matlab中filter函数和conv函数的区别_conv函数进行滤波

问题：

我们知道滤波的本质就是卷积，但是为什么用filter函数输出的数据长度和用conv函数输出的长度不一致呢？

• y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，另一句话说是实现滤波，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。
• y=conv(x,h)是用来实现卷积的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1。
• 二者是相通的，只不过处理的方法不同。

卷积定义式

可以理解x(n)是待滤波的数据，h(n)是滤波器系数。待滤波的数据个数有M个，滤波器长度为N，卷积得到的结果长度应该为M+N-1。

conv

例如:

x = [1 2 3 4 5]
h = [1 2 3]
y1=conv(h,x)
1
2
3

h(n)					1	2	3
x(n)	5	4	3	2	1
输出1，
h(n)					1	2	3
x(n)		5	4	3	2	1
输出4
h(n)					1	2	3
x(n)			5	4	3	2	1
输出10
h(n)					1	2	3
x(n)				5	4	3	2	1
输出16
h(n)					1	2	3
x(n)					5	4	3	2	1
输出22
h(n)					1	2	3
x(n)						5	4	3	2	1
输出22
h(n)					1	2	3
x(n)							5	4	3	2	1
输出15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

运行结果

y1 = 
		1 4 10 16 22 22 15
		
1
2
3

y1长度为3+5-1=7

filter本质

如果是用filter函数，输入数据x，滤波器系数为h

y2 = filter(h,1 x)
1

filter的输出结果是y2，y2 长度和待滤波数据的个数一样是5个。计算过程如下

h(n)					1	2	3
x(n)	5	4	3	2	1
输出1，
h(n)					1	2	3
x(n)		5	4	3	2	1
输出4
h(n)					1	2	3
x(n)			5	4	3	2	1
输出10
h(n)					1	2	3
x(n)				5	4	3	2	1
输出16
h(n)					1	2	3
x(n)					5	4	3	2	1
输出22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

运行结果

y2  = 
		1 4 10 16 22
1
2

到这里可以发现两者的区别了。
二者处理方法的区别：
filter函数平移停滞在x的最后一个输入x(5)与滤波器的第一个系数h(1)对齐时。而conv函数平移停留在x的最后一个输入x(5)与滤波器系数的最后一个系数h(3)对齐。

如何得到使用filter函数得到和卷积结果长度一样呢？我们先试试以下命令，通过补零的方法

y3 = filter([h,zeros(1,4)]，1，x) 

1
2
3

平移计算过程如下

h(n)					1	2	3	0	0	0	0
x(n)	5	4	3	2	1
输出1，
h(n)				1	2	3	0	0	0	0
x(n)	5	4	3	2	1
输出4
。
。
直到
h(n)				1	2	3	0	0	0	0
x(n)				5	4	3	2	1
输出22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

运行结果

y3 = 
		1 4 10 16 22
1
2

• filter输出结果与输入数据长度一致（5个）
• 得到的结果不是卷积的结果长度
• 下面试试另一种写法

y4 = filter(h,1,[x,zeros(1,2)])
1

运行结果

y4 = 
		1 4 10 16 22 22 15
1
2

输出结果与卷积一致
还有另一种写法

y5 = filter(x,1,[h,zeros(1,4)]) 
1
2

平移计算过程

h(n)					1	2	3	0	0	0	0
x(n)	5	4	3	2	1

输出1，
h(n)				1	2	3	0	0	0	0
x(n)	5	4	3	2	1
输出4
h(n)				1	2	3	0	0	0	0
x(n)		5	4	3	2	1
输出10
h(n)				1	2	3	0	0	0	0
x(n)			5	4	3	2	1
输出16
h(n)				1	2	3	0	0	0	0
x(n)				5	4	3	2	1
输出22
h(n)				1	2	3	0	0	0	0
x(n)					5	4	3	2	1
输出22
h(n)				1	2	3	0	0	0	0
x(n)						5	4	3	2	1
输出15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

运行结果

y5 = 
		1 4 10 16 22 22 15
1
2

通过补零，观察计算过程，与卷积是相同的，结果与卷积一致。
补多少个零呢？设置补零的个数：补零后的长度为卷积结果的长度即可。

总结

filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。因此filter 和conv 的结果长短不同。
但本质是一样的，翻转，平移，乘积和。
因此，要想使用filter函数得到与卷积结果一致长度的结果，要补零。