湖南大学 离散数学 2018年期末考试 参考答案_离散数学湖南大学出版社答案

序：

笔者前段时间刚考完补修的离散数学，复习过程中深感没有参考答案的痛苦，虽然试卷本身难度并不大可以和同学比对得出正确答案，但是在复习时间不足时有一份详尽的参考答案实在是一件令人希冀的事情。故笔者在此将自己复习过程中做过的18年试卷整理成电子版方便复习取用，个人答案难免有所纰漏，若发现有疑问的地方欢迎与我讨论。

那么下面便开始吧：

参考答案：

第一题：

首先将条件转换为命题有：

1、如果A上则B或C要上：	A→(B∨C)；
2、如果B上则D与E都不上：	B→(¬D∧¬E)；
3、A与E上且只上一个：		(¬A∧E)∨(A∧¬E)；
4、E上则CD必须上：		E→(C∧D)；
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真值表解法：

首先确定有(¬A∧E)∨(A∧¬E)得到只含AE的真值表：

之后由条件E→(C∧D)可知E为0时CD无限制，E为1时CD都为1，即添加CD进入真值表有：

再由B→(¬D∧¬E)将B添入真值表，此处限制条件为B为1时DE都为0，即有：

最后根据条件A→(B∨C)得到限制条件A为1时BC不全为0，删去上一步真值表中相应行：

等值演算解法：

	(A→(B∨C))∧(B→(¬D∧¬E))∧((¬A∧E)∨(A∧¬E))∧(E→(C∧D))
<=>	(¬A∨(B∨C))∧(¬B∨(¬D∧¬E))∧((¬A∧E)∨(A∧¬E))∧(¬E∨(C∧D))
<=>	(¬A∨B∨C)∧(¬B∨(¬D∧¬E))∧((¬A∧E∧¬E)∨(¬A∧E∧C∧D)∨(A∧¬E∧¬E)∨(A∧¬E∧C∧D))
<=>	(¬A∨B∨C)∧(¬B∨(¬D∧¬E))∧((¬A∧C∧D∧E)∨(A∧¬E)∨(A∧C∧D∧¬E))
<=>	(¬A∨B∨C)∧((¬B∧¬A∧C∧D∧E)∨(¬B∧A∧¬E)∨(¬B∧A∧C∧D∧¬E)∨
	(¬D∧¬E∧¬A∧C∧D∧E)∨(¬D∧¬E∧A∧¬E)∨(¬D∧¬E∧A∧C∧D∧¬E))
<=>	(¬A∨B∨C)∧((¬A∧¬B ∧C∧D∧E)∨(A∧¬B∧¬E)∨(A∧¬B∧C∧D∧¬E)∨(A∧¬D∧¬E))
<=>	(¬A∧¬A∧¬B∧C∧D∧E)∨(¬A∧A∧¬B∧¬E)∨(¬A∧A∧¬B∧C∧D∧¬E)∨(¬A∧A∧¬D∧¬E)∨
	(B∧¬A∧¬B∧C∧D∧E)∨(B∧A∧¬B∧¬E)∨(B∧A∧¬B∧C∧D∧¬E)∨(B∧A∧¬D∧¬E)∨
	(C∧¬A∧¬B∧C∧D∧E)∨(C∧A∧¬B∧¬E)∨(C∧A∧¬B∧C∧D∧¬E)∨(C∧A∧¬D∧¬E)
<=>	(¬A∧¬B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧¬D∧¬E)∨(¬A∧¬B∧C∧D∧E)∨(A∧¬B∧C∧¬E)∨(A∧¬B∧C∧D∧¬E)∨(A∧C∧¬D∧¬E)

再将不足五项的合取式进行扩展，如：
(A∧B∧¬D∧¬E)<=>(A∧B∧(C∨¬C)∧¬D∧¬E)<=>(A∧B∧C∧¬D∧¬E)∨(A∧B∧¬C∧¬D∧¬E)

即继续进行等值演算有：
<=>	(¬A∧¬B∧C∧D∧E)∨(¬A∧¬B∧C∧D∧E)∨(A∧¬B∧C∧D∧¬E)∨(A∧B∧(C∨¬C)∧¬D∧¬E)∨(A∧¬B∧C∧(D∨¬D)∧¬E)∨(A∧(B∨¬B
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