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完全图、连通图、非连通图、连通分量、强连通图、生成树的概念

连通图

对于n个结点的图来说:

无向完全图:有n(n-1)/2 条边,如下:4个顶点有6条边

连通图:无向图中,任意两个顶点是连通的(一个顶点不必与另一个顶点直接相连,可以通过其它顶点到达即可)最少有n-1条边;如下:4个顶点最少需要3条边才能够连通

非连通图,即边数少于n-1条,最多有(n-1)*(n-2)/2条,如下:5个结点,非连通,最多有6条边

连通分量:无向图中(区别于有向图)的极大连通子图,极大即要求拥有连通子图的所有边,例如,如果A1中少了a-d这条边就不是极大连通子图了

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强连通图:从a到b和从b到a都有路径。最少有n条边,假若少了A-D的路径,则A可以到D,但是D到不了A,就不满足条件。

强连通分量:有向图中的极大强连通子图,对比无向图中连通分量

生成树:包含图中全部顶点的一个极小连通子图(生成树不唯一)。若去除一条边,则生成树会变成非连通图;若多加上一条边,则会形成回路

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注意:极大连通子图要求连通子图包含所有边,极小连通子图要求使图保存连通的前提下使边数最少。

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简单路径:顶点不重复出现的路径称为简单路径

区分:无向图关于连通图和连通分量,有向图关于强连通图和强连通分量

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