c++算法----动态规划（背包专题）_c++背包问题 动态规划

1.普通背包问题

2.完全背包问题

3.多重背包问题

1.普通背包问题 

每到第i个位置就考虑是否拿第i个位置上的物品（当然也要考虑当前背包的体积是否能装得下这个物品）， 以此类推，直至到达最后一个物品的位置。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
/*
 * 有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
 *第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
 *求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
 *输出最大价值。
 */
const int N=1500;
int v[N],w[N];
int dp[N];
int main()
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		cin>>v[i]>>w[i];
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			for(int j=n;j>=v[i];j--)
			{
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
			}
		}
		cout<<dp[n]<<endl;
		return 0;
}

2.完全背包问题 

 和普通背包的区别就在于每个物品的数量是无穷的，我们只需要多做一个循环来选择在第i个位置上拿几个物品即可，因为多了一组循环，会使时间复杂度较高，这个时候如果不优化就会出现超时的问题。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1001;
 int w[N],v[N];
 int dp[N];
 int main()
 {
 	int m,n;
 	cin>>m>>n;
 	for(int i=1;i<=m;i++)
 		cin>>v[i]>>w[i];
 		for(int i=1;i<=m;i++)
 			for(int j=v[i];j<=n;j++)
 					dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
 	cout<<dp[n]<<endl;
 	return 0;
 }

3.多重背包问题 

接下来是多重背包问题，在这里强调一下这个问题。感觉这个方法真的很神奇。

那么我们只需要将这个物品的数量以这个形式（二进制）的方法优化，就可以选择出任意数量的物品。这一步完成之后就把这道题当作一个普通的背包问题即可。

 #include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=25000;
int v[N],w[N];
int dp[N];
int main()
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	int ans=1;
	int k,a,b,s;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a>>b>>s;
		k=1;
		while(k<=s)
		{
			v[ans]=k*a;
			w[ans]=k*b;
			s-=k;
			k*=2;
			ans++;
		}
		if(s>0)
		{
			v[ans]=s*a;
			w[ans]=s*b;
			ans++;
		}
	}
	//接下来就相当于是一个普通的背包问题
	//使用一维dp
	for(int i=1;i<ans;i++)
		for(int j=n;j>=v[i];j--)
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
		cout<<dp[n]<<endl;
		return 0;
	
}

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