深入理解XGBoost_xgboost分类器

深入理解XGBoost

1. 背景

XGBoost（eXtreme Gradient Boosting）是一种优秀的集成学习算法，通过串行训练弱分类器并使用梯度提升的方式不断优化模型性能。它在Kaggle比赛等机器学习竞赛中广泛应用，并取得了很好的效果。

2. 原理

2.1 梯度提升

梯度提升是一种基于残差的方法，通过反复迭代，在当前模型的残差上拟合新的弱分类器，并将其加入到当前模型中。假设我们有一个由 $n$ 个样本和 $d$ 个特征组成的数据集 $D=\{(x_i,y_i){\}}_{i=1}^n$，其中 $x_i\in {\mathbb{R}}^d$ 表示第 $i$ 个样本的特征，$y_i\in \mathbb{R}$ 表示第 $i$ 个样本的标签。我们希望求解一个回归模型 $f(x)$，使得对于任意输入的样本 $x$，都能够输出其对应的标签值 $\hat{y}$。

• 初始化模型为常数值：$f_0(x)=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{y}_i$。
• 对于每一次迭代 $m$，计算模型在训练集上的残差：$r_{im}=y_i-f_{m-1}(x_i)$。
• 拟合一个新的弱分类器 $h_m(x)$，使得其能够最小化当前模型的残差，即：${\min }_{h_m}{\sum }_{i=1}^n(r_{im}-h_m(x_i){)}^2$。
• 更新模型：$f_m(x)=f_{m-1}(x)+{\alpha }_m{h}_m(x)$，其中 ${\alpha }_m$ 是当前步长。

2.2 XGBoost

XGBoost采用了梯度提升的方法，但在拟合弱分类器时，使用了一些优化技巧来提高模型性能。

2.2.1 梯度和二阶导数

为了更好地拟合样本的残差，我们需要计算样本残差的一阶导数和二阶导数。对于任意的损失函数 $L(y,\hat{y})$，其在第 $i$ 个样本处的一阶导数和二阶导数分别为：

$$g_i=\frac{\partial L(y_i,{\hat{y}}_i)}{\partial {\hat{y}}_i},h_i=\frac{{\partial }^{2}L(y_i,{\hat{y}}_i)}{\partial {\hat{y}}_i^2}$$

在回归任务中，常用的损失函数包括均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）。

2.2.2 正则化

为了避免过拟合，我们可以对模型进行正则化，其中包括L1正则化和L2正则化。对于第 $m$ 次迭代时的弱分类器 $h_m(x)$，其带有L1和L2正则化的目标函数为：

$$\underset{h_m}{\min }\sum _{i=1}^n[g_{im}{h}_m(x_i)+\frac{1}{2}{h}_{im}^2+{\gamma }_1|w|+\frac{1}{2}{\gamma }_2{w}^2]$$

其中 ${\gamma }_1$ 和 ${\gamma }_2$ 分别表示L1和L2正则化参数，$w$ 是$h_m(x)$中的所有权重。

2.2.3 树的结构

XGBoost采用一种特殊的树结构，称为CART树。在每次迭代中，我们需要选择每个节点的最优分裂点和最优特征，以保证生成的树具有较好的泛化能力。

• 对于特征 $j$ 和阈值 $s$，我们可以将节点划分为左右两个子节点：

I L = { i ∣ x i j ≤ s } , I R = { i ∣ x i j > s } gain ( I ) = 1 2 [ gain ( I L ) + gain ( I R ) − γ 2 − gain 2 ( I L ) + gain 2 ( I R ) − gain 2 ( I ) 2 ]

$$\begin{aligned} &I_L=\{i|x_{ij}\leq s\},I_R=\{i|x_{ij}>s\}\\ &\text{gain}(I)=\frac{1}{2}[{\text{gain}(I_L)+\text{gain}(I_R)}-\gamma_2-\frac{\text{gain}^2(I_L)+\text{gain}^2(I_R)-\text{gain}^2(I)}{2}] \end{aligned}$$ ​IL​={i∣xij​≤s},IR​={i∣xij​>s}gain(I)=21​[gain(IL​)+gain(IR​)−γ2​−2gain2(IL​)+gain2(IR​)−gain2(I)​]​

其中 $\text{gain}(I)$ 表示当前节点的增益，${\gamma }_2$ 是L2正则化参数。

• 在构建树的过程中，我们需要使用深度优先搜索（DFS）算法选择所有节点的最优分裂点和最优特征。

2.3 XGBoost的预测

在XGBoost的预测过程中，首先根据训练好的决策树，对每个样本进行预测，然后将所有决策树的输出进行加权平均或投票，得到最终的预测结果。

3. 应用

XGBoost被广泛应用于分类、回归等领域，并在多个机器学习竞赛中获得了优异的成绩。例如，在Kaggle比赛中，XGBoost被应用于房价预测、信用评级等任务，并取得了很好的效果。

4. 总结

XGBoost是一种基于梯度提升的集成学习算法，采用了一些优化技巧来提高模型性能，如损失函数的梯度和二阶导数、正则化和特殊的树结构。XGBoost在分类、回归等领域具有很好的应用价值，被广泛应用于机器学习竞赛等任务中。