综述笔记：智能反射面辅助的无线通信网络 - IRS Reflection Optimazation_irs辅助通信

IRS Reflection Optimazation

在该章中，我们探究对于在各种系统设置下IRS辅助的无线通信的无源反射优化，即，从单用户到多用户、从单天线到多用户、从窄带到宽带、以及从单校区到多小区通信。为了阐述的目标，我们假定在该章中的信道都是理想的。

在Fig. 8中，我们展现了一个单小区IRS辅助的多用户通信系统，其中一个由$N$个反射元件构成的IRS被放置协助通信：从AP/BS到$K$个用户的下行链路。用户被任意地置于小区，因此通常一些用户并不处于IRS的临近处。

Fig. 8 IRS-aided multi-user communication system.

A. IRS-Aided SISO System: Passive Beamforming Basics and Power Scaling Order

首先，考虑单用户单输入单输出（Single-Input-Single-Output, SISO）例子，并且平坦信道的窄带系统。
首先定义以下参数：

基于（6）的IRS反射模型，在用户的信号接收可以被表示为：
$$y=({\mathbf{h}}_r^H\Theta \mathbf{g}+h_d^{\ast })\sqrt{P_t}x+z,$$
其中，$x$是零均值且单位方差的独立同分布随机变量建模的信息信号，$P_t$是在AP处的发射功率，$z$定义在由零均值和方差${\sigma }^2$的循环对称复数高斯（Circularly Symmetric Complex Gaussion，CSCG）建模的加性高斯白噪声。因此，用户接收的SNR可写成：
$$\gamma =\frac{P_t|{\mathbf{h}}_r^H\Theta \mathbf{g}+h_d^{\ast }{|}^2}{{\sigma }^2}=\frac{P_t|{\sum }_{n=1}^N{h}_{r,n}^{\ast }{\beta }_n{e}^{j{\theta }_n}{g}_n+h_d^{\ast }{|}^2}{{\sigma }^2}.$$
因此，所认定的IRS协助点对点的SISO链路的以比特每秒每赫兹（bps/Hz）为单位最大可实现速率为：
$$r={\log }_2(1+\gamma ).$$

我们目标以优化在IRS的无源反射波束成形最大化可达到速率$r$（SNR $\gamma$）。通过忽视常量术语，并假定连续反射复读和相移，优化问题可以被制定为：
( P 1 ) : max ⁡ θ , β ∣ ∑ n = 1 N h r , n ∗ g n β n e j θ + h d ∗ ∣ s . t . 0 ≤ θ n ≤ 2 π , n = 1 , . . . , N , 0 ≤ β n ≤ 1 , n = 1 , . . . , N , ( 21 )

$$\begin{aligned} (P1): &\max_{\theta,\beta} \left| \sum_{n=1}^N h^*_{r,n} g_n \beta_n e^{j \theta} + h^*_d \right| \\ & s.t. 0 \leq \theta_n \leq 2 \pi, n=1,...,N, \\ & \quad 0 \leq \beta_n \leq 1, n=1,...,N, \end{aligned}$$ \quad (21) (P1):​θ,βmax​∣ ∣​n=1∑N​hr,n∗​gn​βn​ejθ+hd∗​∣ ∣​s.t.0≤θn​≤2π,n=1,...,N,0≤βn​≤1,n=1,...,N,​(21)
其中，$\theta =[{\theta }_1,...,{\theta }_N{]}^T$，$\beta =[{\beta }_1,...,{\beta }_N{]}^T$。

对于给定的$\beta \le 0$，对于(P1)的最优相移解给定于[8]&[9]：
$${\theta }_n^{\ast }=\mathrm{mod}[\zeta -({\varphi }_n+{\psi }_n),2\pi ],n=1,...,N,$$
其中，${\varphi }_n$、${\psi }_n$、以及$\zeta$分别是$h_{r,n}^{\ast }$、$g_n$、以及$h_d^{\ast }$的周期。注意在(21)中的解不依赖在$\beta$的值，这表明表明它们确实是(P1)的最优解。这是因为最优的相移应该将所有被IRS反射的信号（无论它们的信号强度如何）与直接来自AP的信号对齐，以实现相干结合，从而最大化用户的接收信号功率。

此外，与IRS反射的链路相比（例如，当AP严重阻塞时），如果AP-user的直接链路微不足道，因此它可以被忽视，即$h_d^{\ast }=0$，（21）的最优解可以在没有改变P1最优值下乘以一个任意小的相移。因此，在不牺牲最优的提前下，我们可以令$\zeta$为零。

总之，通过将（21）代入(substituting) （P1），这个问题可以被归约为：
( P 1.1 ) : max ⁡ β ∣ ∑ n = 1 N ∣ h r , n ∣ ∣ g n ∣ β n + ∣ h d ∣ ∣ 2   ( 22 ) s . t . 0 ≤ β n ≤ 1 , n = 1 , . . . , N . ( 23 )

$$\begin{aligned} (P1.1): & \max_\beta \left| \sum^N_{n=1} |h_{r,n}| | g_n | \beta_n + |h_d| \right|^2 ~\qquad (22) \\ & s.t. \quad 0 \leq \beta_n \leq 1, n=1,...,N. \qquad (23) \end{aligned}$$ (P1.1):​βmax​∣ ∣​n=1∑N​∣hr,n​∣∣gn​∣βn​+∣hd​∣∣ ∣​2 (22)s.t.0≤βn​≤1,n=1,...,N.(23)​
由于相干合成（Coherent Combining）, 为了最大化最大用户的接受功率, 从Eq. (22), 最优振幅解为${\beta }_n^{\ast }=1,\forall n$. 值得注意的是：不需要任何一个独立的信道（${\mathbf{h}}_r^H$ or $\mathbf{g}$），最优IRS反射设计依靠仅IRS间的级联信道（Cascaded Channel），即，$\text{diag}({\mathbf{h}}_r^H)\mathbf{g}$。

Receive Power Scaling With N

通过假定：当$N\to \infty$， AP-user的径直信道 $h_d^{\ast }$等同于0，基于$(21)$，用户接收功率$P_r$给定于$$P_r=P_t{\left|\sum _{n=1}^N|h_{r,n}^{\ast }||g_n|\right|}^2.$$

假定：对于每个在${\mathbf{h}}_r^H$ 和 $\mathbf{g}$的每个整体分别为 i.i.d. Reyleigh衰落（ 平均功率为 $p_h^2$ 和 $p_g^2$ ）。当$N\to \infty$，渐进的接收功率可近似地给定于：$$P_r\approx N^2\frac{P_t{\pi }^2{p}_h^2{p}_g^2}{16}.$$

这个结果表明：有足够大的$N$，用户接收功率随$N$的二次方增加，即，$\mathcal{O}(N^2)$。

或者，在不妥协接收SNR下，我们可以按比例降低在AP的发射功率。这是由于IRS不仅实现在IRS-user链路的反射波束成形增益$\mathcal{O}(N)$,而且在AP-IRS链路也是。

[9] Q. Wu and R. Zhang, “Intelligent reflecting surface enhanced wireless network via joint active and passive beamforming,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 18, no. 11, pp. 5394–5409, Nov. 2019.

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