TikZ作图教程：图论篇—树图的绘制_tikz画图

作者：Daniel
时间：2020年6月4日

本文介绍一个简单树图的绘制方法，领悟其中的思路以后，举一反三就可以画出更复杂的图了。

前一篇文章介绍了Tikz作图的优点：专业、精致、与LaTeX完美融合。你现在是不是准备好了来尝试画出自己的第一个图了呢？让我们开始吧！

TikZ作图不需要安装什么软件，因为它就是一个LaTeX宏包，我们直接调用就可以了。只要电脑里安装了TeXLive，就可以开始了。

打开LaTeX编辑器，写下下面的代码，保存为一个空白的TikZ作图模板，下次作图就可以从这个空白模板开始。

\documentclass{standalone}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{graphs,graphdrawing,arrows}
\usegdlibrary{trees,layered}

\begin{document}

\end{document}
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这里使用的文档类型是standalone, 编译出来的结果就是一张pdf格式的图片。

导言区的三行语句是调用tikz宏包、加载graphs,graphdrawing库文件。我们如果使用\graph命令绘图的话，这三项是必须加载的。

如果我们需要使用一些不同风格的箭头，就要加载arrows。trees,layered是决定图的呈现方式的算法程序。

需要注意的是，当我们调用了graphdrawing库后，编译命令要用LuaLaTeX，否则会报错。

今天我们画一个简单的树图：

我们来看一下这个简单的树图有些什么要素：

• 点、边相连构成图的主体；
• 点用黑色小圆圈表示，边用线段表示；
• 每个点都有标签；

每个图论文献中的图都有这些要素。我们用TikZ作图（这里的图特指图论中的“graph”）可以分为四个步骤：

1. 告诉邻接关系，
2. 设置顶点样式，
3. 批量设置标签，
4. 美化修饰细节。
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下面分步进行说明:

Step 1. 告诉邻接关系

图1中的图的邻接关系很简单：顶点1与顶点2、3、4、5相连，它是一个星图。我们用命令\graph{1--{2,3,4,5}};就说明白了这种邻接关系。

这里\graph{ };是一个空的作图命令，它告诉Tikz用库文件graphs,graphdrawing绘制一个graph。需要注意的是，每个TikZ绘图命令末尾都要加上英文分号：;，否则会出现报错。

1--{2,3,4,5}这句话是说顶点1与四个邻点用无向边连结。四个邻点用大括号括起来，用逗号分开。

在\begin{document}和\end{document}之间加上下面的代码：

\begin{tikzpicture}
 \graph{
  1--{2,3,4,5}
 };
\end{tikzpicture}
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编译后的图形如下：

当我们初次看到这个结果时，会皱着眉头说，TikZ画出来的图不过如此嘛，看来是徒有虚名啊！

慢着，你的结论可能下得太早了！丑小鸭长大了才变成美天鹅，不是吗？现在的图不过是雏形，我们还要后期制作，让它变成我们想要的样子。

先在\graph加上后面加上tree layout选项，即

\begin{tikzpicture}
 \graph[tree layout]{
  1--{2,3,4,5}
 };
\end{tikzpicture}
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这时，变成这样：

稍微好看一点了！但是我们发现它的顶点是数字，而不是小黑圆圈，也没有标签。所以还需要下面两步。

Step 2. 设置顶点样式

顶点的样式可以在命令\graph[style1,style2,...]{};中的中括号添加选项完成。我们需要将顶点设置成：小黑圆圈，去掉数字，只需要这样写命令：[nodes={draw,circle,fill,as=}]。

draw,circle 是画一个黑色的圆圈。如果你想让顶点成为一个长方形，就去掉circle选项，因为顶点的默认形状就是长方形。

fill是将圆圈填充为默认的黑色，如果写fill=blue则是用蓝色填充，同样可以用draw=blue将圆圈设置为蓝色。

as=是为顶点添加一个文本，这里“=”后面为空，就是空白，这相当于将原来的数字去掉了。如果用empty nodes也有同样效果。

添加设置顶点样式的代码：

\begin{tikzpicture}
 \graph[nodes={draw,circle,fill,as=}]{
  1--{2,3,4,5}
 };
\end{tikzpicture}
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编译后的结果如下图：

Step 3. 批量设置标签

下面我们首先添加顶点1的标签,在\graph{};外面重新开始一行：

\node at(1)[above=3pt]{$v_1$};

这里\node是我们常常用于添加标签的命令，at(1)是在顶点1的位置，“(1)”相当于指明顶点1的坐标，尽管我们不知道它的坐标是什么。中括号的选项说明标签放在顶点1的上方，并向上移动3pt。大括号中的数学公式是顶点1的标签$v_1$。

用同样的方式可以将顶点2~5的标签设置为$v_2\sim v_5$, 用选项[below=3pt]将标签置于顶点下方。

但是，我们可以有更加聪明、有效的方法进行批量设置顶点的标签。那就是重复操作命令\foreach, 用一个变量\x，让它在集合 { 2 , . . . , 5 } \{2,...,5\} {2,...,5}中取值，然后将标签用含有变量的$v_{\x}$表示：

\foreach \x in {2,...,5} \node at (\x)[below=3pt]{$v_{\x}$};

当\x每取一个数值时，就执行一次\node 的命令，直到\x取完集合中的每一个数值，就批量设置出了顶点2~5的标签。

这时，图形就画好了：

我们来仔细端详一下这个成品图，整体看起来不错！但是，每个人的审美观不一样，可能有些细节地方还没有达到自己想要的效果。比如，我觉得顶点大了一点，$v_2\sim v_5$四个顶点的距离太宽了，$v_1$与下面四个顶点的距离小了一点…。

令人欣慰的是，TikZ允许我们进行自由调整这些距离。我们进入最后一步：美化修饰细节。

美化修饰细节

首先调节level distance和sibling distance这两个距离。sibling不是兄弟姊妹吗？这个sibling distance是什么意思呢？原来，在树结构图中，将上顶点是分级的，一个顶点与其下一级相邻的顶点是父（parent）与子(children)的关系，所以，同一级的children之间就是sibling的关系。

下面的示意图直观解释了这两个距离的含义：

现在将这两个距离分别设置为1cm 和0.5cm：

level distance=1cm,sibling distance=0.5cm

然后，将顶点的圆缩小一点，设置为：

inner sep=0mm,minimum size=2.5mm

这里inner sep 指的是文字和它的背景形状边缘之间空隙宽度，而minimum size是顶点形状的宽和高的值，对于圆来说，指的是半径。

由于inner sep默认是$\frac{1}{3}em$， 所以即使是空的顶点，画出来的圆圈也是挺大的。将它设为0以后，又变得太小了，所以再用minimum size =2.5mm进行校正。

将上面的两行代码加入到\graph[]的中括号中，得到完整的代码如下：

\documentclass{standalone}

\usepackage{tikz}%%调用TikZ宏包
\usetikzlibrary{graphs,graphdrawing,arrows}%%调用graphs和graphdrawing库
\usegdlibrary{trees,layered}%%

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 \graph[tree layout,level distance=1cm,sibling distance=0.5cm
  ,nodes={draw,circle,fill,inner sep=0pt,minimum size=2.5mm,empty nodes}]%%设置样式
 {
  1--{2,3,4,5};
 };%% 邻接关系

\node at(1)[above=3pt]{$v_1$};%%设置标签
\foreach \x in {2,...,5}\node at (\x)[below=3pt]{$v_{\x}$};%%批量设置标签
\end{tikzpicture}
\end{document}
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输出的图形如下：

总结：TikZ是一款与LaTeX无缝对接的智能绘图宏包，它就像一个经验丰富的大师，你只需要告诉它做什么，修改哪里，它都能给你一个圆满的解决方案。虽然，我们学习需要记住一些命令，但是，这些命令好像生活中的语言，记住它们并没有太大的难度。使用TikZ画图，就是与它对话！

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