【C++】高精度加减法

作者：你好赵伟 | 2024-02-25 01:59:45

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【C++】高精度加减法

前言

高精度，是模拟算法的一种。模拟算法，就是模拟我们人类的思考过程进行运算。那么，高精度加减法便是模拟加减法竖式罢了（乘除法以后再写）。

我第一次听说高精度时，我还刚会用for循环呢。结果下一次遇到高精度时，已经是学校比赛的赛场上了；于是我在赛场上毫无预兆的初次挑战高精度。结果毫无疑问，我只拿了一小半的分——我没有对齐数位，就只拿了两个加数位数相同的数据点的分。后来，就在前天，我第二次挑战高精度，发现其实这一点都不难。不要听别人说高精度很难，就主动放弃它。

程序

程序详解

加法

第二次我是用char数组进行一切的运算，要多处理几个48；我们现在就不给自己找麻烦，用char数组输入，用int数组运算。

int main(){
	return 0;
}
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首先我们为了方便输入，所以还是得先借助char数组或string。

#include<cstdio>	//scanf()
char scan_a[1024], scan_b[1024];
int main(){
	scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b);
	return 0;
}
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为了更加方便的防止位数不同时数组越界，所以我们让（位数）大的数加上（位数）小的数。
设a为大数，b为小数；我们现在就判断并调整位置。

#include<cstdio>	//scanf()
#include<cstring>	//strlen(), strcpy()
char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024];
int a_len, b_len;
int main(){
	scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b);
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	if(a_len<b_len){
		strcpy(t, scan_a);
		strcpy(scan_a, scan_b);
		strcpy(scan_b, t);
	}
	return 0;
}
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为了方便操作，我们用int数组进行运算。现在就把数据“移动”到int数组中。

#include<cstdio>	//scanf()
#include<cstring>	//strlen(), strcpy()
char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024];
int a_len, b_len, a[1024], b[1024];
int main(){
	scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b);
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	if(a_len<b_len){
		strcpy(t, scan_a);
		strcpy(scan_a, scan_b);
		strcpy(scan_b, t);
	}
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	for(int i=1; i<=a_len; i++){
		a[i]=scan_a[i-1]-'0';
	}
	for(int i=1; i<=b_len; i++){
		b[i]=scan_b[i-1]-'0';
	}
	return 0;
}
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为了方便后面进位，所以int数组从1开始。
因为char类型的数据中'0'的值（ASCLL码）为48，（'1'=49、'2'=50…）所以转为int类型时，要减去48。（这里写减'0'一样的）

接下来，就可以直接进行加法运算了。(我们先把每一位加起来，后面再单独做进位。)
因为要防止数组越界，所以我们做加法时，只循环数位短的加数（b）就够了。

#include<cstdio>	//scanf()
#include<cstring>	//strlen(), strcpy()
char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024];
int a[1024], b[1024];
int main(){
	scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b);
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	if(a_len<b_len){
		strcpy(t, scan_a);
		strcpy(scan_a, scan_b);
		strcpy(scan_b, t);
	}
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	for(int i=1; i<=a_len; i++){
		a[i]=scan_a[i-1]-'0';
	}
	for(int i=1; i<=b_len; i++){
		b[i]=scan_b[i-1]-'0';
	}
	for(int i=0; i<=b_len; i++){
		a[a_len-i]+=b[b_len-i];
	}
	return 0;
}
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现在，加法做完了，但是还没有进位。那么我们现在就来做进位。
进位，逢十进一嘛。我们只需要遍历数组a；判断当前位是否逢十；如果就是，就进一（前一位加一）。

#include<cstdio>	//scanf()
#include<cstring>	//strlen(), strcpy()
char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024];
int a_len, b_len, a[1024], b[1024];
int main(){
	scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b);
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	if(a_len<b_len){
		strcpy(t, scan_a);
		strcpy(scan_a, scan_b);
		strcpy(scan_b, t);
	}
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	for(int i=1; i<=a_len; i++){
		a[i]=scan_a[i-1]-'0';
	}
	for(int i=1; i<=b_len; i++){
		b[i]=scan_b[i-1]-'0';
	}
	for(int i=0; i<=b_len; i++){
		a[a_len-i]+=b[b_len-i];
	}
	for(int i=a_len; i>0; i--){
		if(a[i]>=10){
			a[i-1]+=1;
			a[i]-=10;
		}
	}
	return 0;
}
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好了，上面一顿操作下来，看似很难的高精度加法其实已经被我们轻轻松松的做完了。最后输出即可。
当然，输出要化简。数字前几位如果是0可就不输出。

#include<cstdio>	//scanf(), printf()
#include<cstring>	//strlen(), strcpy()
char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024];
int a_len, b_len, a[1024], b[1024];
bool flag;
int main(){
	scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b);
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	if(a_len<b_len){
		strcpy(t, scan_a);
		strcpy(scan_a, scan_b);
		strcpy(scan_b, t);
	}
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	for(int i=1; i<=a_len; i++){
		a[i]=scan_a[i-1]-'0';
	}
	for(int i=1; i<=b_len; i++){
		b[i]=scan_b[i-1]-'0';
	}
	for(int i=0; i<=b_len; i++){
		a[a_len-i]+=b[b_len-i];
	}
	for(int i=a_len; i>0; i--){
		if(a[i]>=10){
			a[i-1]+=1;
			a[i]-=10;
		}
	}
	flag=true;
	for(int i=0; i<=a_len; i++){
		if(a[i]==0 && flag);
		else{
			printf("%d", a[i]);
			flag=false;
		}
	}
	return 0;
}
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减法

减法跟加法是一样的。我们先来找一下高精度加法的核心代码——是逐位相加和进位。

for(int i=0; i<=b_len; i++){
	a[a_len-i]+=b[b_len-i];
}
for(int i=a_len; i>0; i--){
	if(a[i]>=10){
		a[i-1]+=1;
		a[i]-=10;
	}
}
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那么，减法其他的地方不变，无非就是核心打码变成了逐位相减和退位。

for(int i=0; i<=b_len; i++){
	a[a_len-i]-=b[b_len-i];
}
for(int i=a_len; i>0; i--){
	if(a[i]<0){
		a[i-1]-=1;
		a[i]+=10;
	}
}
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然后放到完整代码中即可。

#include<cstdio>	//scanf(), printf() 
#include<cstring>	//strlen(), strcpy()
char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024];
int a_len, b_len, a[1024], b[1024];
bool flag;
int main(){
	scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b);
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	if(a_len<b_len){
		strcpy(t, scan_a);
		strcpy(scan_a, scan_b);
		strcpy(scan_b, t);
	}
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	for(int i=1; i<=a_len; i++){
		a[i]=scan_a[i-1]-'0';
	}
	for(int i=1; i<=b_len; i++){
		b[i]=scan_b[i-1]-'0';
	}
	for(int i=0; i<=b_len; i++){
		a[a_len-i]-=b[b_len-i];
	}
	for(int i=a_len; i>0; i--){
		if(a[i]<0){
			a[i-1]-=1;
			a[i]+=10;
		}
	}
	flag=true;
	for(int i=0; i<=a_len; i++){
		if(a[i]==0 && flag){}
		else{
			printf("%d", a[i]);
			flag=false;
		}
	}
	return 0;
}
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完整代码

其实前面都已经放出来了。

高精度加法

#include<cstdio>
#include<cstring>
char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024];
int a_len, b_len, a[1024], b[1024];
bool flag;
int main(){
	scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b);
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	if(a_len<b_len){
		strcpy(t, scan_a);
		strcpy(scan_a, scan_b);
		strcpy(scan_b, t);
	}
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	for(int i=1; i<=a_len; i++){
		a[i]=scan_a[i-1]-'0';
	}
	for(int i=1; i<=b_len; i++){
		b[i]=scan_b[i-1]-'0';
	}
	for(int i=0; i<=b_len; i++){
		a[a_len-i]+=b[b_len-i];
	}
	for(int i=a_len; i>0; i--){
		if(a[i]>=10){
			a[i-1]+=1;
			a[i]-=10;
		}
	}
	flag=true;
	for(int i=0; i<=a_len; i++){
		if(a[i]==0 && flag);
		else{
			printf("%d", a[i]);
			flag=false;
		}
	}
	return 0;
}
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高精度减法

#include<cstdio>	//scanf(), printf() 
#include<cstring>	//strlen(), strcpy()
char scan_a[1024], scan_b[1024], t[1024];
int a_len, b_len, a[1024], b[1024];
bool flag;
int main(){
	scanf("%s %s", &scan_a, &scan_b);
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	if(a_len<b_len){
		strcpy(t, scan_a);
		strcpy(scan_a, scan_b);
		strcpy(scan_b, t);
	}
	a_len=strlen(scan_a);
	b_len=strlen(scan_b);
	for(int i=1; i<=a_len; i++){
		a[i]=scan_a[i-1]-'0';
	}
	for(int i=1; i<=b_len; i++){
		b[i]=scan_b[i-1]-'0';
	}
	for(int i=0; i<=b_len; i++){
		a[a_len-i]-=b[b_len-i];
	}
	for(int i=a_len; i>0; i--){
		if(a[i]<0){
			a[i-1]-=1;
			a[i]+=10;
		}
	}
	flag=true;
	for(int i=0; i<=a_len; i++){
		if(a[i]==0 && flag){}
		else{
			printf("%d", a[i]);
			flag=false;
		}
	}
	return 0;
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尾声

其实，细看每一步都很简单；泛看全局跟我们的计算方法也基本一样（我这个版本基本一样，别人写的可能就是完全一样了）。所以，我们不用怕听似很难的题，把编程看的自然一点，想想我们最平常的思考的思路，就可以很简单的把题目做出来。这就是模拟算法。

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