FCM——（Fuzzy C-means）模糊C均值算法_fcm算法

FCM算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想就是使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小。模糊C均值算法是普通C均值算法的改进，普通C均值算法对于数据的划分是硬性的，而FCM则是一种柔性的模糊划分。

模糊聚类的目标函数：

                                                                            $$$ J\left( {U,V} \right) = \sum\limits_{i = 1}^c {\sum\limits_{k = 1}^n {​{​{\left( {​{u_{ik}}} \right)}^m}{​{\left( {​{d_{ik}}} \right)}^2}} }$

与K-means算法区别在于目标函数

                                                                               $$$ J\left( V \right) = \sum\limits_{i = 1}^c {\sum\limits_{​{x_k} \in {V_i}} {​{​{\left( {​{d_{ik}}} \right)}^2}} }$

式中：

            $$$ U{\rm{ = }}\left[ {​{u_{ik}}} \right]$：隶属度矩阵

           $u_{ik}$：第$k$个样本对第$i$类的隶属度，0到1之间。

          $$$ {\left( {​{d_{ik}}} \right)^2}{\rm{ = }}{\left\| {​{x_k} - {v_i}} \right\|^2}$：样本$x_k$与聚类中心$v_i$的欧式距离。

FCM算法的约束条件：某个样本对各个聚类的隶属度之和为1，即   $$$ \sum\limits_{i = 1}^c {​{u_{ik}} = 1}$

FCM算法的目标：