贝塞尔曲线生成算法_c# 贝塞尔曲线拟合算法

作者：你好赵伟 | 2024-02-18 11:42:01

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c# 贝塞尔曲线拟合算法

这里先介绍另一个经典的曲线逼近方法，称作Bezier曲线。想必学过图形图像的都应该知道啦，所以概念性问题就不说啦。
该曲线分为一次/二次/三次/多次贝塞尔曲线，之所以这么分是为了更好的理解其中的内涵。

一次贝塞尔曲线，实际上就是一条连接两点的直线段。
二次贝塞尔曲线，就是两点间的一条抛物线，利用一个控制点来控制抛物线的形状。
三次贝塞尔曲线，则需要一个起点，一个终点，两个控制点来控制曲线的形状。
实例如下图：

通用的贝塞尔曲线的生成算法，可以简单表示如下：

typedef struct
{
float x;
float y;
} Point2D;
/* cp 在此是四个元素的数组:
cp[0] 为起点，或上图中的 P0
cp[1] 为第一控制点，或上图中的 P1
cp[2] 为第二控制点，或上图中的 P2
cp[3] 为结束点，或上图中的 P3
t 为参数值，0 <= t <= 1 */
Point2D PointOnCubicBezier( Point2D* cp, float t )
{
float ax, bx, cx; float ay, by, cy;
float tSquared, tCubed; Point2D result;
/* 计算多项式系数 */
cx = 3.0 * (cp[1].x - cp[0].x);
bx = 3.0 * (cp[2].x - cp[1].x) - cx;
ax = cp[3].x - cp[0].x - cx - bx;
cy = 3.0 * (cp[1].y - cp[0].y);
by = 3.0 * (cp[2].y - cp[1].y) - cy;
ay = cp[3].y - cp[0].y - cy - by;
/* 计算t位置的点值 */
tSquared = t * t;
tCubed = tSquared * t;
result.x = (ax * tCubed) + (bx * tSquared) + (cx * t) + cp[0].x;
result.y = (ay * tCubed) + (by * tSquared) + (cy * t) + cp[0].y;
return result;
}
/* ComputeBezier 以控制点 cp 所产生的曲线点，填入 Point2D 结构数组。
调用方必须分配足够的空间以供输出，<sizeof(Point2D) numberOfPoints> */
void ComputeBezier( Point2D* cp, int numberOfPoints, Point2D* curve )
{
float dt; int i;
dt = 1.0 / ( numberOfPoints - 1 );
for( i = 0; i < numberOfPoints; i++)
curve[i] = PointOnCubicBezier( cp, i*dt );
}

通过该算法可以方便的实现点插值~ 因而，就有了光滑的曲线。
当然又基于此，有许多改进的方法来快速实现曲线生成

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