储单元依次存放堆栈中的数据元素。
• 由于堆栈是一种特殊的线性表，因此在线性表的顺序存储结构的基础上，选择线性表的一端作为栈顶即可。
• 根据数组操作的特性，选择数组下标大的一端，即线性表顺序存储的表尾来作为栈顶，此时入栈、出栈等操作可以在O(1)时间完成。
• 由于堆栈的操作都在栈顶完成，因此在顺序栈的实现中需要附设一个指针top来动态的指示栈顶元素在数组中的位置，通常top可以用栈顶元素所在数组下标来标识，top=-1时表示空栈。

链栈：

• 链栈即采用链表作为存储结构实现的栈。
• 当采用单链表存储线性表后，根据单链表的操作特性选择单链表的头作为栈顶，此时入栈、出栈等操作可以在O(1)内完成。
• 由于堆栈的操作只在线性表的一端进行，在这里使用带头结点的单链表或不带头结点的单链表都可以。
• 使用带都结点的单链表时，结点的插入和删除都在头结点之后进行。
• 使用不带头结点的单链表时，结点的插入和删除都在链表的首结点上进行。

二、队列

概述：

• 队列(queue)简称队，它和堆栈一样，也是一种运算受限的线性表。
• 其限制是仅允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除。
• 在队列中把插入数据元素的一端称为对尾(rear)，删除数据元素的一端称为队首(front)。
• 向队尾插入元素称为进队或入队，新元素入队后成为新的对尾元素。
• 从队列中删除元素称为离队或出队，元素出队后，其后续元素成为新的队首元素。
• 由于队列的插入和删除操作分别在队尾或队首进行，每个元素必然按照进入的次序离队，也就是说先进队的元素必然先出队，所以称队列为先进先出表(First In First Out)。
• 生活案例：排队打饭、排队进地铁 

存储结构：

顺序队列 :

• 方法一：使用数组作为存储结构

       

• 缺点：通过出队操作将数组弹出队列后，front之前的空间还能够再次得到吗？不能。所以使用普通数组实现队列，就再也不能使用front之前的空间了，这会导致大量的空间丢失。 
• 方法二：使用循环数组作为存储结构

       

• 为了解决这个问题，将普通的数组换成循环的数组。在循环数组中，末尾元素的下一个元素不是数组外，而是数组的头元素，这样就能够再次使用front之前的存储空间了。 

链式队列：

• 队列的链式存储可以使用单链表来实现。
• 为了操作实现方便，这里采用带头结点的单链表结构。
• 根据单链表的特点，选择链表的头部作为队首，链表的尾部作为队尾。
• 除了链表头结点需要通过一个引用来指向之外，还需要一个对链表尾结点的引用，以方便队列的入队操作。
• 为此一共设置两个指针，一个队首指针和一个队尾指针，队首指针指向队首元素的前一个结点，即始终指向链表空的头结点，队尾指针指向队尾元素所在的节点。
• 当队列为空时，队首指针与队尾指针均指向空的头结点。

         

双端队列deque double ended queue 通常读为 “deck”

• 所谓双端队列是指两端都可以进行进队和出队操作的队列，如下图所示，将队列的两端分别称为前端和后端，两端都可以入队和出队。其元素的逻辑结构仍然是线性结构

         

• 在双端队列进队时：前端进的元素排列在队列中后端元素的前面，后端进的元素排列在队列中前端进的元素的后面。在双端队列出队时，无论前端出还是后端出，先出的元素排列在后出的元素前面。
• 输出受限的双端队列，即一个端点允许插入和删除，另一个端点只允许插入的双端队列。

         

•  输出受限的双端队列，即一个断点允许插入和删除，另一个端点只允许删除的双端队列。

       

• 双端队列即可以用来队列操作，也可以用来实现栈操作(只操作一端就是了)。