什么是数学的力量？

大多数数学家非常肯定，基于微积分的某些“规律”可以精确地预测未来的事件，无论这些事是大是小。

数学的力量——即使那些看上去微不足道的物理问题也有数学解决方案。

物理学在发现支配宇宙行为的数学规律方面，取得了震惊世人的成果。这不免会引起一个疑问：类似原理是不是也能解释生物学、社会学或经济学的活动？数学家们不禁要问，数学难道只是自然的语言？还是说，它也是人性的语言？即便并不存在普适的原理，数学工具是否至少可以被用于对人类社会行为建模，并提供解释？

首先，大多数数学家非常肯定，基于微积分的某些“规律”可以精确地预测未来的事件，无论这些事是大是小。这也是著名的数学物理学家皮埃尔· 西 蒙· 德· 拉 普 拉 斯（Pierre Simon deLaplace，1749—1827）的观点。

拉普拉斯在其五卷本的著作《天体力学》中，第一次对太阳系中的运动给出了完整的（严格地说是近似完整的）解释。另外，拉普拉斯还回答了一个连巨人牛顿都为之困惑不已的问题：为什么太阳系如此稳定？牛顿曾认为，由于星体之间的相互引力，行星最终将不得不落向太阳，或飞离（太阳），进入自由的宇宙空间。而在解释太阳系的稳定性时，牛顿提到了“上帝之手”。拉普拉斯并不认同这样的想法，他简单地从数学上证明了太阳系的稳定周期远比牛顿先前预测的时间要长久得多。这种观点取代了牛顿是上帝的努力保证了太阳系的稳定的观点。为了解决这个复杂的问题，拉普拉斯引入了另一种数学形式，即“扰动理论”，就此计算出了影响每颗行星轨道运行的众多微扰力在累积、叠加后的效应。最后，拉普拉斯第一次提出了太阳系起源的模型，这一模型集中反映在他的星云假说中：他认为，太阳系是由一团气态的星云收缩固化后形成的。

在认识到拉普拉斯取得的卓越成就之后，我们也许就会理解他在《关于概率的哲学思考随笔》中那些大胆的思想和观点，也不会对此大惊小怪了：

“所有事件，哪怕是那些似乎不遵循自然伟大法则的貌似微不足道的事件，事实上都是太阳公转的结果。如果忽略了把这类事件统一为一个完整宇宙系统的各种联系，那么这些事件将不得不依赖一些终极原因，而这些终极原因会产生或面临偶然性……因此，我们应当把眼前这个宇宙状态视为先前宇宙状态的结果，以及未来宇宙状态的原因。如果一种智能知道在某一时刻所有自然运动的力和物体的位置，并能够对这些数据进行分析，那么从宇宙最大的物体到最小粒子的运动，都会包含在一条简单的公式中。对于这种智能来说，没有任何事是含糊不清的，而在他眼中，未来也只会像过去一样。在完美阐释天文学上，人类心智只能展现这个智能的冰山一角。”

也许你对拉普拉斯在假说里提出的那个至高无上的“智能”抱有疑虑。实际上，拉普拉斯所说的“智能”并不是上帝。与牛顿和笛卡儿不同，拉普拉斯不是一位虔诚的基督教教徒。后来，拉普拉斯把他的《天体力学》献给拿破仑。拿破仑在此之前已经从他人那里听说了拉普拉斯在这本书中没有涉及上帝，于是就问他：“拉普拉斯先生，有人告诉我，你在写这部关于宇宙系统的鸿篇巨著时，甚至没有提及宇宙的创造者？”拉普拉斯迅速回答道：“这是因为我不需要那种假想。”拿破仑被逗乐了，他把拉普拉斯的回答当作笑话讲给了数学家约瑟夫 – 路易·拉格朗日。拉格朗日惊奇地说：“啊！这是一个优美的假想，能解释许多事情。”故事还没有结束。当拉普拉斯听说了拉格朗日的反应后，他平淡地评论道：“先生，这个假想确实能解释所有事情，但它不能做任何预测。作为一名学者，我必须向您提供能够做预测的理论。”

量子力学是一门研究亚原子世界的科学理论。20 世纪量子力学的发展证明了，假如期望宇宙万物都是确定的，这未免太过于乐观了。现代物理学研究已经证实，要精确预测每一次实验结果是不可能的，哪怕仅在大体上进行预测，也是不可能的。理论只能预测不同结果的可能性。很清楚，社会科学中的情况会变得更加复杂，因为社会科学中的各种相关因素往往交织在一起，而它们通常是很难确定的。17 世纪的研究者们很快就发现，要寻找像牛顿的万有引力定律那样精确、普适的社会规律，从一开始就注定是不可能成功的。就当前来说，把人类天性的复杂性引入方程式，要以此想获得确切的预测，这几乎是不可能的。如果把整个人类的心智都纳入考察范围内，那么就更没有希望了。然而，科学家们并没有气馁，一小批具有天才智慧的思想者们发展出了全新的、革命性的数学工具——统计学和概率论。

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