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Eigen的简单用法——C++开源矩阵计算工具_c++ eigen

作者：你好赵伟 | 2024-02-13 01:16:43

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c++ eigen

第一部分：

1.1前言

Eigen是一个高层次的C ++库，有效支持得到的线性代数，矩阵和矢量运算，数值分析及其相关的算法。

1.2配置

关于Eigen库的配置只需要在属性表包含目录中添加Eigen路径即可。
这里写图片描述

1.3例子

Example 1：

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

void main()

{

Eigen::MatrixXd m(2, 2); //声明一个MatrixXd类型的变量，它是2*2的矩阵，未初始化

m(0, 0) = 3; //将矩阵第1个元素初始化3

m(1, 0) = 2.5; //将矩阵第3个元素初始化3

m(0, 1) = -1;

m(1, 1) = m(1, 0) + m(0, 1);

std::cout << m << std::endl;

}

Eigen头文件定义了很多类型，但对于简单的应用程序，可能只使用MatrixXd类型。这表示任意大小的矩阵（MatrixXd中的X），其中每个条目是双精度（MatrixXd中的d）。 Eigen / Dense头文件定义了MatrixXd类型和相关类型的所有成员函数。在这个头文件中定义的所有类和函数都在特征名称空间中。

这里写图片描述

Example 2：

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

using namespace std;

int main()

{

MatrixXd m = MatrixXd::Random(3,3); //使用Random随机初始化3*3的矩阵

m = (m + MatrixXd::Constant(3,3,1.2)) * 50;

cout << "m =" << endl << m << endl;

VectorXd v(3); //这表示任意大小的（列）向量。

v << 1, 2, 3;

cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;

}

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

using namespace std;

int main()

{

Matrix3d m = Matrix3d::Random(); //使用Random随机初始化固定大小的3*3的矩阵

m = (m + Matrix3d::Constant(1.2)) * 50;

cout << "m =" << endl << m << endl; Vector3d v(1,2,3);

cout << "m * v =" << endl << m * v << endl;

}

Matrix&Vector

Example 3：

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()

{

MatrixXd m(2,2);

m(0,0) = 3;

m(1,0) = 2.5;

m(0,1) = -1;

m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);

std::cout << "Here is the matrix m:\n" << m << std::endl;

VectorXd v(2);

v(0) = 4;

v(1) = v(0) - 1;

std::cout << "Here is the vector v:\n" << v << std::endl;

}

逗号初始化

Example 4：

Matrix3f m;

m << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

std::cout << m;

通过Resize调整矩阵大小

矩阵的当前大小可以通过rows（），cols（）和size（）检索。这些方法分别返回行数，列数和系数数。通过resize（）方法调整动态大小矩阵的大小。
Example 5：

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()

{

MatrixXd m(2,5); //初始化大小2*5

m.resize(4,3); //重新调整为4*3

std::cout << "The matrix m is of size " << m.rows() << "x" << m.cols() << std::endl;

std::cout << "It has " << m.size() << " coefficients" << std::endl;

VectorXd v(2); v.resize(5);

std::cout << "The vector v is of size " << v.size() << std::endl;

std::cout << "As a matrix, v is of size " << v.rows() << "x" << v.cols() << std::endl;

}

通过赋值调整矩阵大小

Example 6：

MatrixXf a(2, 2);

std::cout << "a is of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;

MatrixXf b(3, 3);

a = b;

std::cout << "a is now of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;

Eigen + - * 等运算

Eigen通过通用的C ++算术运算符（例如+， - ，）或通过特殊方法（如dot（），cross（）等）的重载提供矩阵/向量算术运算。对于Matrix类（矩阵和向量）只被重载以支持线性代数运算。例如，matrix1 matrix2表示矩阵矩阵乘积。
Example 7：

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()

{

Matrix2d a; a << 1, 2, 3, 4;

MatrixXd b(2,2);

b << 2, 3, 1, 4;

std::cout << "a + b =\n" << a + b << std::endl;

std::cout << "a - b =\n" << a - b << std::endl;

std::cout << "Doing a += b;" << std::endl;

a += b;

std::cout << "Now a =\n" << a << std::endl;

Vector3d v(1,2,3);

Vector3d w(1,0,0);

std::cout << "-v + w - v =\n" << -v + w - v << std::endl;

}

Example 8：

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()

{

Matrix2d a;

a << 1, 2, 3, 4;

Vector3d v(1,2,3);

std::cout << "a * 2.5 =\n" << a * 2.5 << std::endl;

std::cout << "0.1 * v =\n" << 0.1 * v << std::endl;

std::cout << "Doing v *= 2;" << std::endl; v *= 2;

std::cout << "Now v =\n" << v << std::endl;

}

矩阵转置、共轭和伴随矩阵

MatrixXcf a = MatrixXcf::Random(2,2);

cout << "Here is the matrix a\n" << a << endl;

cout << "Here is the matrix a^T\n" << a.transpose() << endl;

cout << "Here is the conjugate of a\n" << a.conjugate() << endl;

cout << "Here is the matrix a^*\n" << a.adjoint() << endl;

禁止如下操作：

a = a.transpose(); // !!! do NOT do this !!!

但是可以使用如下函数：

a.transposeInPlace();

此时a被其转置替换。

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()

{

Matrix2i a;

a << 1, 2, 3, 4;

std::cout << "Here is the matrix a:\n" << a << std::endl;

a = a.transpose(); // !!! do NOT do this !!!

std::cout << "and the result of the aliasing effect:\n" << a << std::endl;

}

矩阵* 矩阵和矩阵* 向量操作

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()

{

Matrix2d mat; mat << 1, 2, 3, 4;

Vector2d u(-1,1), v(2,0);

std::cout << "Here is mat*mat:\n" << mat*mat << std::endl;

std::cout << "Here is mat*u:\n" << mat*u << std::endl;

std::cout << "Here is u^T*mat:\n" << u.transpose()*mat << std::endl;

std::cout << "Here is u^T*v:\n" << u.transpose()*v << std::endl;

std::cout << "Here is u*v^T:\n" << u*v.transpose() << std::endl;

std::cout << "Let's multiply mat by itself" << std::endl;

mat = mat*mat; std::cout << "Now mat is mat:\n" << mat << std::endl;

}

点乘和叉乘

对于点积和叉乘积，需要使用dot（）和cross（）方法。

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

using namespace std;

int main()

{

Vector3d v(1,2,3);

Vector3d w(0,1,2);

cout << "Dot product: " << v.dot(w) << endl;

double dp = v.adjoint()*w; // automatic conversion of the inner product to a scalar

cout << "Dot product via a matrix product: " << dp << endl;

cout << "Cross product:\n" << v.cross(w) << endl;

}

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace std;

int main()

{

Eigen::Matrix2d mat;

mat << 1, 2, 3, 4;

cout << "Here is mat.sum(): " << mat.sum() << endl;

cout << "Here is mat.prod(): " << mat.prod() << endl;

cout << "Here is mat.mean(): " << mat.mean() << endl;

cout << "Here is mat.minCoeff(): " << mat.minCoeff() << endl;

cout << "Here is mat.maxCoeff(): " << mat.maxCoeff() << endl;

cout << "Here is mat.trace(): " << mat.trace() << endl;

}

数组的运算（未完待续）
Eigen最小二乘估计

最小平方求解的最好方法是使用SVD分解。 Eigen提供一个作为JacobiSVD类，它的solve（）是做最小二乘解。式子为Ax=b
经过和Matlab对比。

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace std;

using namespace Eigen;

int main()

{

MatrixXf A = MatrixXf::Random(3, 2);

cout << "Here is the matrix A:\n" << A << endl;

VectorXf b = VectorXf::Random(3);

cout << "Here is the right hand side b:\n" << b << endl;

cout << "The least-squares solution is:\n" << A.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b) << endl;

}

这里写图片描述

第二部分：

矩阵、向量初始化

#include <iostream>

#include "Eigen/Dense"

using namespace Eigen;

int main()

{

MatrixXf m1(3,4); //动态矩阵，建立3行4列。

MatrixXf m2(4,3); //4行3列，依此类推。

MatrixXf m3(3,3);

Vector3f v1; //若是静态数组，则不用指定行或者列

/* 初始化 */

Matrix3d m = Matrix3d::Random();

m1 = MatrixXf::Zero(3,4); //用0矩阵初始化,要指定行列数

m2 = MatrixXf::Zero(4,3);

m3 = MatrixXf::Identity(3,3); //用单位矩阵初始化

v1 = Vector3f::Zero(); //同理，若是静态的，不用指定行列数

m1 << 1,0,0,1, //也可以以这种方式初始化

1,5,0,1,

0,0,9,1;

m2 << 1,0,0,

0,4,0,

0,0,7,

1,1,1;

//向量初始化，与矩阵类似

Vector3d v3(1,2,3);

VectorXf vx(30);

}

C++数组和矩阵转换

使用Map函数，可以实现Eigen的矩阵和c++中的数组直接转换,语法如下：

//@param MatrixType 矩阵类型

//@param MapOptions 可选参数，指的是指针是否对齐，Aligned, or Unaligned. The default is Unaligned.

//@param StrideType 可选参数，步长

/*

Map<typename MatrixType,

int MapOptions,

typename StrideType>

*/

int i;

//数组转矩阵

double *aMat = new double[20];

for(i =0;i<20;i++)

{

aMat[i] = rand()%11;

}

//静态矩阵，编译时确定维数 Matrix<double,4,5>

Eigen:Map<Matrix<double,4,5> > staMat(aMat);

//输出

for (int i = 0; i < staMat.size(); i++)

std::cout << *(staMat.data() + i) << " ";

std::cout << std::endl << std::endl;

//动态矩阵，运行时确定 MatrixXd

Map<MatrixXd> dymMat(aMat,4,5);

//输出，应该和上面一致

for (int i = 0; i < dymMat.size(); i++)

std::cout << *(dymMat.data() + i) << " ";

std::cout << std::endl << std::endl;

//Matrix中的数据存在一维数组中，默认是行优先的格式，即一行行的存

//data()返回Matrix中的指针

dymMat.data();

矩阵基础操作

eigen重载了基础的+ - * / += -= = /= 可以表示标量和矩阵或者矩阵和矩阵

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()

{

//单个取值，单个赋值

double value00 = staMat(0,0);

double value10 = staMat(1,0);

staMat(0,0) = 100;

std::cout << value00 <<value10<<std::endl;

std::cout <<staMat<<std::endl<<std::endl;

//加减乘除示例 Matrix2d 等同于 Matrix<double,2,2>

Matrix2d a;

a << 1, 2,

3, 4;

MatrixXd b(2,2);

b << 2, 3,

1, 4;

Matrix2d c = a + b;

std::cout<< c<<std::endl<<std::endl;

c = a - b;

std::cout<<c<<std::endl<<std::endl;

c = a * 2;

std::cout<<c<<std::endl<<std::endl;

c = 2.5 * a;

std::cout<<c<<std::endl<<std::endl;

c = a / 2;

std::cout<<c<<std::endl<<std::endl;

c = a * b;

std::cout<<c<<std::endl<<std::endl;

点积和叉积

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

using namespace std;

int main()

{

//点积、叉积(针对向量的)

Vector3d v(1,2,3);

Vector3d w(0,1,2);

std::cout<<v.dot(w)<<std::endl<<std::endl;

std::cout<<w.cross(v)<<std::endl<<std::endl;

}

*/

转置、伴随、行列式、逆矩阵

小矩阵（4 * 4及以下）eigen会自动优化，默认采用LU分解，效率不高

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace std;

using namespace Eigen;

int main()

{

Matrix2d c;

c << 1, 2,

3, 4;

//转置、伴随

std::cout<<c<<std::endl<<std::endl;

std::cout<<"转置\n"<<c.transpose()<<std::endl<<std::endl;

std::cout<<"伴随\n"<<c.adjoint()<<std::endl<<std::endl;

//逆矩阵、行列式

std::cout << "行列式： " << c.determinant() << std::endl;

std::cout << "逆矩阵\n" << c.inverse() << std::endl;

}

计算特征值和特征向量

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace std;

using namespace Eigen;

int main()

{

//特征向量、特征值

std::cout << "Here is the matrix A:\n" << a << std::endl;

SelfAdjointEigenSolver<Matrix2d> eigensolver(a);

if (eigensolver.info() != Success) abort();

std::cout << "特征值:\n" << eigensolver.eigenvalues() << std::endl;

std::cout << "Here's a matrix whose columns are eigenvectors of A \n"

<< "corresponding to these eigenvalues:\n"

<< eigensolver.eigenvectors() << std::endl;

}

解线性方程

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace std;

using namespace Eigen;

int main()

{

//线性方程求解 Ax =B;

Matrix4d A;

A << 2,-1,-1,1,

1,1,-2,1,

4,-6,2,-2,

3,6,-9,7;

Vector4d B(2,4,4,9);

Vector4d x = A.colPivHouseholderQr().solve(B);

Vector4d x2 = A.llt().solve(B);

Vector4d x3 = A.ldlt().solve(B);

std::cout << "The solution is:\n" << x <<"\n\n"<<x2<<"\n\n"<<x3 <<std::endl;

}

除了colPivHouseholderQr、LLT、LDLT，还有以下的函数可以求解线性方程组，请注意精度和速度：解小矩阵（4*4）基本没有速度差别

最小二乘求解

最小二乘求解有两种方式，jacobiSvd或者colPivHouseholderQr，4*4以下的小矩阵速度没有区别，jacobiSvd可能更快，大矩阵最好用colPivHouseholderQr

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace std;

using namespace Eigen;

int main()

{

MatrixXf A1 = MatrixXf::Random(3, 2);

std::cout << "Here is the matrix A:\n" << A1 << std::endl;

VectorXf b1 = VectorXf::Random(3);

std::cout << "Here is the right hand side b:\n" << b1 << std::endl;

//jacobiSvd 方式:Slow (but fast for small matrices)

std::cout << "The least-squares solution is:\n"

<< A1.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b1) << std::endl;

//colPivHouseholderQr方法:fast

std::cout << "The least-squares solution is:\n"

<< A1.colPivHouseholderQr().solve(b1) << std::endl;

}

稀疏矩阵

稀疏矩阵的头文件包括：

#include
 
typedef Eigen::Triplet<double> T;

std::vector<T> tripletList;

triplets.reserve(estimation_of_entries); //estimation_of_entries是预估的条目

for(...)

{

tripletList.push_back(T(i,j,v_ij));//第 i,j个有值的位置的值

}

SparseMatrixType mat(rows,cols);

mat.setFromTriplets(tripletList.begin(), tripletList.end());

// mat is ready to go!

2.直接将已知的非0值插入

SparseMatrix<double> mat(rows,cols);

mat.reserve(VectorXi::Constant(cols,6));

for(...)

{

// i,j 个非零值 v_ij != 0

mat.insert(i,j) = v_ij;

}

mat.makeCompressed(); // optional

稀疏矩阵支持大部分一元和二元运算:

sm1.real() sm1.imag() -sm1 0.5*sm1
sm1+sm2 sm1-sm2 sm1.cwiseProduct(sm2)
二元运算中，稀疏矩阵和普通矩阵可以混合使用

//dm表示普通矩阵
dm2 = sm1 + dm1;
也支持计算转置矩阵和伴随矩阵

参考以下链接

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第三部分：

其他相关博客：

1、单独下载与安装：https://blog.csdn.net/augusdi/article/details/12907341

2、一篇较详细的教程：https://blog.csdn.net/wzaltzap/article/details/79501856

3、计算特征值特征向量：https://blog.csdn.net/wokaowokaowokao12345/article/details/47375427

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