N皇后问题（递归和动态规划）_n皇后问题左程云’

说明：内容摘录自左程云的《程序员代码面试指南》

一：题目描述

N皇后问题是指N*N的棋盘要摆N个皇后，要求任何两个皇后不同行、不同列、也不在同一条斜线（两个皇后成45度）上。给定一个整数n,返回n皇后的摆法有多少种。

二：解题思路

如果在（i，j）位置（第i行第j列）放置一个皇后，接下来在哪些位置不能放置皇后呢？

1、整个第i行的位置都不能放置

2、整个第j列的位置都不能放置

3、如果位置（a,b）满足|a-i|==|b-j|,说明（a,b）与（i，j）处在同一条斜线上，也不能放置

把递归过程直接设计成逐行放置皇后的方式，可以避开1的那些不能放置的位置。

接下来用一个数组保存已经放置的皇后位置，假设数组为record，record[i]表示第i行皇后所在的列数。

在递归计算到第i行第j列时，查看record[0..k](k<i)的值：

1、看是否有j相等的值，若有说明（i,j）不能放置皇后，

2、再看是否有|k-i|==|recor[k]-j|,若有，也说明（i,j）不能放置皇后。

三：代码实现

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
 
bool isValid(int* record, int i, int j){
	for (int k = 0; k < i;k++)
	if (j == record[k] || abs(record[k] - j) == abs(i - k))
		return false;
	return true;
}
 
int process(int i, int* record, int n){
	if (i == n)  //搜索完所有行，说明本次方案可以满足皇后的摆法
		return 1;
 
	int res = 0;
 
	for (int j = 0; j < n; j++){  //对于第i行，每一列都可能是皇后的摆放位置
		if (isValid(record, i, j)){ //如果该列满足条件，递归寻找下一行皇后可以摆放的位置
			record[i] = j;
			res += process(i + 1, record, n);
		}
	}
	return res;
}
int num1(int n){
	if (n < 1)
		return 0;
	int * record = new int[n]; //保存每一行皇后保存的列数
	int res = process(0, record, n);
 
	delete record;
	return res;
 
}
int main(){
 
	int n = 8;
	for (int n = 1; n < 16;n++)
		cout <<n<<"皇后	的摆法:"<< num1(n) << endl;
 
	system("pause");
	return 0;
}