债券久期为什么难理解

CFA知识点：久期为什么难理解

CFA的固定收益（Fixed Income）科目中，久期（Duration）是一个核心概念，也是固收实务中的重要概念。但是这个名字就让人看不懂什么意思，而实际上久期的涉及的名词定义众多，理解角度多，应用场景也多，常常让人傻傻分不清楚。久期到底是什么？怎么区分不同的久期概念？本文尝试在这两个问题上做些尝试。

为什么要提出久期？

投资一个标的（股票、债券等等），核心就是要衡量两个要素：收益和风险（Return & Risk）。所以围绕这两个要素，我们分别理解两个最重要的久期概念。

Macaulay Duration 麦考利久期

首先，第一个被提出的久期概念：Macaulay Duration 麦考利久期，它的提出是为了解决一个非常直接的问题：怎么比较两个价格（现值）一样的债券的风险？

例如，假设有两个现值一样的债券，都还有5年到期，债券A要到5年底才一次性偿还所有钱，债券B每年年底都会偿还一部分。这样看是不是觉得债券B实际的偿还期要比债券A短？偿还期越短，不确定性就越低，风险就越小，所以为了衡量一个债券的实际还款期一个神奇的概念诞生了：

麦考利久期：以现金流现值为权重的平均还款期。权重等于某一现金流现值除以价格（也就是所有现金流的现值）。

Macaulay Duration is the weighted average term to maturity of the cash flows. The weight of each cash flow is determined by dividing the present value of the cash flow by the price(the total present value of all cash flows)

我们拆开来看，理解Macaulay Duration有两个关键点：

• 平均还款期：一种时间概念，单位是时间
• 以现金流现值为权重

从这个定义，我们可以直接推出它的计算公式：

$$\text{Macaulay duration}=\sum _{i=1}^n\frac{P{V}_{CFi}}{P_0}{t}_i$$
其中：
$$\begin{gathered} P{V}_{CFi}=\frac{CFi}{(1+r{)}^{t}i} \\ {P}_0=\sum _{i=1}^{n}P{V}_{CFi} \end{gathered}$$

也就是说，Macaulay Duration本质上是从时间的角度（实际还款期）来看不同债券的风险，它并没有直接与收益率建立关系。

为了充分理解Macaulay Duration，我们还要再谈两点：

1. 对于零息债券，Macaulay Duration = Maturity(到期期限)，因为 P = PV(CF1)。例如5年期零息债，Mac D就是板上钉钉的5年（和收益率变动无关）。换个角度说，5年付息债券的Mac D一定小于5年，所以Maturity一样的情况下Coupon bearing bond 的Mac D < Zero Coupon Bond的Mac D。

2. Mac D是持有债券的Price risk 和 Reinvestment risk相互抵消的平衡点。

   • Price risk (价格风险) is the uncertainty of proceeds if a bond must be sold before maturity. 假设债券持有到期，到期价格=par，这样价格风险是最低的，但是如果在到期前卖出，卖出越早（持有期越短），价格不确定性越高。

   • Reinvestment risk(再投资风险) is the uncertain FV of any cash flows received and reinvested
     before the end of the holding period. 对于付息债券，收到利息后，为了维持整体收益率，还需要将利息再投资到收益率与债券一致的产品中，但是市场中可能很难找到收益率一致的产品，所以再投资也是有风险的，而且持有期限越长，收到的利息越多，再投资的时间越长，风险越大。

   • 这样一方面，持有期从0到T，价格风险越来越低，再投资风险越来越高，那么如果持有期=Mac D时，