CRC校验verilog实现原理和反馈移位寄存器的关系_crc 伽罗瓦 斐波那契 lfsr

本文是我在调试EMMC的FPGA实现过程中发现CRC的实现没有看明白，遂查询资料，结合自身理解写下此文，以此记录并供大家学习交流。
（CRC和反馈移位寄存器各自的基本原理就不讲了，直接上问题）

疑点：EMMC手册的CRC实现图与一般的反馈移位寄存器图为何不同？

反馈移位寄存器通常分伽罗瓦和斐波那契两种，而查询资料，讲到用来实现CRC校验的都采用伽罗瓦式。

经过分析，图1结果的确能实现CRC的循环模2除法。然而，EMMC手册中给出的图却不同。

再看别人写的verilog程序（不知是不是官方程序，但经验证是正确的）。

verilog程序和手册逻辑图是相同的，那么，这与伽罗瓦LFSR有什么区别，为什么他也能实现模2除呢？

分析

verilog实现CRC检验这里主要考虑串行输入情况，并行可类比。
首先分析伽罗瓦LFSR实现求CRC，这里用10101010这个数来除CRC7(X7+X3+1)。

这里，寄存器初始状态是全0，依次输入10101010，可以发现，当串行输入值全部输完之后，寄存器还要继续移位8次，得到的寄存器状态值才是最终的CRC值。
再来看EMMC手册的实现方式。

这里，寄存器的初始状态同样是全为0，但是，当串行值10101010输入完毕的同时，寄存器的值就是最终的CRC检验值。也就是说，输入的一串数据只要大于等于8位，那么虽然都可以停止下来读取寄存器的状态值，即为在此之前所输入的所有数据的CRC检验值。
图5中的原理，其实就是每输入一个值，就与上一次的余数相加之后再来做除法。这可以用十进制的一个除法来类比。

在十进制中，每次被除数的位数应当大于等于除数，但我们实际上也可以一位一位地去做除法，如图6所示，从高位到低位，每输入一个值，就做一次除法，这样子就可以保证，无论你输入的数据是多少位的，只要你输入停止，我就可以即刻告诉你当前已输入数据做除法的余数。所以，不得不佩服图2 3里面这种实现方法的简洁与有效性。
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