数组中第 K 大的数（leetcode 215）_给定整数数组 nums 和整数 k,请返回数组中第 k 个最大的元素。

1.问题描述

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

示例 1:

输入: [3,2,1], k = 1
输出: 3
1
2

示例 2:

输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5
1
2

示例 3:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4
1
2

2.难度等级

medium。

3.热门指数

★★★★★

出题公司：腾讯、B站。

4.解题思路

基于快速排序的二分可以做到 O(n) 的时间复杂度。

先回顾一下快速排序，其属交换类排序，采用分治的思想，完成对无序数列的排序。

其核心操作是从数组中选择任意一个元素（通常选取第一个）作为分界值，通过双指针遍历数组，采用交换的方式使得左边的元素都小于等于它，右边的元素都大于等于它。

从快排的核心操作中可以看到，如果分界值的位置刚好是 K（升序为从后往前数），那么该分界值为数组中第 K 大的数。如果分界值的位置小于 K，则继续在右子数组中按照相同的方式寻找，反之在左子数组中寻找。循环往复，直至找到第 K 大的数。

复杂度分析：

时间复杂度：平均 O(n)。假设数组是无序的，每一次划分将数组一分为二。第一次划分时间复杂度是 O(n)，第二次划分是 O(n/2)。最差的情况，最后一次即 logn 次找到第 K 大的数，那么时间复杂度为 n + n/2 + n/4 + … + 1 = O(n)。

空间复杂度：O(1)。没有借助辅助空间来存放数组。

5.实现示例

5.1 C++

// findKthLargest 寻找数组中第 K 大的数。
int findKthLargest(vector<int> &nums, int k) {
  int l = 0, r = nums.size() - 1;
  while (true) {
    int pivot = nums[l];
    int i = l, j = r;
    while (i != j) {
      while (nums[j] >= pivot && j > i) {
        j--;
      }
      while (nums[i] <= pivot && i < j) {
        i++;
      }
      int tmp = nums[i];
      nums[i] = nums[j];
      nums[j] = tmp;
    }
    int tmp = nums[l];
    nums[l] = nums[i];
    nums[i] = tmp;

    // 找到第 K 大的数。
    if (nums.size() - i == k) {
      return nums[i];
    }
    // 第 K 大的数在右区间。
    if (nums.size() - i > k) {
      l = i + 1;
      continue;
    }
    // 第 K 大的数在左区间。
    if (nums.size() - i < k) {
      r = i - 1;
      continue;
    }
  }
}
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验证代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
  auto vec = vector<int>{3,2,1};
  cout << findKthLargest(vec, 1) << endl;
  vec = vector<int>{3,2,1,5,6,4};
  cout << findKthLargest(vec, 2) << endl;
  vec = vector<int>{3,2,3,1,2,4,5,5,6};
  cout << findKthLargest(vec, 4) << endl;
}
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运行输出：

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2
3

5.2 Golang

// findKthLargest 寻找数组中第 K 大的数。
func findKthLargest(nums []int, k int) int {
    l, r := 0, len(nums)-1
  	for {
		pivot := nums[l]
		i, j := l, r
		for i != j {
			for nums[j] >= pivot && j > i {
				j--
			}
			for nums[i] <= pivot && i < j {
				i++
			}
			nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
		}
		nums[l], nums[i] = nums[i], nums[l]
	  	// 找到第 K 大的数。
		if len(nums) - i == k {
			return nums[i]
		}
        // 第 K 大的数在右区间。
		if len(nums) - i > k {
			l = i + 1
			continue
		}
        // 第 K 大的数在左区间。
		if len(nums) - i < k {
			r = i - 1
			continue
		}
	}
}
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验证代码：

package main

import (
	"fmt"
)

func main() {
  fmt.Println(findKthLargest([]int{3,2,1}, 1))
  fmt.Println(findKthLargest([]int{3,2,1,5,6,4}, 2))
  fmt.Println(findKthLargest([]int{3,2,3,1,2,4,5,5,6}, 4))
}
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运行输出：

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参考文献

215. 数组中的第K个最大元素 - leetcode