Python---函数递归---练习：猴子吃桃问题（本文以递归算法 解法为主）_python猴子吃桃问题递归

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案例：

猴子吃桃问题

猴子吃桃问题。猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半另加一个。到第10天早上想再吃时，就只剩下一个桃子了。求第1天共摘了多少个桃子

思考：一步步来

第一步：确定函数主要要完成什么功能，需要传递哪些参数，确认调用方式

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def f(n):
    # 编写递归代码------------确定函数主要要完成什么功能
    
# 调用f函数
print(f(1))

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第二步：编写递归的结束条件（出口）

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# 第一步：确定函数功能
def f(n):
    # 第二步：编写递归结束条件（出口）
    if n == 10:
        return 1

# 调用函数
print(f(1))

---

第三步：找出与这个问题相等的等式关系

看要求

猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半另加一个。到第10天早上想再吃时，就只剩下一个桃子了。求第1天共摘了多少个桃子。

求桃子的剩余数量？假设法：假设有10个桃子---------自己开始列举

第1天，10个桃子吃一半，10/2 = 5 + 1 = 6  #  + 1 是 还不过瘾又多吃了一个，总共吃6个，剩4个

第2天，4个桃子吃一半，4/2 = 2 + 1 = 3  #  + 1 是 还不过瘾又多吃了一个，总共吃3个，剩1个

第3天，再想吃剩1个

第n天，总剩余桃子的数量 = （第(n+1)天桃子的剩余桃子的数量 + 1) * 2

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# 这里是反推，计算桃子数量-----每天剩余桃子的总数，都是之后一天桃子的总数。

今天吃的桃子总数，都是前一天吃剩的桃子，前一天的桃子数量，是吃剩的桃子+1后*2-----也就是今天吃的桃子总数+1后*2

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求总的第1天共摘了多少个桃子，那么就可以从第二天初始桃子的总数进行反推，是一开始是一半，除以2，那么就乘以2，再加上1---------就是第一天桃子的总数。

可以把这些情景，当做自己买水果，代入思考，就能很快假设出来。

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# 第一步：确定函数功能
def f(n):   # 求第n天的桃子数量
    # 第二步：编写递归结束条件（出口）
    if n == 10:
        return 1
    # 第三步：寻找与这个问题相似的等价公式
    return (f(n+1) + 1) * 2     # 求第n天的桃子数量的公式

# 调用函数
print(f(1))    # 比如求第1天几个桃子，就是(f(1+1) + 1) * 2 ---第二天的桃子总数+1后*2

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也可以试试看，这个数对不对，比如，要求里说：到第10天早上想再吃时，就只剩下一个桃子了。

那么把调用的1，换成10，那么按照要求，代码执行后，第10天结果是剩1个桃子。

总结：

还是先写整体思路，明确思路，比如三步走，一步步来，把最直白的需求写出来，找规律，然后一步步实现。中途不清楚的地方，不能解决实现的地方，就都可以查找原始基本概念知识点，多结合联想实际，最后实现。