关于矩阵的摄动。

作者：你好赵伟 | 2024-04-06 21:02:36

踩

关于矩阵的摄动。

在研究信号处理算法的过程中，凡是涉及到矩阵求逆的算法（只要包括解线性方程组），都要考虑矩阵的摄动，即受到轻微扰动，矩阵的逆会不会有巨大到不能接受的变化。

为了刻画这种扰动，定义相对于某范数的条件数为K(A)=A的范数✖️A逆的范数。这里的范数是任意一个矩阵范数。

常见的矩阵范数有，矩阵1范数、矩阵2范数、矩阵无穷范数，算子1范数（极大列和范数）、算子2范数（谱范数）、算子无穷范数（极大行和范数）。

其中用来刻画条件数最方便的是算子2范数。在信号处理中，宽平稳信号的自相关矩阵是Toeplitz矩阵，那么也是正规矩阵。在算子2范数意义下，K(A)=最大特征值/最小特征值。其中小特征值往往对应了噪声功率，当信噪比很大的时候，即条件数很大，稍有扰动，就会让逆矩阵发生很大摄动，导致处理结果不理想，从而得到信噪比越大，效果越差的荒谬的结论。因此当条件数很大的时候，需要做预处理，比如对角加载技术（说白了就是在特征值上加一个p，当然这个量的选取不能太大也不能太小）。

声明：本文内容由网友自发贡献，不代表【wpsshop博客】立场，版权归原作者所有，本站不承担相应法律责任。如您发现有侵权的内容，请联系我们。转载请注明出处：https://www.wpsshop.cn/w/你好赵伟/article/detail/374288