高斯帕曲线 Gosper curve理解与js实现_three.js中如何使用gosper

    最近看threejs相关的知识点，发现一个 比较有趣的曲线-Gosper curve，如图所示：

是由无数个基本图像组成

    类似的曲线还有很多，比如龙曲线(Dragon curve)、Koch曲线(Koch curve)、摩尔定律曲线(Moore curve)、谢尔宾斯基曲线(Sierpiński curve)、奥斯古德曲线(Osgood curve)等等，这些曲线的共有特性为降维，以Gosper为例，当曲线足够长时，它可以充满一个二维的矩形，此时通过曲线的长度就可以表示二维矩形的某一点，同理可以上升为三维。这些曲线的实际应用之一就是作为地图的索引，详情请点击点击打开链接。

    废话这么多，来看此曲线的定义和伪代码，粘贴自wiki点击打开链接：

    The Gosper curve can be represented using an L-System with rules as follows:

    

Angle: 60°
Axiom: {\displaystyle A} A
Replacement rules:
{\displaystyle A\mapsto A-B--B+A++AA+B-} A\mapsto A-B--B+A++AA+B-
{\displaystyle B\mapsto +A-BB--B-A++A+B} B\mapsto +A-BB--B-A++A+B

    In this case both A and B mean to move forward, + means to turn left 60 degrees and - means to turn right 60 degrees - using a "turtle"-style program such as Logo.

    上面代码中+代表加60，-代表减60，两个--代表减120。

to rg :st :ln
make "st :st - 1
make "ln :ln / sqrt 7
if :st > 0 [rg :st :ln rt 60 gl :st :ln  rt 120 gl :st :ln lt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln rg :st :ln lt 60 gl :st :ln rt 60]
if :st = 0 [fd :ln rt 60 fd :ln rt 120 fd :ln lt 60 fd :ln lt 120 fd :ln fd :ln lt 60 fd :ln rt 60]
end

to gl :st :ln
make "st :st - 1
make "ln :ln / sqrt 7
if :st > 0 [lt 60 rg :st :ln rt 60 gl :st :ln gl :st :ln rt 120 gl :st :ln rt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln lt 60 gl :st :ln]
if :st = 0 [lt 60 fd :ln rt 60 fd :ln fd :ln rt 120 fd :ln rt 60 fd :ln lt 120 fd :ln lt 60 fd :ln]
end

   js代码如下：（代码参照Three.js开发指南）

function gosper(a, b) {
 
            var turtle = [0, 0, 0];
            var points = [];
            //var count = 0;
 
            rg(a, b, turtle);
 
 
            return points;
 
            function rt(x) {
                turtle[2] += x;
            }
 
            function lt(x) {
                turtle[2] -= x;
            }
 
            function fd(dist) {
                points.push({x: turtle[0], y: turtle[1], z: Math.sin(count) * 5});
                //var dir = turtle[2] * (Math.PI / 180);
                //turtle[0] += Math.cos(dir) * dist;
                //turtle[1] += Math.sin(dir) * dist;
                //points.push({x: turtle[0], y: turtle[1], z: Math.sin(count) * 5});
            }
 
            function rg(st, ln, turtle) {
                st--;
                ln = ln / 2.6457;
                if (st > 0) {
                    rg(st, ln, turtle);
                    rt(60);
                    gl(st, ln, turtle);
                    rt(120);
                    gl(st, ln, turtle);
                    lt(60);
                    rg(st, ln, turtle);
                    lt(120);
                    rg(st, ln, turtle);
                    rg(st, ln, turtle);
                    lt(60);
                    gl(st, ln, turtle);
                    rt(60);
                }
                if (st == 0) {
                    fd(ln);
                    rt(60);
                    fd(ln);
                    rt(120);
                    fd(ln);
                    lt(60);
                    fd(ln);
                    lt(120);
                    fd(ln);
                    fd(ln);
                    lt(60);
                    fd(ln);
                    rt(60)
                }
            }
 
            function gl(st, ln, turtle) {
                st--;
                ln = ln / 2.6457;
                if (st > 0) {
                    lt(60);
                    rg(st, ln, turtle);
                    rt(60);
                    gl(st, ln, turtle);
                    gl(st, ln, turtle);
                    rt(120);
                    gl(st, ln, turtle);
                    rt(60);
                    rg(st, ln, turtle);
                    lt(120);
                    rg(st, ln, turtle);
                    lt(60);
                    gl(st, ln, turtle);
                }
                if (st == 0) {
                    lt(60);
                    fd(ln);
                    rt(60);
                    fd(ln);
                    fd(ln);
                    rt(120);
                    fd(ln);
                    rt(60);
                    fd(ln);
                    lt(120);
                    fd(ln);
                    lt(60);
                    fd(ln);
                }
            }
        }

    其中fd方法就获得曲线的某一个点值