线性表之顺序表_线性表指针,请依次写出该线性表的元素名称

顺序表,它是用一组地址连续的存储单元，依次存储线性表中的数据元素，从而使得逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。第1个元素存储在线性表的起始位置，第i个元素的存储位置后面紧接着存储的是第i+1个元素。因此，顺序表的特点是表中元素的逻辑顺序与其物理顺序相同。

假设线性表L存储的起始位置为LOC(A)，sizeof(ElemType)是每个数据元素所占用存储空间的大小，则表L所对应的顺序存储如图2-1所示。

注意：线性表中元素的位序是从1开始的，而数组中元素的下标是从0开始的。
1

假定线性表的元素类型为ElemType，线性表的顺序存储类型用C语言描述为：

#define MaxSize 50  // 定义线性表的最大长度
typedef struct{
    ElemType data [MaxSize] ;  // 顺序表的元素
    int length;  // 顺序表的当前长度
}SqList;  // 顺序表的类型定义
1
2
3
4
5

一维数组可以是静态分配的，也可以是动态分配的。在静态分配时，由于数组的大小和空间事先已经固定，一旦空间占满，再加入新的数据将产生溢出，就会导致程序崩溃。

而动态分配时，存储数组的空间是在程序执行过程中通过动态存储分配语句分配的，一旦数据空间占满，可以另外开辟一块更大的存储空间，用以替换原来的存储空间，从而达到扩充存储数组空间的目的，而不需要一次性地划分所有所需空间给线性表。

    #define InitSize 100  // 表长度的初始定义
    typedef struct{
        ElemType *data;  // 指示动态分配数组的指针
        int MaxSize, length;  // 数组的最大容量和当前个数
    } SeqList;  // 动态分配数组顺序表的类型定义
1
2
3
4
5

初始的动态分配语句为：

    L.data=(ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize);
1

注意：动态分配并不是链式存储，同样还是属于顺序存储结构，其物理结构没有变化，依然是随机存取方式，只是分配的空间大小可以在运行时决定。
1

顺序表最主要的特点是可以进行随机访问特性，即通过首地址和元素序号可以在O(1)的时间内找到指定的元素。

顺序表的存储密度高，每个结点只存储数据元素。

顺序表逻辑上相邻的元素物理上也相邻，所以，插入和删除操作需要移动大量元素。

这里之写出部分操作逻辑代码

插入操作

在顺序表L的第i (1<=L.length+1)个位置插入新元素e。如果i的输入不合法，则返回false，表示插入失败；否则，将顺序表的第i个元素以及其后的元素右移一个位置，腾出一个空位置插入新元素e，顺序表长度增加1，插入成功，返回true。 
1

    bool ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e){
        //本算法实现将元素e插入到顺序表L中第i个位置
        if ( i<1 || i>L.length+1 )
            return false;  // 判断i的范围是否有效
        if(L.length>=MaxSize)
            return false;  // 当前存储空间已满，不能插入
        for (int j =L.length; j >=i; j--)  // 将第i个位置及之后的元素后移
            L.data[j]=L.data[j-l];
        L.data[i-1]=e; //在位置i处放入e
        L.length++; //线性表长度加1
        return true;
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

注意：区别顺序表的位序和数组下标。理解为什么判断插入位置是否合法时if语句中用 length+1，而移动元素的for语句中只用length？

最好情况：在表尾插入（即i=n+1），元素后移语句将不执行，时间复杂度为O(1)。

最坏情况：在表头插入（即i=1），元素后移语句将执行n次，时间复杂度为O(n)。

平均情况：假设pi(pi=1/(n+1))是在第i个位置上插入一个结点的概率，则在长度为n的线性表中插入一个结点时所需移动结点的平均次数为：

因此，线性表插入算法的平均时间复杂度为O(n)。

删除操作

删除顺序表L中第i (1<=i<=L.length)个位置的元素，成功则返回true,否则返回false，并将被删除的元素用引用变量e返回。 
1

    bool ListDelete(SqList &L,int i, int &e){
        //本算法实现删除顺序表L中第i个位置的元素
        if(i<1 || i>L.length)
            return false;  // 判断i的范围是否有效
        e=L.data[i-1] ;  // 将被删除的元素赋值给e
        for (int j=i; j<L.length; j++)  //将第i个位置之后的元素前移
            L.data[j-1]=L.data[j];
        L.length--;  //线性表长度减1
        return true;
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

最好情况：删除表尾元素（即i=n），无须移动元素，时间复杂度为O(1)。

最坏情况：删除表头元素（即i=1），需要移动除第一个元素外的所有元素，时间复杂度为O(n)。

平均情况：假设Pi(Pi=1/n)是删除第i个位置上结点的概率，则在长度为n的线性表中删除一个结点时所需移动结点的平均次数为：

因此，线性表删除算法的平均时间复杂度为O(n)。

如图所示为一个顺序表在进行插入和删除操作的前、后状态，其数据元素在存储空间中的位置变化以及表长的变化。在图中，元素移动是从后往前依次后移一个元素，在图2-2b中，元素移动是从前往后依次前移一个元素。

按值查找（顺序查找）

在顺序表L中查找第一个元素值等于e的元素，并返回其下标。 
1

    int LocateElem(SqList L, ElemType e){
        //本算法实现查找顺序表中值为e的元素，如果查找成功，返回元素位序，否则返回0
        int i;
        for(i=0;i<L.length;i++)
            if(L.data[i]==e)
                return i+1;  // 下标为i的元素值等于e，返回其位号i+1
        return 0;  //退出循环，说明查找失败
    }
1
2
3
4
5
6
7
8

最好情况：查找的元素就在表头，仅需比较一次，时间复杂度为O(1)。

最坏情况：查找的元素在表尾（或不存在时），需要比较n次，时间复杂度为O(n)。

平均情况：假设pi(pi=1/n)是查找的元素在第i个位置上的概率，则在长度为n的线性表中查找值为e的元素所需比较的平均次数为：

因此，线性表按值查找算法的平均时间复杂度为O(n)。