机器学习算法系列（三）：决策树分类模型_分类决策树的叶子节点中都是同一类别吗

1.分类决策树介绍：

决策树是树模型的基础形式。它包含一个根节点，若干个内部节点，以及若干个叶子节点。其中根节点包含全部的样本。每个内部节点代表了一个属性测试，每个子节点对应于一个决策结果（分为多少类就有多少个子节点）。决策树学习的目的在于产生一颗泛化能力强的决策树。

决策树的优点：(1):直观易理解，符合人认知事物的过程。(2)应用范围广，分类回归均可以。缺点就是容易造成过拟合。需要剪枝来适当限制。一般还会通过限制树的高度，或者叶子节点上样本的数量来防止过拟合。

2.决策树停止的三种情况：

• 当前节点所包含的所有样本都属于同一类，无需再划分。
• 当前节点上所有属性的值都相同，不能再划分。此时将 类别设置为当前节点上所含样本最多的类别。
• 当前节点包含的样本集为空，无法划分。此时将类别设置为当前节点父节点上所含样本最多的类别。

3.划分方法

依照划分方法的不同，分为三种算法，ID3,C4.5,CART。根本问题在于如何选择最优的划分属性。进一步理解就是说经过这个节点划分后的节点纯度达到最高。

3.1 ID3算法

该算法依据信息增益计算。

信息熵计算：$Ent(D)=-{\sum }_{k=1}^y{p}_{k}lo{g}_2{p}_k$

其中p_k代表当前样本中第k类样本所占的比例。Ent(D)的值越小，则D的纯度越高。

假设利用属性a进行分类，a有v个分支节点。其中每个分支节点上的样本数目为$D^v$。这样就可以在每个分支节点上计算出信息熵。然后给每个分支节点赋予权重$\frac{D^v}{D}$，即节点上样本数目越多，则该节点的权重越大。这样就可以得到划分后的信息熵

∑ v = 1 V D