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给定一个数组,它的第 i
个元素是一支给定的股票在第 i
天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入:prices = [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出:6 解释:在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:
输入:prices = [1,2,3,4,5] 输出:4 解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入:prices = [7,6,4,3,1] 输出:0 解释:在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4:
输入:prices = [1] 输出:0
提示:
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105
算法分析:
两次买卖用4个状态来分别表示第一次买入股票、第一次卖出股票、第二次买入股票和第二次卖出股票。
定义dp数组及下标含义:
dp[i][0]表示第i天第一次买入股票时的利润,dp[i][1]表示第i天第一次卖出股票时所得最高利润;
dp[i][2]表示第i天第二次买入股票时所得最高利润,dp[i][3]表示第i天第二次卖出股票时所得最高利润。
递推公式:
dp[i][0],第i天第一次持有股票,可由两个方向推导出来:
1、第i-1天持有股票,那么保持现状(dp[i][0] = dp[i-1][0]);
2、第i天第一次买入股票,那么(dp[i][0]=-prices[i]);
所以dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-prices[i]);
dp[i][1],第i天第一次卖出股票,也可以有两个方向推导出来:
1、第i-1天已经第一次卖出股票,那么保持现状dp[i][1] = dp[i-1][1];
2、第i天第一次卖出股票,那么dp[i][1] = dp[i-1][0]+prices[i];
所以dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
同理dp[i][2],第i天第二次买入股票也可以由两个方向推导出来:
1、第i-1天就已经第二次买入股票,那么保持现状dp[i][2] = dp[i-1][2];
2、第i天才第二次买入股票,那么dp[i][2]=dp[i-1][1]-prices[i],第i天买入股票时的最高利润等于第i-1天第一次不持有股票的利润减去第i天的利润。
所以dp[i][2] = max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]-prices[i]);
dp[i][3],第i天第二次卖出股票的最高利润也可以有两个方向推导出来:
1、第i-1天就已经第二次卖出股票,那么保持现状dp[i][3]=dp[i-1][3];
2、第i天才第二次卖出股票,那么dp[i][3]=dp[i-1][2]+prices[i],第i-1天第二次持有股票使得状态加上第i天的利润。
dp[0][0]=-prices[0],第零天第一次买入股票时所得最高利润为-prices[0]。
dp[0][1]=0,第零天第一次卖出股票时所得最高利润为0;
dp[0][2]=-prices[0],第零天第二次买入股票时所得最高利润为-prices[0]。
dp[0][3]=0,顶零天第二次卖出股票是所得最高利润为0;
从前往后依次遍历每天的股票价格。
代码如下:
- class Solution {
- public int maxProfit(int[] prices) {
- int[][] dp = new int[prices.length][4];
- dp[0][0] = -prices[0];//第一次买入股票所得最高利润
- dp[0][1] = 0;//第一次卖出股票所得最高利润
- dp[0][2] = -prices[0];//第二次买入股票所得最高利润
- dp[0][3] = 0;//第二次卖出股票所得最高利润
- for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
- dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
- dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
- dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] - prices[i]);
- dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] + prices[i]);
- }
- return dp[prices.length - 1][3];
-
- }
- }
给你一个整数数组 prices
和一个整数 k
,其中 prices[i]
是某支给定的股票在第 i
天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k
笔交易。也就是说,你最多可以买 k
次,卖 k
次。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入:k = 2, prices = [2,4,1] 输出:2 解释:在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:
输入:k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3] 输出:7 解释:在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。 随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
提示:
1 <= k <= 100
1 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000
算法分析:
k次进行买卖,那么就有2*k次买入和卖出,我们可以定义2*k种状态。
dp[i][j],如果j%2==0,表示第i天第j/2+1次买入股票,乳沟j%2==1,表示第i天第j/2+1次卖出股票。
for循环遍历j,对于dp[i][j],
j = 0 时表示第一次买入股票,那么dp[i][j] = -prices[0]。
j != 0时,
如果j%2==0,那么dp[i][j]表示第i天第j/2+1次买入股票时最高利润,可有两个方向推到出来:
1、i-1天已经第j/2+1次持有股票,那么保持现状,dp[i][j] = dp[i-1][j];
2、第i天才第j/2+1次买入股票,那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]-prices[i];
所以dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[0]);
如果j%2!=0,那么dp[i][j]表示第i天第j/2+1次卖出股票时最高利润,也可由两个方向推导出来:
1、i-1天已经第j/2+1次卖出股票,则保持现状,dp[i][j]=dp[i-1][j];
2、第i天才第j/2+1次卖出股票,那么dp[i][j]=dp[[i-1][j-1]+prices[i];
所以dp[i]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+prices[i];
从前往后依次遍历每天的股票价格。
代码如下:
- class Solution {
- public int maxProfit(int k, int[] prices) {
- int[][] dp = new int[prices.length][2 * k];
- for(int i = 0; i < 2 * k; i++) {
- if(i % 2 == 0) {//表示第i/2+1次买入股票
- dp[0][i] = -prices[0];
- }else{//第i/2次卖出股票
- dp[0][i] = 0;
- }
- }
- for(int i = 1; i < prices.length; i++) {
- for(int j = 0; j < 2 * k; j++) {
- if(j == 0){
- dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
- }else if(j % 2 == 0) {
- dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]);
- }else {
- dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i]);
- }
- }
- }
- return dp[prices.length - 1][2 * k - 1];
-
- }
- }
这两道题还是比较难的,对于进行k次买卖,每次买卖有买入和卖出两种状态,那么k次就需要有k*2种状态,每一种状态可以有前一天的这种状态和前一天的前一个状态推出来。
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