机器学习算法（二十）：孤立森林 iForest （Isolation Forest）_孤立森林算法

目录

1 背景

2 算法

2.1 定义

2.2  iForest的构建

2.3 iForest 预测

3 python示例

4 特点​​​​​​​

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1 背景

        现有的异常检测方法主要是通过对正常样本的描述，给出一个正常样本在特征空间中的区域，对于不在这个区域中的样本，视为异常。这些方法的主要缺点是，异常检测器只会对正常样本的描述做优化，而不会对异常样本的描述做优化，这样就有可能造成大量的误报，或者只检测到少量的异常。

        异常的两个特点：异常数据只占很少量、异常数据特征值和正常数据差别很大。

        孤立森林，不再是描述正常的样本点，而是要孤立异常点，由周志华教授等人于2008年在第八届IEEE数据挖掘国际会议上提出，之后又于2012年提出了改进版本。

        先了解一下该算法的动机。目前学术界对异常(anomaly detection)的定义有很多种，在孤立森林(iForest)中，异常被定义为“容易被孤立的离群点 (more likely to be separated)”，可以将其理解为分布稀疏且离密度高的群体较远的点。 在特征空间里，分布稀疏的区域表示事件发生在该区域的概率很低，因而可以认为落在这些区域里的数据是异常的。孤立森林是一种适用于连续数据(Continuous numerical data)的无监督异常检测方法，即不需要有标记的样本来训练，但特征需要是连续的。对于如何查找哪些点容易被孤立(isolated)，iForest使用了一套非常高效的策略。在孤立森林中，递归地随机分割数据集，直到所有的样本点都是孤立的。在这种随机分割的策略下，异常点通常具有较短的路径。

        具体来说，该算法利用一种名为孤立树的二叉搜索树结构来孤立样本。由于异常值的数量较少且与大部分样本的疏离性，因此，异常值会被更早的孤立出来，也即异常值会距离的根节点更近，而正常值则会距离根节点有更远的距离。此外，相较于LOF，K-means等传统算法，孤立森林算法对高纬数据有较好的鲁棒性。

        从下图我们可以直观的看到，相对更异常的只需要4次切割就从整体中被分离出来，而更加正常的点经过了11次分割才从整体中分离出来。这也体现了孤立森林算法的基本思想。

2 算法

2.1 定义

        我们先给出孤立树(Isolation Tree)和样本点在孤立树中的路径长度的定义。

        孤立树：若为孤立树的一个节点，存在两种情况：没有子节点的外部节点，有两个子节点和一个test的内部节点。在的test由一个属性 q 和一个分割点 p 组成，的点属于，反之属于。

        样本点在孤立树中的路径长度：样本点从的根节点到叶子节点经过的边的数量。

2.2  iForest的构建

        下面，我们来详细介绍孤立森林算法。该算法大致可以分为两个阶段，第一个阶段我们需要训练出颗孤立树，组成孤立森林。随后我们将每个样本点带入森林中的每棵孤立树，计算平均高度，之后再计算每个样本点的异常值分数。

（1）第一阶段

1. 为给定数据集，，从中随机抽取个样本点构成的子集放入根节点。
2. 从 d 个维度中随机指定一个维度 q，在当前数据中随机产生一个切割点 p，。
3. 此切割点 p 生成了一个超平面，将当前数据空间划分为两个子空间：指定维度小于 p 的样本点放入左子节点，大于或等于 p 的放入右子节点。
4. 递归Step2和Step3，直至所有的叶子节点都只有一个样本点或者孤立树  已经达到指定的高度。
5. 循环Step1至Step4，直至生成个孤立树。

（2）第二阶段

       Step1: 对于每一个数据点 ，令其遍历每一颗孤立树，计算点在森林中的平均高度 ，对所有点的平均高度做归一化处理。异常值分数的计算公式如下所示：

                      

        其中，

               

                 

        S(x,n) 就是记录x在n个样本的训练数据构成的iTree的异常指数，S(x,n)取值范围为[0,1]。

　　就是记录 x 在由 n 个样本的训练数据构成 iTree 的异常指数，取值范围为[0, 1]，异常情况的判断分以下几种情况

• 1，越接近1表示是异常点的可能性高
• 2，越接近0表示是正常点的可能性高
• 3，如果大部分的训练样本的S(x,n)都接近于0.5，说明整个数据集都没有明显的异常值

 　　如果是随机选属性，随机选属性值，一棵树这么随机选肯定不行，但是把多棵树结合起来就变的强大了。

        4个测试样本遍历一棵iTree的例子如下：

                      

        可以看到d最有可能是异常，因为其最早就被孤立（isolated）了。

2.3 iForest 预测

        IForest构造好之后，对测试进行预测，需要进行综合每棵树的结果，于是 PathLength 表示记录 x 在每棵树的高度均值，另外计算需要改进，在生成叶子节点时，算法记录了叶子节点包含的记录数量，这时候需要用这个数量估计一下平均高度的，其计算方法如下：

        在处理高维数据时，可以对算法进行改进，采样之后并不是把所有的属性都用上，而是用峰度系数Kurtosis挑选一些有价值的属性，再进行iTree的构造，这跟随机森林就更像了，随机选记录，再随机选属性。 

3 python示例

# _*_coding:utf-8_*_
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.ensemble import IsolationForest
 
rng = np.random.RandomState(42)
 
# Generate  train data
X = 0.3 * rng.randn(100, 2)
X_train = np.r_[X + 2, X - 2]
X = 0.3 * rng.randn(20, 2)
X_test = np.r_[X + 2, X - 2]
X_outliers = rng.uniform(low=-4, high=4, size=(20, 2))
 
# fit the model
clf = IsolationForest(max_samples=100,
                      random_state=rng, contamination='auto')
clf.fit(X_train)
y_pred_train = clf.predict(X_train)
y_pred_test_1 = clf.predict(X_test)
y_pred_test = clf.predict(X_outliers)
print(y_pred_test_1)
 
xx, yy = np.meshgrid(np.linspace(-5, 5, 50), np.linspace(-5, 5, 50))
Z = clf.decision_function(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
 
plt.title("IsolationForest")
plt.contourf(xx, yy, Z, camp=plt.cm.Blues_r)
b1 = plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c='white',
                 s=20, edgecolor='k')
b2 = plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c='green',
                 s=20, edgecolor='k')
c = plt.scatter(X_outliers[:, 0], X_outliers[:, 1], c='red',
                s=20, edgecolor='k')
plt.axis('tight')
plt.xlim((-5, 5))
plt.ylim((-5, 5))
plt.legend([b1, b2, c],
           ["training observations",
            "new regular observations", "new abnormal observations"],
           loc="upper left")
plt.show()

4 特点

1. iForest具有线性时间复杂度。因为是ensemble的方法，所以可以用在含有海量数据的数据集上面。通常树的数量越多，算法越稳定。由于每棵树都是互相独立生成的，因此可以部署在大规模分布式系统上来加速运算。
2. 2. iForest不适用于特别高维的数据。由于每次切数据空间都是随机选取一个维度，建完树后仍然有大量的维度信息没有被使用，导致算法可靠性降低。高维空间还可能存在大量噪音维度或无关维度（irrelevant attributes），影响树的构建。对这类数据，建议使用子空间异常检测（Subspace Anomaly Detection）技术。此外，切割平面默认是axis-parallel的，也可以随机生成各种角度的切割平面，详见“On Detecting Clustered Anomalies Using SCiForest”。
3. 3. iForest仅对Global Anomaly 敏感，即全局稀疏点敏感，不擅长处理局部的相对稀疏点 （Local Anomaly）。目前已有改进方法发表于PAKDD，详见“Improving iForest with Relative Mass”。
4. 4. iForest推动了重心估计（Mass Estimation）理论发展，目前在分类聚类和异常检测中都取得显著效果，发表于各大顶级数据挖掘会议和期刊（如SIGKDD，ICDM，ECML）。

        Isolation Forest 算法主要有两个参数：一个是二叉树的个数；另一个是训练单棵ITree时候抽取样本的数目。实验表明，当设定为100棵树，抽样样本为256条的时候，iForest 在大多数情况下就可以取得不错的效果。这也体现了算法的简单，高效。

　　Isolation Forest 是无监督的异常检测算法，在实际应用中，并不需要黑白标签。需要注意的是：

1. 如果训练样本中异常样本的比例比较高，违背了先前提到的异常检测的基本假设，可能最终的效果会受到影响；
2. 异常检测根具体的应用场景紧密相关，算法检测出的“异常”不一定是我们实际想要的，比如，在识别虚假交易时，异常的交易未必就是虚假的交易。所以，在特征选择时，可能需要过滤不太相关的特征，以免识别出一些不太相关的“异常”。

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