SDH(标准DH)和MDH(改进DH)_标准dh和改进dh

改进DH坐标系建立如图1所示，标准DH坐标系建立如图2所示。改进DH和标准DH的主要区别为：

• 连杆坐标系建立的位置不同。SDH方法将连杆的坐标系固定在连杆的后端，MDH方法将连杆的坐标系固定在连杆的前端
• 变换的顺序不同。SDH方法的变换顺序为$d$→$\theta$→$a$→$\alpha$，MDH方法的变换顺序为$\alpha$→$a$→$\theta$→$d$。

SDH方法的变换矩阵为：
i − 1 i T = R o t z i − 1 ( θ i ) T r a n s z i − 1 ( d i ) T r a n s x i ( a i ) R o t x i ( α i ) = [ c o s θ i − s i n θ i 0 0 s i n θ i c o s θ i 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] ⋅ [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 d i 0 0 1 1 ] ⋅ [ 1 0 0 a i 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] ⋅ [ 1 0 0 0 0 c o s α i − s i n α i 0 0 s i n α i c o s α i 0 0 0 0 1 ] = [ c θ i − s θ i ⋅ c α i s θ i ⋅ s α i a i c θ i s θ i c θ i ⋅ c α i − c θ i ⋅ s α i a i s θ i 0 s α i c α i d i 0 0 0 1 ] _{i-1}^{i}\textrm{T}=Rot_{z_{i-1}}(\theta_i)Trans_{z_{i-1}}(d_i)Trans_{x_i}(a_i)Rot_{x_i}(\alpha_i)\\ =

$$\begin{bmatrix} cos\theta_i & -sin\theta_i & 0 & 0\\ sin\theta_i & cos\theta_i & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ \cdot $$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & d_i\\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$ \cdot $$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & a_i\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ \cdot $$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & cos\alpha_i & -sin\alpha_i & 0\\ 0 & sin\alpha_i & cos\alpha_i & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ \\ = $$\begin{bmatrix} c\theta_i & -s\theta_i \cdot c\alpha_i & s\theta_i \cdot s\alpha_i & a_i c\theta_i\\ s\theta_i & c\theta_i \cdot c\alpha_i & -c\theta_i \cdot s\alpha_i & a_i s\theta_i\\ 0 & s\alpha_i & c\alpha_i & d_i\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$ i−1i​T=Rotzi−1​​(θi​)Transzi−1​​(di​)Transxi​​(ai​)Rotxi​​(αi​)=⎣ ⎡​cosθi​sinθi​00​−sinθi​cosθi​00​0010​0001​⎦ ⎤​⋅⎣ ⎡​1000​0100​0001​00di​1​⎦ ⎤​⋅⎣ ⎡​1000​0100​0010​ai​001​⎦ ⎤​⋅⎣ ⎡​1000​0cosαi​sinαi​0​0−sinαi​cosαi​0​0001​⎦ ⎤​=⎣ ⎡​cθi​sθi​00​−sθi​⋅cαi​cθi​⋅cαi​sαi​0​sθi​⋅sαi​−cθi​⋅sαi​cαi​0​ai​cθi​ai​sθi​di​1​⎦ ⎤​
MDH方法的变换矩阵为：
$$\begin{gathered} {}_{i-1}^i\text{T}=Ro{t}_{x_{i-1}}({\alpha }_{i-1})Tran{s}_{x_{i-1}}(a_{i-1})Ro{t}_{z_i}({\theta }_i)Tran{s}_{z_i}(d_i) \\ =\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& cos{\alpha }_i& -sin{\alpha }_i& 0\\ 0& sin{\alpha }_i& cos{\alpha }_i& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& a_i\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cccc}cos{\theta }_i& -sin{\theta }_i& 0& 0\\ sin{\theta }_i& cos{\theta }_i& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& d_i\\ 0& 0& 1& 1\end{array}\right] \\ =\left[\begin{array}{cccc}c{\theta }_i& -s{\theta }_i& 0& a_{i-1}\\ s{\theta }_{i}c{\alpha }_{i-1}& c{\theta }_{i}c{\alpha }_{i-1}& -s{\alpha }_{i-1}& -d_{i}s{\alpha }_{i-1}\\ s{\theta }_{i}s{\alpha }_{i-1}& c{\theta }_{i}s{\alpha }_{i-1}& c{\alpha }_{i-1}& d_{i}c{\alpha }_{i-1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$

对于平面RRR机械臂，其MDH和SDH的DH参数坐标系建立如上面两图所示。MDH方法的坐标系 { 0 } \{ 0 \} {0}和坐标系 { 1 } \{ 1 \} {1}重合，坐标系 { 2 } \{ 2 \} {2}和坐标系 { 3 } \{ 3 \} {3}重合，坐标系建立在连杆前端。SDH方法的坐标系建立在连杆后端。因此MDH和SDH方法的DH参数表如下：

MDH方法DH参数表：

SDH方法DH参数表：