ML分类模型的评估量 —— 混淆矩阵、查准率、查全率、正确率、F1值_微查准率

ML分类模型的评估量 —— 混淆矩阵、查准率、查全率、正确率、F1值

Some Metrics suitable for machine learning classification model - Confusion Matrix, Precision Score, Recall Score and F1 Score.

概要

本文意在介绍，监督学习（Supervised Learning）中，几个常被用于评估分类模型的指标（model metric），并讨论它们在二分类模型和多分类模型中的具体计算方法。

图 1

1. 混淆矩阵（Confusion Matrix）

混淆矩阵（Confusion Matrix）是一个 n*n 的方阵，n的值等于数据集类别的数量。

二分类模型的混淆矩阵

如图 2 所示，该 2*2 方阵是一个典型的二分类模型的混淆矩阵，该模型中只有 positive 和 negative 两个类别（标签）：

图 2 - 二分类模型的混淆矩阵

TP （True Positive）表示真实值为Positive，模型的预测值为Positive的数据样本数量；

FP （False Positive）表示真实值为Negative，模型的预测值为Positive的数据样本数量；

FN （False Negative）表示真实值为Positive，模型的预测值为Negative的数据样本数量；

TN （True Negative）表示真实值为Negative，模型的预测值为Negative的数据样本数量；

此处的 [True/False Positive/Negative]可以这样理解：“主语” Positive/Negative 描述了模型的预测值，而“形容词” True/False 描述的是预测值与真实值是否一致，一致为True，否则为False。

此外，从【图2】中我们不能发现，混淆矩阵的列（column）表示数据被模型预测的类别（prediction label）；混淆矩阵的行（row）表示数据的真实类别（true label）。以及，混淆矩阵每一列的总和表示数据中被模型预测为该类的样本数量；混淆矩阵每一行的总和表示数据中真实标签为该类的样本数量。

多分类模型的混淆矩阵

上方【图2】是二分类模型的混淆矩阵，下方【图3】将混淆矩阵推广到多分类模型：

图 3 - 多分类模型的混淆矩阵

【图3】为一个n*n的混淆矩阵，该混淆矩阵包含了n个类别（标签），label_1、label_2、… 、label_n ，其中标黄的位置表示被正确分类的样本数量，相当于【图2】中的TP和TN。

2. 查准率（Precision Score）又称 “准确率”

查准率（Precision）描述的模型预测的结果中有多少比例的样本是被正确预测的。

对于二分类模型，一般采用Positive（+）的查准率作为整个模型的评估量：

$$P_{+}=\frac{TP}{TP+FP}$$

宏查准率 & 微查准率

类似的，将查准率推广到多分类模型。

首先，每个label都有对应的查准率：

$$P_{label\_k}=\frac{C_{kk}}{{\sum }_{1\le i\le n;j=k}{C}_{ij}},(1\le k\le n)$$
其次，存在两种适用于整个模型的查准率评估量，它们分别是下方【式3】描述的宏查准率（macro precision）和下方【式4】描述的微查准率（micro precision）。

宏查准率，先计算出混淆矩阵中个类别的查准率，然后计算均值。

$$P_{macro}=\frac{1}{n}\sum _{1\le k\le n}{P}_{label\_k}$$

微查准率，先对混淆矩阵的“对角线元素”和“列元素的和”计算均值，然后在计算查准率。

$$P_{micro}=\frac{\frac{1}{n}{\sum }_{1\le k\le n}{C}_{kk}}{\frac{1}{n}{\sum }_{1\le k\le n}({\sum }_{1\le i\le n;j=k}{C}_{ij})}$$

相比之下，当不同类别间的样本数量不平衡时，微查准率可以涵盖样本数量不均的信息；对于宏查准率而言，每个类别的查准率对整个模型的查准率的贡献量是相同的，所以它无法体现不同类别间样本数量不均的信息。

3. 查全率（Recall Score）又称 “召回率”

查全率（Recall）描述的是数据集中有多少比例的样本被模型正确预测。

对于二分类模型，一般采用Positive（+）的查全率作为整个模型的评估量：

$$R_{+}=\frac{TP}{TP+FN}$$

宏查全率 & 微查全率

类似的，将查全率推广到多分类模型。

首先，每个label都有对应的查准率：

$$R_{label\_k}=\frac{C_{kk}}{{\sum }_{i=k;1\le j\le n}{C}_{ij}},(1\le k\le n)$$
其次，同样存在两种适用于整个模型的查全率评估量，它们分别是下方【式7】描述的宏查全率（macro recall）和下方【式8】描述的微查全率（micro recall）。

宏查全率，先计算出混淆矩阵中个类别的查准率，然后计算均值。

$$R_{macro}=\frac{1}{n}\sum _{1\le k\le n}{R}_{label\_k}$$

微查全率，先对混淆矩阵的对“角线元素”和“行元素的和”计算均值，然后在计算查准率。

$$R_{micro}=\frac{\frac{1}{n}{\sum }_{1\le k\le n}{C}_{kk}}{\frac{1}{n}{\sum }_{1\le k\le n}({\sum }_{i=k;1\le j\le n}{C}_{ij})}$$

与宏/微查准率同理，微查全率可以涵盖样本数量不均的信息；宏查全率无法体现不同类别间样本数量不均的信息。

4. 正确率（Accuracy Score）

正确率（Accuracy）描述的整个数据集中被正确预测的比例，它的数学表达式如下：

$$A=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}$$

$$A=\frac{{\sum }_{1\le k\le n}{C}_{kk}}{{\sum }_{1\le i\le n;1\le j\le n}Cij}$$

【式9】对应二分类模型的混淆矩阵，【式10】对应多分类模型的混淆矩阵

5. F1值

查准率（Precision）和差全率（Recall）往往是一对矛盾的度量。一般来说，查准率较高时，查全率会较低，而查全率较高时，查准率较低。

我们可以采用一种较为极端的想法来理解这一现象，当模型将数据集中的所有样本都预测为某一特定类别时，该类别的查准率最高（等于1），同时该类别的查全率最低（因为存在大量样本被错误预测）。

为此，常采用F1值来作为模型的评估量，这是一个结合了查准率（Precision）和查全率（Recall）的量：

$$F{1}_{macro}=\frac{2\times P_{macro}\times R_{macro}}{P_{macro}+R_{macro}}$$

$$F{1}_{micro}=\frac{2\times P_{micro}\times R_{micro}}{P_{micro}+R_{micro}}$$

【式11】为宏F1值，【式12】为微F1值。