CF Round 368 (Div. 2) C. Pythagorean Triples【数学 构造】

Codeforces Round 368 (Div. 2) C. Pythagorean Triples

题意：

给你一个整数n，让你构造另两个整数满足三角形的勾股定理。

思路：

首先，n <= 2无解

由题意得：a^2 + b^2 = c^2；不妨设n = a，则n^2 = c^2 - b^2 = (c-b) * (c+b)；

有n=1 * n ==> c-b=1，c + b = n ^ 2；解得：b=(n^2-1)/2 c=(n^2+1)/2

这样一组构造只满足n为奇数；

那么如何构造偶数的情形呢？

有n=n/2 * 2 ==> c-b=2，c+b=n^2/2；解得：b=(n^2)/4-1 c=(n^2)/4+1

这就是偶数的情况。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;

int main(){
   ll n;cin >> n;
   if(n <= 2) return cout << -1,0;
   if(n&1) cout << (n * n + 1) / 2 << ' ' << (n * n - 1) / 2 << '\n';
   else cout << (n * n) / 4 + 1 << ' ' << (n * n) / 4 - 1 << '\n';
   return 0;
}
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