常微分方程初值问题(ODE-IVP)-Euler法_解常微分方程ivp问题

常微分方程初值问题

matlab代码如下：

function euler_mothod
%求解初值问题（ode-IVP）
%/  u'=f(t,u)
%/  u(0)=u0

T=1;
h=0.05;
t=0:h:T;
N=length(t)-1;
solu=exp(-5*t);

u0=1;
f=@f1;
u_euler=euler(f,u0,t,h,N);
u_implicit = implicit_euler(f,u0,t,h,N);
u_modified = modified_euler(f,u0,t,h,N);

figure(1)
plot(t,u_euler,'*b',t,u_implicit,'gs',t,u_modified,'s',t,solu,'r')
legend('Euler','Implicit-Euler','Modified-Euler','Exact-soln')
end

function u=euler(f,u0,t,h,N)
u=zeros(N+1,1);
u(1)=u0;
for n=1:N
    fn=f1(t(n),u(n));
    u(n+1)=u(n)+h*fn;
end
end
%隐式欧拉，逼近效果不如显示欧拉，没找到哪里出错了
function u = implicit_euler(f,u0,t,h,N)
u=zeros(N+1,1);
u(1)=u0;
for n=1:N
    fn=f1(t(n),u(n)); 
    s2=u(n)+h*fn;
    fn=f1
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