Python基础之综合练习二_根据提示,在右侧编辑器补充代码,要求实现判断一个正整数是否是素数的功能。具体要

一、素数判断

如何判断一个正整数是否是素数

素数（Prime Number），又称质数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则，称为合数（Composite Number）。1既不是素数，也不是合数。

如2、3、5、7、11都是素数，因为找不到除了1和其本身之外的约数；而4、6、8都是合数，因为4可以整除2，6可以整除2和3，8可以整除2和4。

而一个数的约数必然是不超过该数的，加上素数必需是只有1和本身是其约数的条件。于是，我们可以通过枚举小于该数，并且大于1的整数，来判断该数是否是素数。

假设有一个正整数a，则其可以被写成任意两个正整数之积，即a = p * q。假设p < q，那么正整数p和q都是a的约数。注意到，如果我们知道p是a的约数，那么可以通过q = a / p快速求得另外一个约数q。同样的道理，如果某个数p不是a的约数，那么q也不是a的约数。这就意味着我们在枚举约数的时候，只需要枚举2到不大于sqrt(a)的正整数即可。

虽然通过上述方法，已经能让我们在根号级别的复杂度内，判断一个正整数是否为素数。但是我们其实还可以做得更快！回到我们最初的起点，我们之所以要枚举这些数，就是想找出原数的约数。然后除1外，任何一个正整数都能写成多个素数的乘积的形式，所以我们枚举特定范围内的所有素数，也能达到相同的效果，而且数字范围越大，其区间内素数个数和区间长度之比也将越来越小，大家可以看看下面不同区间内的素数统计结果：

 

从上图的统计结果我们可以发现，我们用区间内的素数去判断一个整数是否素数，比较的次数相较之前来说更少。虽然就单次判断一个素数来说，这样的算法可能并没有优势，因为还需要时间去求出该区间内的所有素数。但是如果需要判断的数字很多，那么先把该区间内的所有素数求出来，无疑是个更好的选择。

而求不超过某个正整数x内的所有素数，有一个著名的算法——埃拉托斯特尼筛法。其算法描述为：

• 先用一个数组vis，把不大于该正整数x的所有正整数标记为0，表示没有访问；
• 然后从第一个素数2开始遍历整个区间，如果当前访问的数没有访问过，则可以认为它是一个素数。那么就将它在该区间内所有的倍数，全部标记为已访问，这样就保证外部的循环发现的没有访问过的数都是素数。

其具体实现如下述代码所示：

  def sieve(x):
        vis = [0 for i in range(x+1)]
        prime_table = []
        for i in range(2, x+1):
            if vis[i] == 0:
                prime_table.append(i)
                for j in range(i*2, x+1, i):
                    vis[j] = 1
        return prime_table

然而，除了上述筛法，还有其他高效的筛法，比如欧拉筛法，这里只给出其代码实现，希望大家能仔细去体会。

题目：

根据提示，在右侧编辑器Begin-End区间补充代码，实现判断一个正整数是否是素数。如果是，则返回True，否则返回False（注意，返回值是布尔值）。

提示：如果要使用sqrt，需要通过import math导入math模块。

class Solution:
    def solve(self, x):
        '''
        :type x: int
        :rtype : Boolean
        '''
        #请在此添加代码，实现判断一个数是否是素数
        #********** Begin *********#
        result=True
        if x==1:
            result=False
        for i in range(2,x):
            if x%i==0:
                result=False
                break
        return result
        #********** End *********#

二、九九乘法表

Python的格式化输出

使用 % 符号进行格式化输出

使用%符号表示占位符，从而实现格式化输出的方法，应该在很多高级编程语言都是可以直接使用的。通常的有%d表示输出十进制整数、%f表示输出浮点小数、%s表示输出字符串等等。

除了用占位符直接输出，我们有时候可能需要数字或字符串以左对齐或者右对齐的方式输出，或者需要输出占用指定位数的空间（保证数据显示比较整齐），又或者以保留指定位数的方式输出小数等等问题。这就需要我们对占位符有进一步的了解，对于第一个问题，比如我们要输出占10个空间大小的整数，则可以写成%10d，其他占位符可以类似操作。对于第二个问题，有占位符的情况下，输出是右对齐的。Python 如果需要左对齐，只要将%10d变为%-10d即可。对于第三个问题，比如我们要输出2位小数，则可以写成%.2f。注意，这里保留2位小数默认是四舍五入的。

示例程序：

  #使用占位符直接输出
    print("%d %f %s" % (20, 20.5, "hello python!"))
    #以右对齐方式输出占10位空间大小的整数，并且用0补齐输出
    print("%010d" % 100)
    #以保留3位小数的方式输出小数，注意是四舍五入的方式
    print("%.3f" %(3.1416))

示例输出：

20 20.500000 hello python!
0000000100
3.142

更多的占位符表示可以参考下图：

使用 format 进行格式化输出 

使用format进行格式化输出，最早是在 Python 2.6 开始使用，主要是通过{}和format关键字来引出，用法和之前的占位符使用有点类似，不过这里不需要指明输出类型，而且需要多次输出的变量只需要显示传入一次即可。

示例程序：

 #指明要输出的变量的顺序
    print("{0} {1} {2} {0} {1}".format(20, 20.5, "hello python!"))
    #指明要输出的变量的名称
    print("{a} {b}".format(b=666, a=123))
    dt = {"a":123, "b":666}
    #以解析关键字参数的方式输出
    print("{a} {b}".format(**dt))

示例输出：

20 20.5 hello python! 20 20.5
123 666
123 666

那如果我们又遇到之前对齐方式或者保留指定位数等问题呢？可以参照下列示例程序。

示例程序：

#以右对齐方式输出占10位空间大小的整数，并且用0补齐输出
    print("{:>010}".format(100))
    #以居中对齐方式输出占10位空间大小的整数，并且用0补齐输出
    print("{:^010}".format(100))
    #以保留3位小数的方式输出小数，注意是四舍五入的方式
    print("{:.3f}".format(3.1416))

示例输出：

0000000100
0001000000
3.142

使用 f-string 进行格式化输出

f-string是从 Python 3.6 才开始使用的一种格式化输出的办法，相比前面两种格式化输出，使用f-string更易读，更简洁，不易出错，而且速度更快！使用的时候通过f关键字引出，然后要输出的变量直接在输出内容中用{}引出。然后其他使用和前面的format方式类似。

示例程序：

  a = 5
    dt = {'a': 123, 'b': 666}
    print(f"{a} {dt}")
    #以右对齐方式输出占10位空间大小的整数，并且用0补齐输出
    print(f"{a:>010}")
    b = 3.1416
    #以保留3位小数的方式输出小数，注意是四舍五入的方式
    print(f"{b:.3f}")

示例输出：

5 {'a': 123, 'b': 666}
0000000005
3.142

题目：

根据提示，在右侧编辑器Begin-End区间补充代码，输出指定大小的乘法表。要求每一个乘法表项用一个空格隔开，并且让乘法表项的结果以右对齐且占3个空间大小的方式输出，详情请看样例。

测试输入：

1

预期输出：

测试输入：

2

预期输出：

 参考代码：

class Solution:
    def solve(self, x):
        '''
        :type x: int
        :rtype : None
        '''
        #请在此添加代码，实现打印前x行乘法表的内容
        #********** Begin *********#
        for i in range(1,x+1):
            for j in range(i,10):
                if j==9:
                    print("%d*%d=%3d" %(i,j,i*j),end='')
                else:
                    print("%d*%d=%3d" %(i,j,i*j)+" ",end='')
            print()
        #********** End *********#

三、简单计算器

input 函数的使用

Python 2 中的输入函数有input和raw_input，而 Python 3 中的输入函数只有input，这里只讲后者。每次使用input函数，默认从缓冲区读取一行内容，并以字符串形式返回内容，而且给函数传的参数可作为输出内容，输出在缓冲区。

示例程序：

 #读取一行内容
    s1 = input("请输入：")

示例输入：

hello python

缓冲区的显示内容为：

请输入：hello python

而我们要对输入内容进行表达式运算，往往的操作就是将操作数和运算符分别提取出来，然后用栈的思想进行运算。这里只考虑最简单的情况——只有两个操作数和一个运算符，那么我们只需要将数字字符，通过int将其强制类型转换成数字，然后通过进制特点还原成原来的数字，再判断运算符类型，进而完成对应的运算。

上述过程可能会是其他高级编程语言的通常做法，但在 Python 中有一个eval函数，能够直接根据参数内容求出一些简单表达式字符串的值。

示例程序：

print(eval("9+5-2*10"))

示例输出：

-6

Python 的条件语句

Python 的条件语句由关键字if、elif或else引出，其中if和elif后面可以接着写条件内容，else后面不能写条件内容。使用elif关键字，必须保证之前已经使用了if关键字，表示不满足该语句之前所有所写的条件，且满足本次所写的条件。如果使用else关键字，那么必须保证之前已经使用了if或elif关键字，且后面没有其他的条件语句，表示不满足该语句之前所有所写的条件。具体使用，请参照下面成绩判断程序。

示例程序：

def judge(x):
    if x < 0 or x > 100:
        print(f"{x} 不是一个合法的分数")
    elif x < 60:
        print(f"不及格！")
    elif x < 90:
        print(f"及格！")
    else:
        print(f"很优秀！")
judge(-2)
judge(20)
judge(66)
judge(99)

示例输出：

-2 不是一个合法的分数
不及格！
及格！
很优秀！

题目：

根据提示，在右侧编辑器Begin-End区间补充代码，实现计算并返回简单表达式的值。返回结果请保留2位小数。

每次测试输入3行：

• 第一行输入一个字符op，表示要进行的运算，保证表达式进行的运算只有加减乘除，即该字符只可能是+ - * /中的一个；
• 第二行输入一个数字，表示第一个操作数num_1；
• 第三行输入一个数字，表示第二个操作数num_2。

测试输入：

*
5
6

预期输出：

30.00

参考代码： 

class Solution:
	def solve(self, op, num_1, num_2):
		'''
		:type op, num_1, num_2: str, int, int
		:rtype : Str
		'''
		#请在此添加代码，实现计算并返回表达式的结果，要求结果保留2位小数
		#********** Begin *********#
        result=0
        if op=='+':
            result=num_1+num_2
        elif op=='-':
            result=num_1-num_2
        elif op=='*':
            result=num_1*num_2
        elif op=='/':
            result=num_1/num_2
 
        
        result=f"{result:.2f}"
        return result
      
		#********** End *********#