并查集算法(UNION-FIND)详细解析_并查集(算法+模板+讲解)

主要内容

并查集是一种树形的数据结构，通过这种数据结构能够有效处理不相交集合间的合并(union)及查询(find)问题。比如动态连通性问题。
这种数据结构主要涉及两个操作：
Find：查询元素属于哪一个子集。此操作还可以用来确定两个元素是否属于同一子集。
Union：将两个子集合并成到一个集合中。

1. 动态连通性问题(dynamic connectivity)

动态连通性的应用很广泛：
比如网络诊断：网络中的两台计算机是否连通，社交网络中的两个人是否存在交集，芯片中的电路元件连通性等等。
场景：对象
数码照片：像素
网络：计算机
社交网络：人
...
在编程中我们会对所有这些不同类型的对象进行简单的编号（0 -- N-1），这样方便利用整数作为数组的索引号，快速地访问每个对象的相关信息，还可以忽略与并查集问题不相关的很多细节。

1.1 建立问题模型

给定一个有N个性质相同的对象的集合
问题大体上所需要的基本操作：

• 连通（Union）：两个对象间可以连通
• 连通性的查询（Find/connected）：查询两个对象之间是否有连通路径

如下图，通过Union(x,y)命令给若干对象之间建立连通路径；通过connected(x,y)命令查看两个对象是否连通。