递推算法之数字三角形求和问题_求下面三角形中所有数的和

数字三角形求和问题

计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。 　 1、 一步可沿左斜线向下或右斜线向下走； 　 2、 三角形行数小于等于100； 3、 三角形中的数字为0，1，…，99； 测试数据通过键盘逐行输入，数组如下所示格式：

数字三角形的表示：数字三角形可以用一个二维数组表示

问题解决有两种思路顺推法、逆推法。

顺推法

从(1,1)出发到最底层路径最大权值和，路径中是各个点串联而成，路径起点固定，终点和中间点相对不固定。即从上往下寻找路径最大权值。

F[x][y]表示从(1,1)出发到达(x,y)的路径最大权值和。

向左：
F[x][y]=F[x-1,y]+A[x,y]；
向右：
F[x][y]=F[x-1,y-1]+A[x,y]；

边界条件：F[1][1]=A[1][1]

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN= 1005;
int A[MAXN][MAXN],F[MAXN][MAXN],n;
int main()  {
	cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        for(int j = 1;j <= i;j ++)
            cin >> A[i][j];
            F[1][1] = A[1][1];
  	 	for(int i = 2;i <= n;i ++){
            for(int j = 1;j <= i;j ++){
                F[i][j]=max(F[i-1][j-1],F[i-1][j])+A[i][j];
  	 	}
  	 	}
  	int answer =0;
  	  	for(int i = 1;i <= n;i ++)
  	  	 	    answer = max(answer,F[n][i]);
  	cout << answer << endl;
  	 	return 0;
  	 	  }
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结果：

逆推法

F[x][y]表示从n层出发到达(x,y)的路径最大权值和。即从下往上。

F[i][j]=max(F[i+1][j],F[i+1][j+1])+A[i][j];

边界条件: F[n][i]=A[n][i]

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int A[MAXN][MAXN],F[MAXN][MAXN],n;
int max(int a,int b){
	if(a>b)	return a;
	return b;
}
int main()  {
	int i;
	cin >> n;
	for( i = 1;i <= n;i ++)
		for(int j = 1;j <= i;j ++)
			cin >> A[i][j];
	for( i = 1;i <=n;i ++)
		F[n][i] = A[n][i];
	for( i = n-1;i >=1;i --)
		for(int j = 1;j <= i;j ++)
			F[i][j]=max(F[i+1][j],F[i+1][j+1])+A[i][j];
	cout << F[1][1] << endl;
	return 0;
  }

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结果：